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G.Nicolis-Ilya Prigogine: La estructura de lo complejo

agosto 11, 2008

Ilya prigogyne es un premio nobel de química que obtuvo su galardón merced a un trabajo sobres sistemas disipativos. Tiene publicados bastantes libros en español : “tan sólo una ilusión”, “la estructura del caos”, etc. He leído algunos de ellos y no me ha resultado particularmente difícil entenderlos. Sin embargo la primera vez que intenté leer “la estructura de lo complejo. En el camino hacia una nueva compresión de las ciencias” lo tuve que dejar a medias.  En particular fui incapaz de leer completo el capítulo, aspectos estocásticos de los sistemas complejos, El motivo fué mi total desconocimiento de los procesos de Markov y las cadenas de Markov. Supuestamente el capítulo hace una introducción a esas teorías matemática (englobables genéricamente dentro de la materia designada como procesos estocásticos), pero sin una base previa tenía la sensación de que no captaba minimamente bien muchos aspectos. Cómo ya me había pasaado algo así en los temas anteriores (aunque en mucha menor medida)  dejé el libro para mejor ocasión, cuando tuviera una base adecuada.

En la asignatura de modelización I tuve un primer contacto con las cadenas de Markov, posteriormente he ampliado algo el conocimiento de las mismas. Y también he estudiado algo de procesos de Markov. El motivo es el uso frecuente de estas teorías en el corpus de la biomatemática, tema bastante interesante del que tenido ocasión de impartir clases en diversas ocasiones en academias y similares. Por otro lado este año he estado estudiando teoría de transiciones de fase y el grupo de renormalización, y estaba interesado en aprender algo sobre mecánica estadística de sistemas fuera del equilibrio (la termodinámica de dichos sistemas ya la conocia de un excelente  libro titulado “termodinámica de sistemas biológicos”). El caso es que recordaba que el libro de prigogyne trataba todos estos temas, así que decidí volver a leerlo desde cero.

El primer capítulo es una especie de introducción general, dónde se hace una introducción a una serie de fenómenos fisicos (p.ej.  cilindros de Benard en fenómenos de convección), químicos (p.ej. reacción de Belosusov-Zhabotinnski) y biológicos (p.ej. enzimas ATP-AMP) que exhiben fenómenos complejos, es decir, aparición de estructura. Hace consideraciones respecto a que tipo de factores están implicados. En particular se analiza el papel de las fluctuaciones termodinámicas fuera del equilibrio, las bifurcaciones en sistemas dinámicos y alguna cosa más.

El segundo capítulo es bastante matemático, lleva el título de “el vocabulario de lo complejo”. Se estudia algo sobre ecuaciones de difusión (ecuación de Fick) y, sobre todo, sistemas dinámicos y bifurcaciones. El tercer capítulo continua estudiando má a fondo los sistemas dinámicos, introduciendo dinámica hamiltoniana, sistemas de fase, etc. Habla de dinámica cualitativa, variables de acción ángulo,  puntos limite, ciclos, toros cuasieriódicos, secciones de Poincaré, atractores extraños, etc. Estos dos capítulos son razonablemente inteligibles a cualquiera con una base decente en ecuaciones diferenciales y dinámica hamiltoniana. Existen en el libro 4 apéndices y los tres primeros están dedicados a profundizar el aparato matemático expuesto en estos capítulos. Debo decir que resultan algo más arduos de leer y no sé hasta que punto se puede  aprender realmente a usar la matematica que tratan a partir de lo ahí expuesto.

Aunque la parte del león de estos capítulos son los sistemas dinámicos también se tratan bastante en ellos aspectos termodinámicos y de mecánica estadística, introudciendose el concepto de entropia, el de equilibrio termodinámico, el de sistemas fuera del equilibrio termodinámico, transiciones de fase,etc. Debo decir que posiblemente este bien explicado, yo al menos me quedé con la impresión de haberlo entendido en su momento razonablemente. Si embargo cuando posteriormente he leído mas sobre esos temas me he dado cuenta de que muy fácil de que uno no aprecie adecuadamente muchas sutilezas sobre el particular.

Y luego llegamos al fatídico (para mí) capítulo 4. Tras un análisis de las fluctuaciones desde el punto de vista de la estadística matemática, en el que viene a establecer que un sistema en equilibrio termodinámico tiene correlaciones nulas, y que sigue una distribución de Posisson, se mete en los procesos de Markov y la “ecuación master”. Luego analiza las correlaciones de nuevo, el comportamiento crítico (el comportamiento de un sistema termodinámico crca de un cambio de fase) y cosas así. En particular se supone que de algun modo trata de dar con un análogo para el no equilibrio de las transiciones de fase en el equilibrio, pero a mi no me ha terminado de quedar muy claro que lo consiga. Los últimos apartados del capítulo cambian un poco de tema. Introducen la “dinámica simbólica”. La idea es que si un espacio de fases se discretiza puede simularse la evolución dinámica por una cadena de Markov. Ahí establece una conexión entre las ideas que ha expuesto previamente sobre lo que es un sistema complejo y la definición de complejidad en teoría de información.

El capítulo 5º enlaza un poco con uno de los temas favoritos de Prigogyne, el asunto de “la flecha del tiempo”. Intenta hacer ver cómo la termodinámica del no equilibrio esta detrás del origines de la asimetría temporal en el mundo macroscópico (recuérdese que en el mundo microscópico las ecuaciones son invariantes bajo inversión temporal). No esta mal, pero posiblemente se salga un poco de la linea del resto del libro.

