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Los agueros negros del LHC atacan de nuevo II

diciembre 28, 2009

Lo primero de todo es recomendar leer http://arxiv.org/abs/0806.3414 de tono totalmente divulgativo, de los mismos autores que el artículo “oficial” sobre seguridad del LHC (Giddins y Mangano) dónde explican el mismo tipo de cosas que el artículo técnico que cité en el post anterior. Ahí dan muchas vueltas y si uno se queda con la lectura del primer párrafo si puede leer que la colisión de rayos cósmicos descarta los escenarios de riesgo. Sólo si uno se va a la parte de agujeros negros dan mas detalles y surgen las necesidades de límites con estrellas de neutrones, enanas blancas y demás. Con todo el artículo es un poco lioso pues resulta que si el agujero negro no emite por radiación Hawkings aducen que principalmente absorbería neutrones y protones con lo cual tendría principalmente carga positiva. Siendo así incluso un agujero negro formado por colisión con un rayos cósmico podría ser absorbido por la tierra. Sólo los agujeros negros no cargados quedarían atrapados. Pero para tener un agujero negro no cargado debería operar la radiación Hawkings que lo descargaría (según expliqué en el hilo sobre el uso de agujeros negros para viajes espaciales. Resulta que aunque viene hecho el cálculo en el artículo original de Hawkings lo llaman mecanismo de Schwinger, por una analogía a un trabajo previo de Scwhinger en una situación similar-pero sin agujeros negros-). Pero claro, si hay radiación Hawkings semiclásica el agujero negro no crecería. Sea como sea en el artículo serio si terminan haciendo el análisis completo y llegan a la conclusión de que los únicos límites fiables provienen de la estabilidad de las estrellas ultradensas. por cierto, me parece recordar que esto ya se discutio en otro hilo anterior sobre los agujeros negros del LHC.

El tema de la existencia o no de la radiación Hawkings, y de su intensidad, es la clave al otro escenario catastrófico que puse en la postdata, y al artículo del post anterior, que ya leí. Ahora estoy con el de Plaga, y algunos otros relacionados. De momento sé que salió una réplica a ese artículo, esta: http://arxiv.org/abs/0808.4087 . Los autores de la réplica , Giddins y Mangano, son los autores del paper mas oficial sobre seguridad en el LHC (cuyo link puse en la entrada original).

Giddins Y Mangano aducen que Plaga (apropiado nombre para alguien promoviendo un artículo tan catastrofista ) usa mal una fórmula de un artículo de Casadio Y Harms (los autores del artículo que da origen a este post) pero Plaga en una revisión del artículo original (que aparece en el link que dí antes) aduce que no es así (Yo no he mirado con detalle las fórmulas aún así que no puedo pronunciarme). También aducen algunos otros defectos (posiblemente menores) a los que Plaga también da a su vez réplica.

La idea del artículo de Plaga es la siguiente. Los escenarios que Giddins y Mangano analizan son dos: uno en que la radiación de Hawkings es muy veloz y aniquila enseguida (tiempos muy inferiores a las milésimas de segundo) le agujero negro; el otro en el que no hay radiación Hawkings en absoluto. Plaga considera un tercer caso, aquel en que la radiación Hawkings para agujeros negros microscópicos existe, pero es mucho menor de lo esperado en el análisis convencional. En ese caso el agujero negro puede crecer hasta un tamaño crítico en el cuál empezaría la radiación Hawkings convencional y se alcanzaría el estado de equilibrio entre absorción y emisión peligroso indicado en las citas.

Bien, el artículo de Casadio Y Harms que justifica el post anterior, y por tanto este (http://arxiv.org/abs/0901.2948) está examinando justo ese caso, pero en una versión mas refinada, y con la conclusión de que no hay peligro.

