G.Nicolis-Ilya Prigogine: La estructura de lo complejo

Ilya prigogyne es un premio nobel de química que obtuvo su galardón merced a un trabajo sobres sistemas disipativos. Tiene publicados bastantes libros en español : “tan sólo una ilusión”, “la estructura del caos”, etc. He leído algunos de ellos y no me ha resultado particularmente difícil entenderlos. Sin embargo la primera vez que intenté leer “la estructura de lo complejo. En el camino hacia una nueva compresión de las ciencias” lo tuve que dejar a medias.  En particular fui incapaz de leer completo el capítulo, aspectos estocásticos de los sistemas complejos, El motivo fué mi total desconocimiento de los procesos de Markov y las cadenas de Markov. Supuestamente el capítulo hace una introducción a esas teorías matemática (englobables genéricamente dentro de la materia designada como procesos estocásticos), pero sin una base previa tenía la sensación de que no captaba minimamente bien muchos aspectos. Cómo ya me había pasaado algo así en los temas anteriores (aunque en mucha menor medida)  dejé el libro para mejor ocasión, cuando tuviera una base adecuada.

En la asignatura de modelización I tuve un primer contacto con las cadenas de Markov, posteriormente he ampliado algo el conocimiento de las mismas. Y también he estudiado algo de procesos de Markov. El motivo es el uso frecuente de estas teorías en el corpus de la biomatemática, tema bastante interesante del que tenido ocasión de impartir clases en diversas ocasiones en academias y similares. Por otro lado este año he estado estudiando teoría de transiciones de fase y el grupo de renormalización, y estaba interesado en aprender algo sobre mecánica estadística de sistemas fuera del equilibrio (la termodinámica de dichos sistemas ya la conocia de un excelente  libro titulado “termodinámica de sistemas biológicos”). El caso es que recordaba que el libro de prigogyne trataba todos estos temas, así que decidí volver a leerlo desde cero.

El primer capítulo es una especie de introducción general, dónde se hace una introducción a una serie de fenómenos fisicos (p.ej.  cilindros de Benard en fenómenos de convección), químicos (p.ej. reacción de Belosusov-Zhabotinnski) y biológicos (p.ej. enzimas ATP-AMP) que exhiben fenómenos complejos, es decir, aparición de estructura. Hace consideraciones respecto a que tipo de factores están implicados. En particular se analiza el papel de las fluctuaciones termodinámicas fuera del equilibrio, las bifurcaciones en sistemas dinámicos y alguna cosa más.

El segundo capítulo es bastante matemático, lleva el título de “el vocabulario de lo complejo”. Se estudia algo sobre ecuaciones de difusión (ecuación de Fick) y, sobre todo, sistemas dinámicos y bifurcaciones. El tercer capítulo continua estudiando má a fondo los sistemas dinámicos, introduciendo dinámica hamiltoniana, sistemas de fase, etc. Habla de dinámica cualitativa, variables de acción ángulo,  puntos limite, ciclos, toros cuasieriódicos, secciones de Poincaré, atractores extraños, etc. Estos dos capítulos son razonablemente inteligibles a cualquiera con una base decente en ecuaciones diferenciales y dinámica hamiltoniana. Existen en el libro 4 apéndices y los tres primeros están dedicados a profundizar el aparato matemático expuesto en estos capítulos. Debo decir que resultan algo más arduos de leer y no sé hasta que punto se puede  aprender realmente a usar la matematica que tratan a partir de lo ahí expuesto.

Aunque la parte del león de estos capítulos son los sistemas dinámicos también se tratan bastante en ellos aspectos termodinámicos y de mecánica estadística, introudciendose el concepto de entropia, el de equilibrio termodinámico, el de sistemas fuera del equilibrio termodinámico, transiciones de fase,etc. Debo decir que posiblemente este bien explicado, yo al menos me quedé con la impresión de haberlo entendido en su momento razonablemente. Si embargo cuando posteriormente he leído mas sobre esos temas me he dado cuenta de que muy fácil de que uno no aprecie adecuadamente muchas sutilezas sobre el particular.