El último capítulo, el sexto, trata algunos ejemplos explícitos de aplicación de todo lo anterior. Analiza algo sobre teoría de fracturas en materiales (me ha resultado muy sorprendente que deba analizarse dinámicamente dicho problema), dinámica celular (proliferación de tumores en función de su interacción con el sistema inmunitario), modelización de las glaciaciones, insectos sociales (repite parte de lo que explicaba en el libro “tan solo una ilusión”) y algunos aspectos sobre sociedades humanas. La verdad es que en ninguno de los temas profundiza demasiado, simplemente expone sucintamente el modelo y explica algunas características de las soluciones (muchas de ellas obtenidas numéricamente).  Al tema del clima dedica, aparte, un apéndice donde profundiza un poco.

a la vista de lo dicho hasta aquí queda claro que en el libro se tratan bastantes temas sofisticados, y que se presupone que el lector tiene una buena base en unas cuantas disciplinas científicas posiblemente un tanto dispersas. Por ejemplo la teoría de markov no tengo noticia de que se estudie en las licenciaturas de física, al menos en mi facultad, UAM, y algunas otras que conozco, no se hace. La “teoría del caos”, o teoria de sistemas dinámicos, tampoco se enseña normalmente en una licenciatura de física o una de matemáticas, aunque, afortunadamente, el propio libro de Prigogyne sirve de introducción razonablemente detallada a esa teoría.  En definitiva, no es un libro sencillo de entender. Aunque posiblemente admita varios niveles de lectura (o niveles de comprensión) y alguien con una base de un, digamos tercero de física, podrían animarse a leerlo y sacarle buen provecho. También creo que podría ser muy útil a alguien que acabe de seguir un curso de modelizacion en una carrera de matemáticas. Seguramente le aporte bastante. En mi opinión, pese a la buena intención de esos cursos, un físico tiene una idea mucho mas clara de lo que es la modelizacion que un matemático (aunque lamentablemente en su carrera le den muchas menos herramientas matemáticas). También considero que es muy interesante a quien pueda estar interesado en ver posibles realizaciones de la famosa psicohistoria de Isaac Asimov ;).

Respecto a la idea de lo que es en si un sistema complejo, o la teoría de complejidad, debo decir que desde que se escribió el libro, 1987, posiblemente haya habido cambios varios en el enfoque del tema. Por ejemplo recientemente leí parte de otro libro sobre complejidad (mucho mas reciente) que constaba de varios capítulos de lectura independiente (escritos por autores distintos). Básicamente se ocupan de la idea de complejidad algorítmica y de cómo relacionar eta con la modelizacion de diversos sistemas empleando como herramienta intermedia varias disciplinas matemáticas en especial teoría de grafos.

Realmente no puedo ponerme a intentar describir con un minimo detalle ninguno de los temas tratados en el libro pues introducir cada uno de dichos temas da para, cuanto menos, un post separado. Sirva esta entrada como una reseña del contenido del libro y una nota de precaución para que nadie intente enfrententarse a él como si fuese un libro sencillo de divulgación.

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Alain Connes N.C.G. R.I.P.

agosto 5, 2008

Hay tres teorías que abordan la gravedad cuántica y que gozan de un cierto prestigio, la teoria de cuerdas, la LQG y la geometría conmutativa de Alain Connes.

Puesbien, debemos despedir a una de ellas, La NCG ha muerto. Resulta que hacía una predicción sobre la masa del Higgs, 170 GeV. Y, un poco por casualidad, escrutando datos del tevatrón se han descartado una serie de valores, entre ellos ese. Total, que, salvo que pueda reajustarse (con la consiguiente pérdida de credibilidad), la teoría queda descartada.

Podeis leer detalles al respecto en el propio blog de Connes:

http://noncommutativegeometry.blogspot.com/2008/08/irony.html

En el de Lubos Motl (que esta encantado con la noticia):

http://motls.blogspot.com/2008/08/tevatron-falsifies-connes-model-of.html

o en el de resonnances:

http://resonaances.blogspot.com/2007/02/alain-connes-standard-model.html

Personalmente lo único que puedo decir es que había leido algunos artículos de Connes sobre el tema, pero no a fondo, que son muy enrevesados. Había sacado un libro (o dos, ya no recuerdo) bastante gordos al respecto dónde se adentraba en detalles. Pues bien, me ahorro tener que leerlos, lo cuál, dada mi ingente lista de lecturas pendientes, no esta mal.

Por cierto, hay modelos de NCG basados en ciertos escenarios de teorías de cuerdas, o, directamente, en construcciones casi “fenomenológicas” de teoría de campos, que hasta dónde sé no quedan descartados por este resultado.

Y ahora que el GLAST esta casi calibrado, y dispuesto a recolectar datos (ver http://blogs.nasa.gov/cm/blog/GLAST ) es posible que la LQG quede descartada si no sé encontrase ninguna dispersion de la velocidad de la luz en el vacio, o tal vez confirmada en caso contrario. El “tal vez” se debe a que cierto tipo de teorias de cuerdas, las cuerdas de Liouville (cuerdas formuladas directamente en 4 dimensiones) también dan resultados en esa linea.

Hay mas candidatos a gravedad cuántica, pero los tres que mencioné al principio eran los mas aceptados. Ahora ya sólo quedan dos. Hum ¿habrá publicado Connor McCloud algún paper en alguna de esas dos teorías? Es que de ser así ya sé por cuál apostaría 😉

Si alguien esta interesado en tener algunas nociones básicas de que es la geometría no conmutativa, y en especial su relación con la física puede leer esta entrada de mi otro blog:
http://freelance-quantum-gravity.blogspot.com/2007/06/breviario-de-goemtra-noconmutativa.html

P.S.  Resulta fascinate cómo hace subir el número de visitas el tener tu artículo enlazado desde el blog de Lubo, así cómo sorprendente la presencia de dicho link, por mucho de que san entradas que traten el mismo asunto. En fin, todo un honor :-).