La clave de la discrepancia entre la radiación Hawkings convencional y la que consideran Casadio Y Harms (e inspirado en ellos Plaga) es que los agujeros negros del LHC son tan pequeños que no tiene sentido aplicar la teoría semiclásica de Hawkings. Ellos consideran que los black holes deben describirse mediante black p-branas (objetos que apareen en terías de supergravedad y, indirectamente, en teoria de cuerdas. Una p-brana es un objeto extenso que debe existir como fuente de algunos de los campos que existen en las teorías de supergravedd. Usando p-brnas uno puede construir soluciones del tipo de los agujeros negros cargados de Reissner-Nordstrom y eso es lo que se concoe como black p-branas). Eso se traduce (pero en el artículo no dan detalles de como y le refieren a uno a otro artículo de physical review letters, http://prola.aps.org/abstract/PRD/v64/i2/e024016, no disponible de manera libre on line; intentaré hacerme con el desde la UAM) en que hay que usar el formalismo microcanonico en vez del canónico (Estos son elementos standard de la teoría de la mecánica estadística no intentaré explicar en que consisten, que me llevaría mucho tiempo)y de ahí las diferencias.

Realmente si estoy de acuerdo en que la descripción semiclásica no es aplicable para los agujeros negros que pueda producir el LHC. De hecho prácticamente hay consenso sobre ese particular. Recientemente he estado revisando bibliografía, por ejemplo el capítulo 11 del libro de Becker-Becker-Schwartz) sobre ese tema (basada toda ella en teoría de cuerdas, lo cuál sin duda es pertinente al caso pues los escenarios que permiten la creación de agujeros negros en el LHC se basan en teoría de cuerdas). En teoría de cuerdas hay varias formas de acercamiento al tema de los agujeros negros. El mas conocido esta basado en black p-branas y su realización mediante (entre otras cosas) d-branas (todas ellas adecuadamente enrolladas en torno a dimensiones compactificadas). Es el que se usó en los artículos originales en los que se calculaba la entropía de un agujero negro (por cierto, sin necesidad de invocar la radiación de Hawkings). En esos modelos lo mas sencillo es caracterizar un agujero negro de Reissner-Nordstrom extremal (enlos que se alcanza la carga máxima compatible con la masa del agujero negro). Estos tienen temperatura 0, pero si tienen una entropía proporcional a su área. Puede llamar la atención que haya entropía a temperatura 0 pues contradice la 3ª ley de la termodinámica. En todo caso esa ley no es aplicable a todos los sistemas, y aparte de los agujeros negros hay objetos mas mundanos, como los vídrios de spin, que la incumplen.

En teoría de cuerdas agujero negro extremal se traduce en D-branas BPS (adecuadamente enrolladas en dimensines compactificadas, y algunos ingredientes más)que preservan la mitad de la supersimetría. En presencia de la supersimetría uno puede extender cálculos desde acoplamiento débil hasta acoplamiento fuerte con libertad y calcular con confianza la entropia del agujero negro. Para agujeros negros cercanos a ser extremales se puede extender el cálculo y se obtiene, en ciertos límites relativamente fiables, que se sigue obteniendo la relación de Benckestein-Hakings ligando la entropía al área del agujero negro.

Otro aspecto interesante es que para obtener en cuerdas los agujeros negros no extremales aparte de D-branas hay que introducir anti D-branas. Las D-branas y las anti D-branas se aniquilarían y serían el origen de la radiación Hawkings. Imagino que, por lo que dicen de las black p-branas los cálculos sobre radiación Hawkings que hacen Casadio Y Harms se basan en ese tipo de modelos.

Aparte de esas construcciones hay otro modo de obtener agujeros negros en teoría de cuerdas. Un medio, en mi modesta opinión, posiblemente mas adecuado para analizar los agujeros negros del LHC. Ese tipo de modelos parten de analizar estados excitados tipo Kaluza klein de una sola cuerda. Voy a explicar un poco esto. Se ha contado muchas veces en divulgación que los diversos estados de una cuerda corresponden a diversas partículas. Esto requiere muchas matizaciones. El estado de vibración mas bajo de una cuerda normalmente es un estado taquionico (masa imaginaria). En cuerdas supersimétricas uno puede prescindir de ese taquión mediante un mecanismo (llamado proyección GSO). Los siguientes estados de vibración son estados de masa 0. Esos son los estados que interesan en fenomenologia. Hay varios de esos estados que en 10 dimensiones (cuerdas supersimétricas, las que interesan) corresponden a bosones vectoriales, gravitones y fermiones varios. Al compactificar a 4 dimensiones esas partículas dan lugar a muchas otras, y se supone que deben reproducir el modelo standard. La supersimetría original se rompería en algún punto y mas adelante las simetrías gauge resultantes. En ese proceso también se habría generado la masa de las partículas.