Y luego llegamos al fatídico (para mí) capítulo 4. Tras un análisis de las fluctuaciones desde el punto de vista de la estadística matemática, en el que viene a establecer que un sistema en equilibrio termodinámico tiene correlaciones nulas, y que sigue una distribución de Posisson, se mete en los procesos de Markov y la “ecuación master”. Luego analiza las correlaciones de nuevo, el comportamiento crítico (el comportamiento de un sistema termodinámico crca de un cambio de fase) y cosas así. En particular se supone que de algun modo trata de dar con un análogo para el no equilibrio de las transiciones de fase en el equilibrio, pero a mi no me ha terminado de quedar muy claro que lo consiga. Los últimos apartados del capítulo cambian un poco de tema. Introducen la “dinámica simbólica”. La idea es que si un espacio de fases se discretiza puede simularse la evolución dinámica por una cadena de Markov. Ahí establece una conexión entre las ideas que ha expuesto previamente sobre lo que es un sistema complejo y la definición de complejidad en teoría de información.

El capítulo 5º enlaza un poco con uno de los temas favoritos de Prigogyne, el asunto de “la flecha del tiempo”. Intenta hacer ver cómo la termodinámica del no equilibrio esta detrás del origines de la asimetría temporal en el mundo macroscópico (recuérdese que en el mundo microscópico las ecuaciones son invariantes bajo inversión temporal). No esta mal, pero posiblemente se salga un poco de la linea del resto del libro.

El último capítulo, el sexto, trata algunos ejemplos explícitos de aplicación de todo lo anterior. Analiza algo sobre teoría de fracturas en materiales (me ha resultado muy sorprendente que deba analizarse dinámicamente dicho problema), dinámica celular (proliferación de tumores en función de su interacción con el sistema inmunitario), modelización de las glaciaciones, insectos sociales (repite parte de lo que explicaba en el libro “tan solo una ilusión”) y algunos aspectos sobre sociedades humanas. La verdad es que en ninguno de los temas profundiza demasiado, simplemente expone sucintamente el modelo y explica algunas características de las soluciones (muchas de ellas obtenidas numéricamente).  Al tema del clima dedica, aparte, un apéndice donde profundiza un poco.

a la vista de lo dicho hasta aquí queda claro que en el libro se tratan bastantes temas sofisticados, y que se presupone que el lector tiene una buena base en unas cuantas disciplinas científicas posiblemente un tanto dispersas. Por ejemplo la teoría de markov no tengo noticia de que se estudie en las licenciaturas de física, al menos en mi facultad, UAM, y algunas otras que conozco, no se hace. La “teoría del caos”, o teoria de sistemas dinámicos, tampoco se enseña normalmente en una licenciatura de física o una de matemáticas, aunque, afortunadamente, el propio libro de Prigogyne sirve de introducción razonablemente detallada a esa teoría.  En definitiva, no es un libro sencillo de entender. Aunque posiblemente admita varios niveles de lectura (o niveles de comprensión) y alguien con una base de un, digamos tercero de física, podrían animarse a leerlo y sacarle buen provecho. También creo que podría ser muy útil a alguien que acabe de seguir un curso de modelizacion en una carrera de matemáticas. Seguramente le aporte bastante. En mi opinión, pese a la buena intención de esos cursos, un físico tiene una idea mucho mas clara de lo que es la modelizacion que un matemático (aunque lamentablemente en su carrera le den muchas menos herramientas matemáticas). También considero que es muy interesante a quien pueda estar interesado en ver posibles realizaciones de la famosa psicohistoria de Isaac Asimov ;).

Respecto a la idea de lo que es en si un sistema complejo, o la teoría de complejidad, debo decir que desde que se escribió el libro, 1987, posiblemente haya habido cambios varios en el enfoque del tema. Por ejemplo recientemente leí parte de otro libro sobre complejidad (mucho mas reciente) que constaba de varios capítulos de lectura independiente (escritos por autores distintos). Básicamente se ocupan de la idea de complejidad algorítmica y de cómo relacionar eta con la modelizacion de diversos sistemas empleando como herramienta intermedia varias disciplinas matemáticas en especial teoría de grafos.

Realmente no puedo ponerme a intentar describir con un minimo detalle ninguno de los temas tratados en el libro pues introducir cada uno de dichos temas da para, cuanto menos, un post separado. Sirva esta entrada como una reseña del contenido del libro y una nota de precaución para que nadie intente enfrententarse a él como si fuese un libro sencillo de divulgación.

