Archive for 23 julio 2008

Agueros negros, aclaraciones varias

julio 23, 2008

En los últimos tiempos he visto en diversos lugares un montón de errores absolutamente elementales sobre varias cuestiones referentes a agujeros negros.  Me parece increíble dado que sobre el tema hay mucha, y muy buena, bibliogrfía, tanto seria como, sobre todo, de divulgación. Dejo en este post una recopilación de los errores y las oportunas correcciones que he ido cubriendo: Inevitablemente hay alguna repetición, pero, hey, la repetición es pedagógica ;-).

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Falso: Técnicamente responden a lo que se llama una singularidad del espacio-tiempo, es decir, son lugares en donde la materia, el espacio y el tiempo colapsan.

Verdadero: Un agujero negro se define mediante su horizonte de sucesos, una “superficie de no retorno”. La definición exacta de este concepto es compleja y sutil en general. Sin embargo para el caso mas sencillo de agujero negro, el de Schwarschild, es sencilla. Es la esfera situada a una distancia, conocida como radio de Schwarschild, del centro del agujero negro de la cuál ninguna señal con una velocidad menor o igual que la de la luz puede salir fuera de dicha esfera una vez ha entrado.

En el radio de Schwarschild una componente de la métrica se hace infinita, lo cuál se pensó al principio que representaba una singularidad. Sin embargo pronto se vió que ese valor infinito se debía a una mala elección de coordenadas y que con otras coordenadas tanto la métrica, como la curvatura (o cualquier otra cantidad física) toman valores finitos. En el caso particular de la solución de Schwarschild hay una singularidad auténtica en el centro del agujero negro. Y existe una conjetura que sostiene que no puede haber una singularidad que no este oculta por un horizonte de sucesos (hipótesis d ela censura cósmica). Pero sigue siendo una hipótesis y la definición de agujero negro se hace en función del horizonte de sucesos, no de la singularidad.

Falso: En un agujero negro dejan de tener sentido las leyes físicas tal y como las conocemos. Es un objeto estelar en donde la materia está tan comprimida, es tan densa, como toda la masa de la Tierra apretujada en la cabeza de un alfiler

Verdadero: Un agujero negro no tiene porque ser necesariamente denso. En el caso de la tierra si sería ese el caso, pues el radio de Scharschild de la tierra es algo asi como el de un guisante o una pelota de tenis (pero no la cabeza de un alfiler, aunque vaya, ese es un error menos importante). Sin embargo, en agujeros negros supermasivos, como los que hay en los centros de las galaxias, tenemos que la densidad de los mismos es aproximadamente la del agua. Respecto a que la leyes de la física dejan de valer dentro del agujero negro, pués tampoco es así, en funcion de los modelos matemáticos que describen dichos agujeros (obviamente nadie ha estado dentro de uno y ha corroborado la teoría, y mucho menos aún nos ha hehco llegar su corroboracion xD. Lo mas llamativo que pasa dentro del agujero negro es que el radio se comporta cómo una coordenada temporal y sólo se puede avanzar hacia radios decrecientes, del mismo modo que sólo se puede avanzar hacia adelante en el tiempo. Esto hace que las partículas termine en la singularidad central (hablo de agujeros tipo schwarschild, para otros es algo masa complejo). Esa singularidad si plantea un problema serio que se supone sólo una teoría cuántica de la gravedad debería responder (deheco hay propuestas posibles sobre cual seria la solución, pero eso es otro asunto).

Inexacto: En las proximidades del llamado horizonte de sucesos del agujero, el lugar donde la materia, tal como la conocemos, conoce el último estadio antes de ser engullida, la distorsión del espacio y del tiempo es de tal calibre que una nave espacial que se encontrara allí la veríamos como suspendida, quieta, en reposo mientras que los tripulantes de la misma estarían experimentando una caída a gran velocidad hacia el abismo negro. Su tiempo y el nuestro quedan disociados debido al desmesurado efecto de la gravedad en las proximidades del agujero. El espacio queda también terriblemente distorsionado por un efecto brutal de marea: a pequeñas distancias la fuerza de atracción es extremadamente variable, de modo que una barra de hierro se estiraría como un chicle.