Los siguientes estados excitados de las supercuerdas en 10 dimensiones tendrían ya masa. Seguirían la ley de Veneziano y los diversos modos irían teniendo masas que serían múltiplos de la masa de Planck. Esos estados son demasiado masivos para considerarlos relacionados con las partículas del modelo standard. Tampoco podrían obtenerse en el LHC.

Hay, no obstante, otro tipo de estados excitados, que tienen su explicación dentro de los modelos compactificados. Se trata de las excitaciones de Kaluza-Klein (kaluza-klein towers of excitations). La idea es que a cada partícula, que es una vibracion de una cuerda, le corresponden otras partículas con las mismas características, pero mucha mayor masa, correspondientes a “winding modes” en los que la cuerda tiene un cierto anudamiento en torno a las dimensiones compactificadas (cuantas más vueltas más masa). La masa de esas excitaciones es inversamente proporcional al radio. En compactificaciones tradicionales, dónde la longitud característica de las dimensiones extra es del orden de la longitud de planck, esos modos se supone que no pueden obtenerse en la práctica en colisionadores. En escenarios de Randall-Sundrum algunas dimensiones extra serían mesoscópicas y las excitaciones de Kaluza-Klein tendrían mucha menos masa y podrían ser obtenidas en el LHC. La parte importante de esto (para el tema aquí tratado) es que algunas de esas excitaciones de Kaluza-Klein pueden ser descritas como agujeros negros. Esos agujeros negros tendrían un área no nula y se puede verificar que su entropia sigue la ley de Beckenstein-Hawkings. Ahí la entropía aparece como el número de realizaciones posibles de las vueltas en torno alas dimensiones extra y cosas similares. no entraré en detalles pues ni viene al caso ni los recuerdo de memoria.

Lo interesante es que aparte de la entropía se puede describir la radiación Hawkings de esos agujeros negros “de Kaluza-Klein”. Yo diría que posiblemente serían ese tipo de agujeros negros los mas adecuados para saber que esperar de la radiación Hawkings de los posibles agujeros negros del LHC. De hecho revisando el cupo de artículos que guardo porque me parece interesante el abstract para leerlos cuando tenga tiempo (o algo me lleve a fijarme en ellos, como es ahora el caso) he dado con http://arxiv.org/abs/0912.3167 que me parece que hace justamente eso. A ver si lo leo y comparo sus resultados con los de Casadio Y Harms.

La verdad es que mas que nada yo creo que todo este asunto es muy interesante a nivel teórico y el hecho de que haya una paranoia con el tema del LHC es simplemente una motivación extra para estudiarlo.

Los agujeros negros del LHC atacan de nuevo

diciembre 26, 2009

A riesgo de que alguien empiece a considerar que tal vez debería ingresar en “blackhólicos anónimos” vuelvo a proponer un tema relacionado con agujeros negros.

En el arxiv blog de hoy mencionan un artículo http://arxiv.org/abs/0901.2948 en el que unos físicos: Roberto Casadio; Sergio Fabi and Benjamin Harms, revisan unos cálculos anteriores y con la nueva aproximación les sale que los agujeros negros podrían llegar a durar hasta 1 segundo, o quizás más dependiendo de según que supuestos. La entrada del blog de arxiv, con un montón (250 en la fecha en que escribo) de comentarios diversos, es esta: http://arxivblog.com/?p=1136.