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6 comentarios to “G.Nicolis-Ilya Prigogine: La estructura de lo complejo”

  1. instan Says:

    Ese libro me lo leí en su momento, y tenía una copia (que no recuerdo si me deshice de ella en mi última limpieza de libros y apuntes de física). Hace algún tiempo tuve una etapa de lectura de Prigogine y me gustaban mucho todas esas cosas de las que habla en sus libros. Pero con el paso del tiempo he perdido interés.

    Como mucho tendría interés la lectura de Las leyes del caos por la idea de proponer una probabilidad esencial en el mundo clásico (algo con lo que filosóficamente estoy de acuerdo). Pero he perdido el interés por sus teorías sobre la flecha del tiempo o en general la aplicación de la mecánica estadística en biología y similares.

    No es un libro de divulgación precisamente el que comentas y sí que me da la impresión de que como introducción al tema no resulta un buen libro, y seguramente para profundizar a fondo se quede a medio camino.

  2. freelancescience Says:

    Yo lo situaría en l terreno de “ensayo científico”. Osea, ni libro de texto ni de divulgación.

    El de “ls leyes del caos” lo leí no hace mucho. Resulta interesante, en especial explica de modo bastante sencillo el concepto de espacio de Hilbert equipado que se usa en la formulación rigurosa de la mecánica cuántica (tal como la exponen en, or ejemplo, el Galilndo-Pascual). Por supuesto “interesante” no significa que este de acuerdo con lo que dice. Y tampoco tengo claro cuanta aceptación tiene sus ideas en la comunidad científica (en la de físicos de cuerdas diría que mas bien 0), pero siempre esta bienconocer alternativas expuestas por gente de solvencia contrastada.

  3. iván Says:

    Hola
    ¡ gracias por el comentario – reseña !

  4. julian jaimes Says:

    Sin duda alguna, el futuro de la física fundamental (mi opinión). Existen fenómenos físicos macroscópicos que no tienen explicación con las leyes actuales, que están basadas en el paradigma reduccionista (superfluidez o superconductividad, por dar algunos ejemplos).
    Pero bueno, muchos estamos esperando que los cuerdistas (o LQG istas?) por fin logren cuantizar adecuadamente la gravedad (o unifiquen todas las fuerzas), y así tener completo el mapa de lo microscópico.

    Tampoco recibí formación en el campo de los procesos estocáticos en general; aunque es posible un entendimiento rápido y adecuado en poco tiempo. Este tipo de “cálculo” es estrictamente necesario para el estudio de fenómenos complejos alejados del equilibrio…

    El libro me parece bastante bueno, aunque refleja, por supuesto, el hecho de que esta nueva ciencia está en construcción todavía…
    Me ha parecido buena la reseña…

  5. freelancescience Says:

    ¿Que te hace pensar que la superfluidez o la superconductividad carecen de explicación?

    Si la tienen. La superfluidez la explico Landau hace mas de 50 años. La superconductividad, la de baja temperatura, quedo explicada por la teoria BCS (Bardeen-Cooper-Schaefer) alla por el 1957 (se les dio el nobel a los 3 en el 1972).

    En todo caso la explicación de ambos fenómenos no requiere en ningún momento nada relacionado con la gravedad cuántica. Si acaso, si acaso, hay gente que proclama tener experimentos en los que intervienen superconductores fuerzan la aparición de fenómenos gravitatorios atípicos, pero vamos, que es algo bastante controvertido.

    Y, definitivamente, ninguno de esos fenómenos esta relacionado con la termodinámica del no equilibrio y fenomenologías similares a las que cubre Pryogyne. Son, si, teorías ricas conceptualmente, y que describben fenómenos llamativos, pero que no entran en el campo de la teoría de la complejidad.

    Eso si, entiendo que alguien pueda confundir, o agrupar, estos temas, por eso te hago la aclaración.

  6. julian jaimes Says:

    Si, bien; buena aclaración. Ni superfluidez ni superconductividad son explicados por la termodinámica del no equilibrio.

    Pero bueno, una pregunta. A partir del modelo estándar es posible deducir estas propiedades (superconductividad y suprfluidez)?

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