Verdadero: Cierto es que la dilatación relativista del tiempo en la vecindad del horizonte de sucesos hace que un observador externo vea la nave suspendida al borde del agujero de manera indefinida, es decir, nunca llega a entrar. Sin embargo desde el punto de vista del observador de la nave no ocurre tal cosa y atraviesa el horizonte en un tiempo bastante breve. Y no tiene porque notar nada especial al atravesar el horizonte. El efecto de marea que comenta Salva depende del tamaño del agujero negro. En un agujero negro estelar dicho efecto si sería fatal para un humano. Pero un agujero negro supermasivo no tendria ningún efecto de marea apreciable. Por cierto, por si alguien lo ignora, el efecto marea, en este contexto, es la diferencia de la fuerza gravitacional entre dos puntos. En la tierra hay una fuerza mayor tirando de los pies que de la cabeza de una persona en posición vertical (de pie). Es tan mínima que resulta totalmente imperceptible. En un agujero negro estelar, y cerca de su horizonte de sucesos, sin embargo sería lo bastante fuerte para que los pies cayeran mas rápido que la cabeza hacia el agujero rompiendo el cuerpo en el proceso.

Falso: Allí prolifera la llamada materia exótica capaz de desencadenar una especie de minúsculos túneles en el espacio tiempo que son no menos interesantes que los agujeros negros.

Verdadero: Esos túneles en el espacio-tiempo, wormholes, de los que habla están relacionados con los agujeros negros y con la materia exótica. Pero en contextos distintos. Existe una ampliación de la solución de Schwarschild (una solución a las ecuaciones de Einstein de vacío, es decir, sin materia presente) en las que se tiene un agujero negro asociado a un agujero blanco. Y se puede llegar a tener un puente entre ambos que podría pensarse como un agujero de gusano (wormhole). Pero sería uno no transitable. Y además, no se ha concebido ningún medio por el cual un proceso físico pueda dar lugar a algo similar a la extensión de Kruskal. Los agujeros negros astronómicos responderían a al de Schwarschild y no habría agujero de gusano. Por otro lado un agujero de gusano transitable podría, y normalmente debería, hacerse con materia exótica (materia con energía negativa, por decirlo de algún modo, técnicamente NEC, null energy condition, en alguna de sus múltiples y sutiles variantes). El caso es que la existencia de esos agujeros de gusano no tienen ninguna conexión con la de los agujeros negros. Siendo muy generoso señalar que había un artículo que demostrara que un agujero negro cargado frente a algún campo gauge no lineal podría tener en su entorno, en virtud a algún tipo de efecto Casimir, si mal no recuerdo, algo de materia exótica. Pero difícilmente es concebible que a partir de materia cuya carga para cualquier campo gauge es nula en promedio vaya a tener una carga neta no nula. Realmente no sé de dónde habrá sacado Salva esa idea (he leido todos los que menciona en la bibliografia y ninguno afirma exactamente eso, ni siquiera el de Kakuy que es el mas “aventurado”), pero salvo que aporte una explicación muy concreta del origen de esa materia exótica, se debe entender como una afirmación totalmente erronea.

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A propósito de la creación de agujeros negros en el LHC y su presunta peligrosidad:

Inexacto: Ver lo que opinaba Hawkings hace 20 años y lo que piensa ahora sobre si los agujeros negros pueden emitir radiación…..Sthephen Hawkings fue de los primeros en defender que el cosmos tenía que estar lleno de agujeros negros, tal y como se desprendía de la Teoria de la Relatividad.
Sthephen Hawkings creía que todo lo que llegaba a un agujero negro se destruía hasta que en 1974 descubrió que los agujeros negros pueden perder masa a través de la emisión de una radiación por los polos.
Después, y a pesar de su rotunda negativa a creerlo, y a pesar del trabajo de ciertos rusos, insistió en que no salía nada más de un agujero negro hasta que tuvo que admitir en 2004 que si.
En un gesto que le honra dijo que se había equivocado y que en el horizonte de sucesos de un agujero negro hay una serie de fluctuaciones quánticas que permiten que escape también información quántica.
No solo se han hecho fotografías de Rayos X de agujeros negros tragándose materia (confirmando a priori la existencia de los agujeros negros), sino que incluso se han hecho fotografías de extraños chorros en direcciones opuestas de lugares donde podría haber agujeros negros, que parecen confirmar la radiación de Hawkings.
Por otro lado resulta que no en todos los agujeros negros se dan estas circunstancias, lo cual viene a decir que pudiera haber varios tipos distintos de agujeros.
También la existencia de planetas extra solares del tamaño de 5 Jupiters que dieran la órbita a una estrella en solo cinco días, se creía imposible, y ahora a correr que hay que cambiar toda la teoría de formación de planetas, porque casi todos los que encuentran son así.
También el vacío estaba vacío hasta que se dedujo teóricamente que esta lleno de energía residual: la energía del punto cero.
Se acusa a la teoría de cuerdas de ser un modelo matemático pero no se dice que en el modelo clásico del Big Bang se basa en la superinflación, otro modelo matemático realizado para que las cosas concuerden.
La mecánica cuántica se basa en el principio de incertidumbre de Heisemberg por la cual ya no podemos tener un conocimiento real a través de la investigación, porque nuestra investigación afecta a los resultados, con lo que se pasó a trabajar con probabilidades.
Todo lo que sabemos de física teórica de partículas se basa en probabilidades, el LHG se basa en probabilidades, ¿y eso es no es como jugar en el casino, o a la ruleta con un revolver?
No creo que vaya a petar todo, se supone que saben lo que se hacen pero tambien se dice que hay algunos científicos rusos que no están muy deacuerdo con el LHG: ¿Algún reputado físico puede aclarar porque no va a petar todo con una seguridad del 100 % de posibilidades? ¿O quizá es mejor tirar la bomba a ver que pasa?

Verdadero: Hawking , cómo casi todo el mundo antes de 1974 creía que los agujeros negros no emitían. Sin embargo fue le mismo, junto a J.M Bardeen, el que probó las 4 leyes de los agujeros negros, que tomaban la misma forma que las 3 leyes (cuatro con la ley 0) de la termodinámica, con el área del agujero negro jugando el papel de la entropía. Esta entropía es conocida cómo entropia de Benkenstein (pues por lo visto de manera menos rigurosa había llegado a los mismos resultados).

esa similitud formal no se pensaba que fuese más que eso, al fin y al cabo eran leyes deducida a partir de consideraciones geométricas y de las ecuaciones de Einstein. No obstante invitaban a plantearse si un agujero negro podía tener una temperatura. Clásicamente tal cosa es imposible pero el propio Hawkings demostró, como dije antes, que por un efecto cuántico los agujeros negros podían radiar. Intuitivamente la idea es simple. Debida a la indterminación tiempo-energía puede formarse(usando ea energía del agujero negro) un par partícula-anti partícula. Si una de las partículas del par cae dentro del agujero negro la otra partícula del par virtual puede hacerse real. Esta partícula, al hacerse “real” se lleva la mitad de la ener´gia que usó el agujero negro para crear el par. Con esto tenemos que el agujero negro emite, y pierde energia en el proceso. Además la temperatura de emision depende del inverso del la mas del agujero con lo cuál es un proceso que se acelera a si mismo llevandoa que un agujero negro pequeño se desintegre bastante rápido.

Esto es lo que probó hawkigs en el 74, y nunca renegó de ello. Por cierto, la radiación es térmica, en perfecto acuerdo con las leyes de la entropia. Y se emite de manera uniforme (al menos para un agujero tipo Schwarschild, no sé si para otros pero creo que también) a lo largo de todo el horizonte de sucesos, no sólo por los polos. El chorro ese del que tu hablas tiene una naturaleza completamente diferente. Proviene de materia acretada hacia el agujero negro por la gravedad del mismo. Debido al giro de un agujero parte de la materia cae, pero otra parte es expelida por los polos a altísimas velocidades. Es un fenómeno puramente clásico y no tiene nada que ver con la radiación hawking. La radiación con la que se observan los agujeros negros tampoco es radiación hawkings. Es radiación que proviene igualmente de la materia que cae al agujero negro al chocar entre sí los átomos de la misma. La radiación hawkings, como dije, aún no ha sido observada pues para un agujero negro de origen estelar, o mayor, la temperatura de esa radiación es casi 0 (y en particular inferior al fondo de microondas).

