Taquiones y viajes en el tiempo

Muchas veces se ha visto en las novelas de ciencia ficción, recomiendo en especial “cronopaisaje” de Gregory Benford, comentar que los taquiones sirven para enviar señales al pasado. Pero sospecho que no se ha visto tantas veces (yo al menos no la he visto ninguna) el razonamiento exacto de porque los taquiones servirían para este propósito, Pués bien, voy a presentar aquí todos los detalles. Que nadie se asuste demasiado; el único prerequisito es entender la relatividad especial, a nivel conceptual, y el uso de las transformaciones de Lorentz, álgebra básica. Sín ánimo de presumir de nada, decir que yo cumplía estos requisitos a la edad de 14 años (evidentemente habia algunos aspectos que se me escapaban, para empezar no conocia las leyes de Maxwell, pero la idea básica si la comprendía correctamente) y pienso que cualquiera con un cierto interés y un mínimo de capacidad para la ciencia podria hacer lo mismo.

Primero establecer exactamente que es un taquión, para ello recordar las expresiones relativistas de energía y momento:

1. E= \frac{ mc^2 }{ \sqrt{1 - v^2/c^2}}

|p|= \frac {mv}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.

Esas ecuaciones, cómo cualquier otra relacionada con la transformación de Lorentz, no impiden una velocidad v>c, solamente prohiben que una particula con vc, lo cuál no es algo de lo que se sepa, o quiera, hacer sentido. Para evitar eso puede optarse por hace que la m que aparece en la ecuación, la masa en reposo, sea imaginaria, con lo cuál la energia sería real. Dado que la masa en reposo no es un observable para estas partículas (cómo no lo es para el fotón) se evitan así compliaciones. Pués bien, eso seria un taquión, una partícula de masa en reposo imaginaria moviéndose a una velocidad mayor que la de la luz. El “sería” indica que es una partícula hipotéica de la que no hay actualmente evidencia experimental.

Hay varias propiedades intersantes, a la par que controvertidas, que deberían tener estas partículas. Aquí me voy a centrar solamente en sus aspectos relacionados con la posibilidad de usarlos para viajes temporales. Supongamos que una partícula se mueve entre dos puntos, x1 y x2 en tiempos t1, t2, tenemos:

2. \Delta x/\Delta t=\frac{ |x_2 -x_1| }{ t_2 - t_1}>c con \Delta t >0

Para un segundo observador moviéndose en eje z (esto no supone mayor restricción pués siempre podemos elegir los sistemas de referencia de este modo) con velocidad u tenemos:

3. \Delta x'=(\Delta x - u\Delta t)\gamma

\Delta t'= \left( \Delta t - \frac{u\Delta x}{c^2}\right)\gamma=\Delta t\left(1 -uv/c^2\right)\gamma

dónde cómo es habitual:

\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

Se ve facilmente que sí u.v>c^2 se tiene que \Delta t' tiene signo opuesto a \Delta t . Esto significa que este observador ve una inversión del intervalo temporal. Para él, el taquión no ha ido del punto x1 al x2, sino al revés. Esto ya da una idea de que cuando hay taquiones de por medio la ordenacion temporal de acontecimientos puede invertirse, pero aún sigue sin ser claro cómo esto permite enviar mensajes al pasado. Enseguida voy a ello, pero antes un breve inciso para señalar otro aspecto interesante relacionado con esta misma circunstancia, la dependencia del signo de la energía del taquión en el observador. La ley de tranformación de la energía es:

4. E'= \gamma(E-p.u)

Cómo |pc|>E se puede elegir un u tal que E´=-E. Se puede ver facilmente que esa u es la misma que produce un cambio en la ordenación temporal de acontecimientos. Eso permite la siguiente interpretacion. un observador ve enviar en el orden temporal positivo un taquión de energía positiva entre dos puntos. Otro observador ve enviar un taquion de enregía negativa en un orden temporal inverso.