Por supuesto la conclusión del artículo sigue siendo que los agujeros negros nunca llegarán a ser peligrosos (conclusión con la que no están de acuerdo algunos de los comentaristas en el blog de arxiv, lo cual no significa mucho pues algunos están sobradamente reconocidos como pertenecientes al pelotón de los, digamos “heterodoxos”, para no ser demasiado antipáticos). El artículo trata de agujeros negros en escenarios de Randall-Sundrum y similares. No lo he leído pero por lo que he ojeado comenta muchas de las cosas que he mencionado en las entradas anteriores sobre los-permítaseme bautizarlos así- agujeros negros de Crane-McAndrew. Por supuesto el análisis esta mucho mas trabajado, e incluye cosas que yo ni he tocado, pero me agrada ver una similitud con lo que he explicado, señal de que no iba tan desencaminado. Eso si, muy importante, un agujero negro de Crane-McAndrew tendría una masa de partida muy superior a la de los agujeros negros del LHC y entraría directamente en el régimen de acreción peligroso. Los del LHC, que se supone que surgen con masas del orden de la de un protón, pasan primero por una fase en la que tienen muy difícil incrementar su masa. Los cálculos mas habituales indican que-asumiendo que no se desintegra mediante radiación Hawkings, cosa harto compleja según lo que se cree entender de la gravedad cuántica- tardaría miles de millones de años en tener la masa con la que partiria un agujero negro de Crane-McAndrew.

Si bien es cierto que los argumentos en contra de la peligrosidad de los agujeros negros que pueda producir el LHC son sólidos tampoco es falso afirmar que en la divulgación al público se simplifican tanto los argumentos que lo que se dice, tal cuál se dice, simplemente es falso.

El mas común es decir de que los rayos cósmicos lleven tropecientos años golpeando la tierra con una energía superior a la del LHC y que no haya habido ningún percance es un argumento falaz. La causa es que esos agujeros negros se crearían a la velocidad del centro de masas entre el rayo cósmico y la partícula de la atmósfera con la que haya impactado. Eso nos da en el sistema de referencia de la tierra una velocidad cercana a la de la luz. Con es velocidad el b-h formado atravesaría la tierra y seguiría su curso por el sistema solar libremente. Los cálculos muestran que incluso el sol sería incapaz de detener un b-h formado de ese modo. Sólo una estrella de neutrones podría capturar un agujero negro formado por el impacto de un rayo cósmico contra su superficie. Con los agujeros negros formados por el LHC la situación es totalmente distinta pues una fracción significativa de los mismos se formaría a una velocidad que permitiría que la tierra los capturara. Pero como sabemos que agujeros negros análogos se formarían en estrellas de neutrones por la colision de rayos cosmicos, y estas son estable, tenemos un argumento de seguridad.

El artículo mas “oficial” sobre el tema de la seguridad de los agujeros negros en el CERN (del cuál he tomado el argumento anterior) es este: http://arxiv.org/abs/0806.3381 . Yo he leído entera la versión 1, y he visto que ya hay una segunda versión. No sé exactamente que diferencias habrá, pero las líneas generales -tal como las muestra el índice- siguen siendo las mismas.

Quizás la parte con la que cualquiera que no sea un astrofísico menos habituada estará es el aspecto de la acreción. En ese artículo, y en la mayoría, hablan de la acreción de Bondi. Tras leerme el artículo oficial sobre seguridad indagué un poco sobre modelos de acreción, pero tampoco profundicé demasiado en el, no precisamente fácil, tema (para un teórico hay cosas mas entretenidas que estudiar, y especialistas en el tema que saben lo que hacen). Una introducción a los discos de acreción en cuerpos estelares la tenéis en la wiki: http://en.wikipedia.org/wiki/Accretion_disc.

Hay una cosa realmente curiosa sobre los temas de acreción, que leí en un libro de divulgación sobre termodinámica aplicada a ecosistemas (la termodinámica de la vida). Ahí comenta que si se deja fluir el agua contenida en un recipiente por un agujero pequeño situado en el fondo, de manera natural puede tardar del orden de un día en vaciarse el recipiente. Sin embargo si se la imprime una pequeña rotación al líquido el recipiente se vacía en cuestión de minutos. En el libro no dan ningún modelo matemático que me sirva para comparar con los modelos de discos de acreción de agujeros negros. En realidad los modelos sofisticados desde luego contemplan que la masa que cae gira, lo que no estoy seguro es si el modelo usad en escenarios del LHC, de Bondi (http://en.wikipedia.org/wiki/Bondi_accretion), el mas sencillo posible, incorpora ese aspecto adecuadamente.