EL problema de Hawkings nunca fué dudar de la existencia de esa radiación, El problema planteado es que esa radiación, al provenir de partículas de un par están entrelazadas con la partícula que cayo en el agujero negro. Por tanto debe describirse ocn lo que técnicamente se conoce como matriz densidad en vez de cómo estados cuánticos puros. Además en última instancia esas partículas se crean a partir de la energía de las partículas que cayeron al agujero negro. Si el agujero negro fuese terno no habría problema se podría pensar que la información de las partículas que caen al agujero negro sigue allí, sólo que no accesible. Pero si se desintegra dicho agujero queda la cuestión de que ha sido de esa información, ya uqe, después de todo, la radiación hawkings, como dije antes, es puramente térmica, es decir no tiene ninguna información.

Todo esto viene a decir que la mecánica cuántica tendría una evolución no unitaria en presencia de agujeros negros. Y se supone que la cuántica tiene la unitariedad cómo uno de sus pilares. Sea co fuer Hawkings abogaba porque realmente la ucántica perdía su unitariedad. Y lo sostuvo hasta el 2004. Es eso, y no la existencia de dicha radiación, lo que Hawkings había venido discutiendo.

Las otras cosas que mencionas son aparte. Si, lo de los planetas extrasolares gigantes es como dice. Lo de la energía del punto cero no es así.Los cálculos arrojan que debería existir esa energia, pero no se observa. Si, hay una constante cosmológica, pero es muchísimo menor que la que correspondería al cálculo de “energía del punto 0”, que mencionas. Digamos que es un punto abierto, en particular lo de la constante cosmologica trae de cabeza a los ´físicos de cuerdas y la solución basada en el “landscape” no es la cosa más elegante del mundo, pero bueno, ahí se anda con ello.

En cualquier caso sino me dices más que la ciencia comete errores eso ya se sabe. Pero catastrofismos sin una base seria no deben ser la primordial preocupación. En su momento se pensaba que una fusión nuclear, en una bomba de fusión, podría propagarse a todo el hidrógeno de la atmósfera, pero no ha sido así (la verdad es uqe no sé como alguien pudo pensar eso, así, a priori, me parece una tontería como una catedral, pero vaya).

Pregunta: ver si hay alguien de físicas que pueda contestar a esta pregunta, porque por más que he buscado información, no encuentro nada.

Hasta donde sabemos, un agujero negro es una región del espacio en la cual el campo gravitatorio es tan potente que la velocidad de escape es mayor que la velocidad de la luz.

Sin embargo, detectamos los agujeros negros porque son una fuente muy potente de emisión de rayos X.

Mi pregunta es esta: ¿Por qué esos rayos X que detectamos consiguen escapar del campo gravitatorio del agujero negro hasta más allá de su horizonte de sucesos?

Por favor, si hay alguien de físicas que conteste. Esta es una pregunta que llevo haciéndome mucho tiempo y no encuentro respuestas.
Respuesta: Es muy sencillo. Lo que emite esa radiación X (o gamma)no es el agujero negro en sí. Proviene de la materia, gas principalmente, que esta cayendo hacia el agujero negro. Allí las fuerzas de marea y otros fenomenos de origen gravitatorio comprimen y calientan muchísimo esa materia, que cómo respuesta emite esos rayos X (radiación electromagnética en un longitud de onda mucho mas corta que la luz). Por supuesto todo eso sucede fuera del horizonte de sucesos. así que no hay ninguna inconsistencia con la física clásica (la relatividad general).