Vamos ahora a ver cómo esto se traduce en la posibilidad teórica de enviar señales al pasado. Para ello consideremos la siguiente disposición. El observador 1, (que denotarmos por coordendas sin prima) en reposo en el origen y el observador 2 con primas en en el punto (x0, 0,0) en el instante t=0 y moviéndose con velocidad u en la direccion x. La transformación de Lorentz relaccionando los dos observadore es:

5. x'=\gamma(x-x_0 -ut), t'=\gamma(t-ux + ux_0) (aquí se ha hecho c=1)

El observador 1 emite un taquión con velocidad v1 hacia el observador 2 en t=0. Este será absorbido por 2 en t_2=x_0/(v_1 - u) Estos eventos sucederán en tiempos t'_1=\gamma ux_0 y t'_2=x_0/\gamma(v_1-u) para el observador 2.

Supongamos que se han puesto de acuerdo ambos observadores y que cuando el taquión que envia 1 llega a 2 este envia a su vez otro taquión hacia 1 con velocidad -v2. Este alcanzrá 1 en el instante:

6. t'=\frac{x_0}{\gamma(v_1-u)} + \frac{x_0v_1}{\gamma(v_1-u)(v_2 - u)}

ó, en el sistema de referencia de 1:

7. t_F=\frac{x_0(v_1 + v_2 - u -uv_1v_2}{(v_1-u)(v_2 - u)}

Si 1-uv_1>0 puede verificarse facilmente que no hay ninguna anomalía en las ordenaciones temporales. Sin embargo si no se cumple (tomándose, por ejemplo que las velocidades de los taquiones son ambas infinitas) puede verificarse que se llega a que:

8. t_F= -ux_0

Es decir, que el taquión enviado por 2 en respuesta al enviado por 1 llegaría antes de que 1 hubiese enviado el taquión. Y claro, ahí ya entramos en la usual panoplia de paradojas temporales, porque, por ejemplo el observador 2 podriá haber usado de algun modo el taquión para advertirle a 1 que no enviase su taquión. Pero en ese caso no le hubiese llegado a 2 y no tendria que haberle enviado a 1 el taquión de advertencia. O simplemente 1, al recibir el taquión de 2, podría decidir por su cuenta que ya no necesita enviar el taquión, con lo cuál 2, que esta esperando el taquión de 1, nunca lo enviaría. Vamos, las paradojas de siempre. En este caso concreto se podria jugar con que la emisión de un taquión de energía negativa es una abosrción, y eliminar algunos aspectos de la paradoja, no entraré en detalles. Quien este interesado en los detalles que consulte el artículo que he usado para elaborar esta parte del post: G Feinberg “Possibility of Faster-Than-Light Particles” publicado en Physical Review, vol 159, number 5 (25 july 1967). Aparte del tema de la paradoja temporal ahí cubre muchos otros aspectos, cómo considerar campos taquiónicos (ecuacion de Klein-Gordon para un taquión) y su cuantización, osea, una teoria cuántica de campos para un taquión.

Recordar otra vez al lector que no hay evidencia expermiental de la existencia de taquiones. Con todo el campo de Higgs, en la fase de simetría no rota, se supone que era un taquión. Además en la teoria de cuerdas aparecen taquiones cómo el estado más bajo de energia mínima para la cuerda. En la cuerda bosonica, que no se supone deba describir el mundo real y es considerada como un caso sencillo útil pedagógicamente, no hay una solución para este problema (existe sin embargo un trabajo en teoria de campos de cuerdas en lo que se conoce cómo “tachyon condensation” dónde tratan estos asuntos y la relacionan con inestabilidades, d-branas y demás). En la supercuerda se puede eliminar, mediante lo que se conoce cómo proyección GSO, del espectro fisico de la teoria. No entraré en estos asuntos aquí pués los asuntos de supercuerdas los reservo para mi otro blog . La idea de este post era simplemente mostrar los detalles matemáticos de cómo los taquiones pueden enviar informacion al pasado. Por cierto, existe otra forma de enviar información más rápida que la luz en el vacio, mediante lo que se conoce cómo efecto Scharnhorst. La idea es que la polarización del vacio, mediante efecto Casimir, permitiria que un fotón viajando entre ls dos placas paralelas responsables de ese efecto casimir podria ir con una v mayor que la velocidad de la luz en el vacio. Eso también permitiria, en principio, y por argumentos similares a los expuestos aquí, enviar señales al pasado. Podeis leer sobre dicho efecto aqui . Alli también se analiza cómo se podrian tratar en ese caso las violaciones de causalidad.

Un ejercicio que creo podria ser interesante para el lector intersado es usar lo aquí expuesto para analizar la trama de “Cronopaisaje”. Recuérdese que alli un científico londinense en 1998 envía un mensaje, mediante taquiones que alteran un experimento de resonancia nuclear, a un físico de la universidad estadounidense de La Jolla avisándole de ciertas acciones que los gobiernos deberían emprender para evitar una serie de catástrofes ecológicas. Como podeis ver esa situación de los dos observadores no encaja exactamente con la dada aquí. Sería interesante que alguien señalara las diferencias exactas (cómo identificar los observadores de aquí con los de allá)y cómo, basándose en lo expuesto, explicar exactamente la viabilidad de lo expuesto en la novela. En particular me refiero a la compatibildad de la ecuación 8. Espero que el lector haya entendido correctamente lo expuesto y que no encuentre el ejercicio que sugiero excesivamente complejo (o excesivamente aburrido).

P.S. Los que lean este post posiblemente estén interesados en esta entrada sobre el anuncio del experimento OPERA sobre el posible descubrimiento de que los neutrinos viajan mas veloces que la luz

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14 comentarios to “Taquiones y viajes en el tiempo”

  1. instan Says:

    Yo hace tiempo leí un artículo del American Journal of Physics en el que el autor hablaba de la hipótesis de que los taquiones pudiesen presentarse en forma de partículas convencionales, en concreto algunos tipos de neutrino. No deja de ser un tema curioso.

    Y sobre la novela de Benford, que me parece que es la mejor que tiene, pues comentar que hace trampa. Se evita la paradoja recurriendo a las triquiñuelas habituales en la ciencia ficción.

    • Fernaguil Says:

      Quizas la paradoja no existe, y es solo un pensamiento limitante para el viaje en el tiempo, pueden teoricamnte crearse otros universos paralelos que corren en distintas lineas de tiempo, opciones de decisión ante distintos eventos.

  2. freelancescience Says:

    Ya había oido hablar del tópico ese de que los neutrinos podían ser taquiones, pero no habia encontrado la ocasion para indagr demasiado. Sin embargo hoy he aprovechado y me he pasado cómo unas 3 horas cotilleando al respecto.

    El asunto surgió en unas observaciones del decaimiento del tritio. Por lo visto haciendo un balance de los estados finales resulta que se infería que el neutrino podía tener una masa al cuadrado negativa, osea, ser un neutrino. Esto es bastante problemático desde varios puntos de vista. Para empezar el artículo de feinmberg que menciono, que puede considerarse la biblia de los taquiones hasta hace muy poco, establecía que, basado en el hecho conocido de teoria de gurpso que no hay representaciones unitarias finitas para partículas taquiónicas de spin distinto de 0. Osea, fin de la historia para el neutrino taquionico. Bien, obviamente se buscaron modos de circunvenir esa dificultad, empezando por una ecuacion tipo dirac (y luego tipo majorana o weyl) para taquiones,. Luego se intento crear una teoria cuántica de campos. No he mirado todos los detalles, pero he sacado la impresión de que si bienalgo consiguen asumen una serie de cosas algo cuestionables para la tarea.

    En todo caso el tópico, que tuvo varios artículos entre 1995 y 2004 parece haberse aapaagado casi del todo sin que yo vea un motivo del todo claro al respecto, es decir, que o parece que se haya resuelto del todo el asuto. Puedes ver en arxiv un poco de la historia mediante la siguiente búsqueda:

    http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&q=tachyonic+neutrino&c=physics.hep-ph&n=25&s=Abstracts

    Aparentemente el más interesante de los últimos esría: http://front.math.ucdavis.edu/0304.2221 pués según el abstract:

    Abstract: It is shown that the hypothesis of tachyonic neutrinos leads to the same oscillations effect as if they were usual massive particles. Therefore, the experimental evidence of neutrino oscillations does not distinguish between massive and tachyonic neutrinos