Ahora bien, cuando se dice que los agujeros negros emiten normalmente uno piensa en algo distinto a la emisión de la materia que cae al agujero negro. Existe la radiación de Hawkings. Ahí, a causa de un fenómeno cuántico, sí es el propio agujero negro el que emite radiaccion (perdiendo, en consecuencia, masa). El ritmo Y la temperatura promedio) de emisión es inversamente proporcional a la masa. Para agujeros negros de tamaño estelar este ritmo es despreciable y la temperatura muy cercana al 0 absoluto (-273 0º C). Se supone que al inicio del universo podrían haberse formado, por mera compresión de la materia, durante las primeras fases del big-bang, micro agujeros negros con masas muy pequeñas (digamos del orden de la de una montaña, o menos). Si no estuvieran cerca de nada de lo que adquirir materia habría transcurrido tiempo suficiente para que perdieran toda su masa. En la etapa final, dónde su masa es muy pequeña, la temperatura de la radiación de Hawkings sería muy elevada y el final de dicho agujero se traduciría en una explosión de rayos X primero, y después rayos gamma (y radiaciones aún mas energéticas en las últimas etapas). No hay evidencia experimental de este tipo de explosiones de micro agujeros negros y toda la evidencia experimental de radiación de agujeros negros proviene del caso anterior, dónde la responsable es la materia que cae y no el agujero negro en sí.

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Axiomático

julio 21, 2008

Hay verdaderos fans de Greg Egan (posiblemente entre el grupo de lectores más o menos regulare de este blog). Yo siempre he preferido a otra gente, Gregory Benford,  Joe Haldeman, Charles Shefield, etc. Posiblemente parte del motivo es que soy primordialmente lector de novelas y no de relatos cortos.

Axiomático es una recopilación de relatos cortos de Greg Egan (incluyendo uno con ese mismo título). Y debo añadir que, sin lugar a dudas se trata de relatos excelentes. Previamente había leido de este autor “cuarentena”, una novela larga y “oceánico”, tres relatos largos, (o novelas cortas, según se mire). La primera no me había gustado demasiado, me parecía que abusaba demasiado de explicar una y otra vez el problema de la reducción de la función de onda en mecánica cuántica .

Ya había leído críticas, en sédice, acerca de que la mejor producción de Egan hasta la fecha estaba en sus relatos. Y efectivamente, puedo corroborarlo. En esta colección priman relatos en los que se fuerza la noción de identidad de un ser humano, bien sea por manipulaciones psicológicas debidas a drogas (axiomático), bien sea por cambios físicos extremos (la caricia), o bien por la mecánica cuántica-si, otra vez, sic-  (en el relato que abre el libro, “el asesino infinito”).

En la parte científica de las tramas usa elementos de distintos tipos, aunque abundan más las elucubraciones sobre cirugía, ingeniería genética y demás temas de corte biológico que las basadas en física (interpretaciones de la mecánica cuántica aparte) y matemáticas, lo cuál choca dado que Egan es físico. Tal vez parte de la explicación provenga del hecho de que trabaje mucho con ordenadores, lo cuál se refleja en algunas de las tramas. De hecho conviene recordar que si bien Egan tiene algunas publicaciones conjuntas con Jonh Baez, una de las figuras mas conocidas dentro del grupo de gente que trabaja en LQG (Loop quantum gravity) su labor en estas publicaciones es de un claro corte informático, realizando labores de análisis numérico y similares.

Otro valor añadido de estos relatos es que en muy pocas páginas da elementos para reflexionar sobre posibles escenarios adónde nos podrian llevar en no mucho tiempo los acontecimientos político-sociales de hoy día. Y la verdad es que algunos de esos escenarios no son nada halagüeños.

En conclusión, una excelente colección  de relatos. Tan excelente que me alegra mucho saber que aun me quedan unos poquitos por leer y por tanto algún rato más de diversión leyendo CF de primera. Eso sí, sigo siendo un lector que prefiere las novelas. A ver cuando Egan alcanza el misnmo nivel escribiendo novelas largas que cuentos cortos. Sería algo digno de pasar a la historia ;-).

Fractales y finanzas

julio 5, 2008

Este título se corresponde al de un libro escrito por Benoit Mandelbrot, el padre de los fractales, y trata de la aplicacion de su creación matemática al mundo de los finanzas.

El libro parece asumir que el lector sabe lo que es la bolsa. Eso, para un físico/matemático típico es mucho suponer, así que antes de continuar daré unas breves nociones sobre que es la susodicha bolsa.