    Es decir, que no se distingue entre neutrinos masivos y neutronicos, basado en las oscilacones entre especies de neutrinos. No veo del todo claro cómo eso afecta al hecho experimental de la masa deducida del experimento de decay del tritio, pero bueno. De hecho el último papaer cronologicamente sobre el asunto es:

    http://front.math.ucdavis.edu/0410.2175

    cuyas conclusiones afirman:

    In this paper, we have included the transient modes in the tritium decay spectrum and shown
    how they lead to an excess of events near the endpoint. The transient mode contribution is a
    Breit-Wigner like enhancement at the endpoint. The effect of this excess is to ‘fill up’ the linear
    slope associated with the physical spacelike momenta at the endpoint and make the resultant decay
    counting rate spill over into ‘unphysical’ electron energies, viz. those whose energies are greater
    than Emax. From an experimental point of view, there is uncertainty in the precise mass of the
    tritium, and of the daughter helium nuclei, and so the spill over, within experimental resolution, is
    included in the decay counting rate.
    Precision measurements of the tritium endpoint with these endpoint transient contributions
    in mind would settle not only the age-old question as to the mass of the neutrino, but also as to
    whether it is tachyonic or a normal particle

    Supongo que esto significa que estan esperando nuevos experimentos (con un nueo equipo, leí algo en uno de los artículos, pero ahora no lo encuentro, sic).

    Ya, por último, señalar una nueva línea de interés en los neutrinos taquionicos. Por lo señalado en este artículo del 2007 http://arxiv.org/PS_cache/hep-ph/pdf/0605/0605058v2.pdf los neutrinos taquiónicos podrían ser una solución al problema del GZK cutt-off (un máximo teórico para la energía de los rayos cósmicos que sin embargo ha sido obervacionalmente superado).

    Y respecto a la novela pués si, hace una pequeña trampa, pero claro, sino no habría novela. En este post no he hecho mucho hincapié al respecto, pero se supone que la reinterpretacion de feinmberg esta más o menos admitida como un modo de evitar las paradojas temporales con los neutrinos. Habiendo leido el artículo en cuestion con cierto detalle, y algunas otras cosas, no lo tengo tan claro, pero vamos, mientras no hayaa evidencias claras sobre que los neutrinos sean taquiones seguirá siendo un problema teórico.

    Otro tema que no he tratado apenas es el del condensado de taquiones y su relación con las rupturas de simetría. No sé, lo mismo escribo algún artículo más sobre taquiones dado que material hay de sobra.

  3. dante Says:

    hola yo e comensado a escribir un libro dwel tiempo historico y viajes.siempre me a interesado tener el conocimiento de esta materia aser un experimento yo se que tengo el poder de aserlo

  4. freelancescience Says:

    Hay mucha gente que escribe de manera tremendamente defectuosa. Yo mismo cometo mas errores tipográficos de los que me gustaría. Posiblemente lo mas molesto son los que usan el estilo SMS pues ni escriben bien ni tiene la más mínima intencion de hacerlo.

    Pero que alguien que proclama que esta escribiendo un libro cometa algunos errores de bulto que no tiene pinta de ser debidos a errores tipográficos es preocupante.

    Y respecto a hacer experimentos sobre viajes en el tiempo basándose en el supuesto de que se tiene el poder de hacerlo…bien, no sé, en vez de dante deberías probar a usar como nick Hiro Nakamura ;-).

    Espero no haber sonado demasiado brusco, no es mi intención. Son sólo algunas observaciones que consideo que necesitaba hacer dado que he aaprobado un comentario con tan graves errores ortográficos.

  5. instan Says:

    A lo mejor lo que le pasa es que el viaje temporal daña seriamente los procesos neurológicos…

  6. Ever Navarro Says:

    Hace poco escuché en un programa sobre los taquiones, no es un tema del que me considero experto pero si un tema que me intriga, en realidad todo, absolutamente todo es posible más no probable. Pero el hecho de que no sea probable en ningún caso significa que no exista. Hasta el momento lo de los taquiones no es algo comprobado sino solo hipótesis.

    El hecho es de que todo lo que el ser humano se imagine ya existe, si el ser humano lo imagina, significa que ya estaba en estado preexistente por que alguien ya lo imaginó.

    Por naturaleza vamos a tratar de darle explicaciones a cosas que no entendemos y para ello nos vamos a basar en el increíble ingenio del ser humano, la raza humana es tan joven, somos una especie que aún estamos en pañales como para tan siquiera comprender los misterios del universo.

    Los taquiones no son el único medio estudiado en cuanto a viajes en el tiempo-espacio se refiere, basta mencionar a los agujeros de gusano y de el enorme estudio que realizan algunos científicos para comprender lo que hasta el momento nuestra limitada mente humana es incapaz de conocer.

    Sin embargo todo esto sólo es el comienzo de una carrera por comprender lo desconocido, lo que no se puede negar es la increíble explosión de la mente humana, y aún falta mucho por evolucionar, sólo cuando lleguemos a ese nivel podremos ver con más claridad lo que hoy nos parece un misterio.

  7. Henry Molinet Says:

    Me parecio interesante tu blog, llegue aqui buscando el sinonimo de taquiones a proposito de una pelicula de viaje en el tiempo, no entiendo mayormente las formulas explicadas en tu blog, no es mi area y tampoco me quiero dedicar a estudiar a profundidad ello ya que tengo otras prioridades por ahora, sin embargo, seria interesante saber de acuerdo a tu analisis, que condiciones faltarian para que un viaje en el tiempo pudiera estudiarse seriamente , disculpa los acentos estoy con un teclado frances que no he logrado amaestrar, saludos

  8. Anónimo Says:

    […] y este otro que tiene esas cositas que le gustan y otras que se enganchan a esas cositas http://freelancescience.wordpress.co…-en-el-tiempo/ de todo esto deduzco que solo lee e interpreta la parte que le interesa….y la otra la descarta […]

  9. alan cordova Says:

    SI quieren respuestas de viajes en el tiempo…y no es broma, con solo dominar bien algebra y calculo….pueden llegar a ciertas conclusiones, miren la introduccion de viaje a las estrellas de los 90s…ponganse a analizar bien esa introduccion…. y veran que tendran algunas respuestas…. y no es broma….solo necesitas tiempo para invertirle….

  10. El experimento OPERA anunciará hoy el descubrimiento de neutrinos mas rápidos que la luz « Ciencia DiY Says:

    […] puse en este blog una introducción a los taquiones, que podría ser interesante para todos: Taquiones y viajes en el tiempo. En ese post me centro en otros aspectos, pero sigue valiendo como introducción. Si uno coge la […]

  11. Frank Says:

    En la página http://www.espacioytiempo.net del libro “Espacio y Tiempo: Teoría Física de Lugares” se desengaña de la Transformación de Lorentz y, en consecuencia, de los errores relativistas. Asuntos tan básicos como el experimento de Michelson-Morley han sido mal calculados, Saludos cordiales.

  12. Ingredientes de una “cronomecánica cuántica” | Ciencia DiY Says:

    […] sus consecuentes paradojas), taquiones, que, de existir, podrían enviar señales al pasado (ver Taquiones y viajes en el tiempo, o la ecuación de Wheler-de Whitt, que resulta de poner la relatividad general en un formalismo […]

  13. Fernaguil Says:

    Realmente las particulas y el viaje en el tiempo parecen ciencia ficción pero no creo que lo sea; todo es posible, recien se esta comenzando a descubrir a nivel experimental todo aquello que antes era ciencia ficción o estaba solo en el papel, realmente Einstein y Tesla han dejado un gran legado escrito, ahora solo queda desarrollar los artefactos e instrumentos necesarios para que la humanidad pueda evolucionar a otro nivel de desarrollo, pero el gran problema que se tiene es el poco desarrollado nivel evolutivo social por el cual la humanidad todavia esta atrapada en egoismos y ambiciones, que ni siquiera son caracteristicas de los animales que nos acompañan en el planeta, es quizas por eso que nuestro desarrollo aun es incipiente.

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