La idea es que una empresa con un cierto éxito en un momento dado quiere seguir creciendo y necesita capital para eso. Entonces sigue unos trámites y “entra en bolsa”. Esto viene a significar que estan disponibles para cualquiera que pueda estar interesado una serie de acciones de la empresa. Esas acciones basicamente no son nada, simplemente un compromiso de la empresa de devolver el dinero que se ha pagaado por ellas, sujeto a las fluctuaciones del mercado si fuera menester. Pero la idea no es exactamente esa, al menos no el fondo de la misma. La idea es que al comprar accines le estas dando dinero a la empresa para que pueda ampliarse y progresar. Digamos que permite que la gente que dispone de dinero efectivo pueda invertir en aquello que considere que tiene futuro. Cómo subproducto de su inversion estaría el hecho de que las acciones se revalorizan y si necesitara venderlas sacaría más dinero del que invirtió inicialmente. Si se hubiera dejado el dinero inactivo en un sistema de crecimiento económico, este se habría depreciado,así pués mucho no tine que perder, salvo que la empresa se vaya a pique.

Para ser justos hay que decir que el libro de Mandelbrot no se limita a la bolsa y trata en general los mercados financieros, pero claramente el “producto estrella” de los mismos es la bolsa (a diferencia de, por ejemplo, el libro de Allen Paulos “un matemático invierte en bolsa”). Mandelbrot empieza revisando los métodss mas obvios con los cuales un posible analista/inversor, podria usar para decidir en que invierte. El mas naturales elsintuitivo, es decir, planteamientos causa-efecto de sentido común. Por ejemplo, si uno opina que las compañias de telefonía movil estafana los clientes y con ello obtiene pingues beneficios invirtiendo en ellas uno podria recuperar parte de lo que le roban. Frente a esta idea se opone una de las vacas sagradas del mundo bursatil, la hipótesis del “mercado eficiente” que aduce que el mercado, or su propio modo de funcionar, ya sabe todo lo que se puede saber sobre los precios y que ningun raznomaiento puede permitir hacer deducciones. En particular también significa que nadie puede hacerse enriquecerse, en promedio, más allá de la subida media del mercado.

Mandelbrot esta razonablemente de acuerdo con esto. Y en consecuencia pasa al siguiente punto,el análisis del riesgo, que será la clave de su libro. El truco consiste en lo siguiente, si uno invierte en un sólo valor esta corriendo un gran riesgo. Es mas interesante invertir en lo que se conoce como “carteras”. Una cartera es un conjunto de valores elegidos de tal modo que cuando uno pueda caer el otro pueda subir, y así, en promedio, se compensen las pérdidas. Obtener un método para valorar la seguridad de una cartera es, consecuentemente, un punto clave. Mandelbrot hace a lo largo de libro un repaso de la historia de los métodos matemáticos usados para tal fín, la teoria de carteras de Markovitz, los trabajos de Sharpe y Miller y, finalmente, la fórmula de Black-Scholes. Esta última es la mas afamada e incluyeun factor nuevo, la valoración de opciones de compra venta. Una opción de compra consiste en pagar una pequeña cantidad que permite comprar al precio actual una opción que este subiendo si en algun moento de un plazo futuro preestablecido alcanza un precio mayor prefijado. eSto es interesante porque obtendriamos si hay suerte un beneficio y en el peor de los casos sólo perderíamos el no muy grande importe de la opcion . La opcionde vventa es lo contrario, la posibildad de vender al precio de hoy opciones que esten bajando.

La teoria de carteras constituye el contendio de los cursos estandard de matemáticas financieras para matemáticos (se supone que un matemático no necesita cursar una asignatura para que le enseñen a calcuar interes compuestos y otras trivialidades similares que se encuentran en cierto tipo de libros con ese título, lo aprende el mismo sin despeinarse xD). En particular es lo que se enseña en la asignatura de matemáticas financieras de la carrera de mates de la UAM en la cuál me matriculé una vez pensando que era algo muy diferente.

Esta teoria de carteras esta construida sobre el edificio de la probabilidad clásica, osea, teoria de los grandes número squ eindica que toda distribución tiende a parecerse a la gaussiana, teoria de procesos estocásticos dónde la configuracion siguente del sistema no tiene memoria de las configuraciones anteriores, depend esolo del momento actual(movimiento browniano, cadenas de markov, martingalas y demas joyitas) , etc. El caso es que si las fluctuaciones de los valores del mercado financiero se ajustaran a la gausiana los episodios en que estos se separaran de unas pocas desviaciones standard serían mínimos. En la realidad esto no pasa. Mandelbrot, analizando los precios del algodon vió que se ajustaban a una ley potencial. Algo que se ajuste a ese tipo de leyes (osea, elevar algo a una potencia) permiten que episosios dónde las desviaciones grandes respecto al valor medio sean mucho mas habituales. Un dato interesante, mencionado cais al final del libro, es uqe según la teoria standard la posibilidad de arruinarse en la bolsa es menor que la de ser alcanzado por un meteorito. Si las leyes potenciales, como es el caso, rigen los precios, esa probabilidad es algo asi cómo 1/10 o 1/30.

Hasta ahora no he mencionado los fractales. Su papel provien de que Mandelbrot consigue crear gráicos que se parecen mucho a los gráficos reales de los precios (o más bien, de sus variaciones) a partir de un fractal. Un fractal es, dicho de manera no muy formal, una figura con un grado de autosemejanza. Cualquier parte de él se parece a la totalidad. Para simular precios se parte de un objeto geométrico clásico, al que se llama iniciador. Sobre esto se añade un motivo geométrico simple, denominado generador, en ciertas posiciones del iniciador. Y luego se itera el proceso, recursión. En esta imagne de wikipedia se puede ver un gif animado de la construcción de un fractal clásico, la curva de koch, mediante este proceso.

En este caso el iniciador es un triángulo equilatero, el generador es introducir otro triángulo equilátero, de longitu 1/3 del anterior, en cada lado del triángulo inicial e iterar el prceso.

Los fractales más simplistas (mandelbrot los llama cartones, en referencia a una técnica pictórica para ensayar la idea de un cuadro en un cartón antes de dibujarla en un lienzo) usados para simular un gráfico de precios suelen partir de una línea creciente cómo iniciador (precios crecientes. Se divide entres zonas y en cada una se introduce un generador consistente en un segmento largo por encima de la línea y otro corto que la cruza hasta quedar por debajo. Un dato importante es que si se quieren simular precios que varian por azar la regla de iteracion debe llevar también un factor de azar. Por ejemplo se puede contar con dos generadores e irlos intercambiando de manera aleatoria.

También hace mucho hincapié entre la semejanza de las variaciones de los precios y las turbulencias. Dedica capítulos a temas tale cómo las distribuciones de riqueza debidas a pareto, la intensidad de las crecida del nilo y otra serie de fenomenos que también siguen leyes potenciales. También habla un poco sobre la existencia de tendencias que irían en contra de la hipótesis d eno memmoria.

En definitiva, un buen libro que cubre bastantes aspectos. Mandelbrot deja claro que algunas de sus ideas no son bine acogidas por los economistas ortodoxos, que prefieren usar modificaciones del Black-Scholes (GERLACH, FIGERLACH, etc) que hacen cosas cómo usar una campana de Gauss dependiente del tiepo (su varianza depende del tiempo) para intentar ajustarse al hecho experimental de que le mercado sufre fluctuaciones mas grandes de lo previsto. En todo caso los fractales comparten con la estadística el que son una teoria descriptiva, con un poder de prediccion ceñido unicamente a los valores del riesgo, y no una teoria predicitiva propiamente dicha. Vale que es muy difcil predecir la bolsa (según la idea del mercado eficiente sería impredecible) pero cómo apunta Mandelbrot podría (de hehco debería) depender, al menos en parte en factores exógenos describibles por otras disciplinas que si son predictivas (en última instancia la física, por supuesto). Lo que definitivamente si cumple este libro es la expectativa de leer algo sobre economia, o finanzas, menos infantil que las secciones de economía de los periódicos, o, inclusive, muchos libros de economía ortoxa.