En fin, esta bien que se le den vueltecillas al tema este. Por ejemplo así se ahorran el ridículo del paper sobre seguridad del Tevatron, que descartaba en un párrafo la formación de agujeros negros usando argumentos válidos para 4 dimensiones. Eso cuando ya llevaban un par de añitos al menos circulando los modelos con dimensiones extra mesoscópicas de Arkani-Hammed et all (ADD) y de Randall – Sumdrum. pero yo particularmente no veo mayor indicio de peligro. Entre otras cosas porque medidas varias del posible tamaño de las dimensiones extra y refinamientos en las teorías de Randall-Sundrum y su implementación en escenarios de cuerdas apuntan a que es muy poco probable que se formen estos agujeros negros. Las mayores posibilidades de comprobar las dimensiones extra recaen en obtener indicios de modos de kaluza klein del gravitón.

P.S. El tipo de “escenarios heterodoxos” que se proponen son cosas como las del artículo: http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0808/0808.1415v2.pdf.

Un resumen del escenario es: According to Plaga it is conceivable, that micro black holes, which might be created in the LHC, would be “quasi stable”: They could grow somewhat in a fraction of a second and stay stable afterwards for several years. “Stable“ under these conditions means, that surrounding matter would be absorbed and turned into energy, which would constantly radiate from the microscopic black hole, leaving its mass stable. This constant radiation emanating from the black hole could turn out to be more desastrous than the actual growth by the uptake of surrounding earth, the so called accretion.
Plaga illustrates his theory with one possible scenario: under certain conditions a black hole with a mass of 1kg could be created and stay stable for 3 * 1017 years (i.e. 300 000 000 000 000 000 years). Its radiation per second would equal 12 Mt (mega tons) of TNT ! That is the same amount of energy as if major hydrogen bombs would explode next to the CERN every other second! And there could be more than one black hole being created in the LHC, in fact the CERN could turn into a «factory of micro black holes». The resulting radiation could be greater than a million times the total seismic power of the planet Earth. Plaga predicts catastrophic consequences such as a magnitude of global warming like never before and worldwide earth quakes.

Sobre la radiación de Hawkings en el caso general y los agujeros negros de Crane

diciembre 25, 2009

Ya hice los deberes suscitados en el anterior post; o mas bien los hizo Hawkings en su artículo original.Había leido parte de su (un tanto enrevesado, todo sea dicho) artículo en su momento, y ahora lo he revisado entero.

Mi objeción era básicamente correcta, un agujero negro emite, vía radiación Hawkings, preferentemente partículas de signo opuesto a su carga, para así neutralizarla. Igualmente emite preferentemente partículas con momento angular en dirección contraria a la de giro del agujero negro, con lo cuál tiende a frenar su rotación.

Con todo hay matices a tener en cuenta. Si el agujero negro esta en un campo eléctrico externo uno podría pensar que si en el horizonte las fuerzas eléctricas se neutralizan las partículas virtuales no tendrían ningún sentido preferente al que ir.

En las fórmulas estas ideas intuitivas se ve en que la radiación de Hawkings la k, gravedad superficial del agujero negro, de valor 1/4M para la solución de Schwarschild es modificada por la carga y el momento angular. En concreto la modificación debida a la carga puede caracterizarse por el potencial electromagnético en el horizonte. Claramente si al potencial del agujero negro le añadimos uno externo de tal modo que el valor en el horizonte el resultado total sea nulo el agujero negro no se descargaría por este proceso, confirmando la imagen intuitiva que sugerí antes.

Con todo, mientras miraba estas cosas, me he planteado hasta que punto es sencillo crear un agujero negro cargado. Uno pensaría que según se va comprimiendo la materia que formará el agujero negro la repulsión electrostática de las cargas no balanceadas tenderán a llevar a estas a la zona exterior de las capas de materia hasta que, eventualmente, consigan estar fuera del radio de Schwarschild cuando el agujero negro se termine formando. Cierto que al ser una cantidad relativamente grande de materia tal vez no les de tiempo a escapar, pero definitivamente sería cuestión de mirarse los otros papers de Crane a ver si lo ha tenido en cuenta.

Respecto al tema de la evaporación que preguntabais también he mirado como iba el asunto. Es básicamente lo que había dicho, uno calculo cuanto emite, planta una ecuación diferencial sencillita, la resuelve y se calcula lo que le apetezca. Viene en la wiki y todo: Black holes evaporation

Para los que no hablen inglés: la entrada en español de la wiki es esta. Debo decir que es bastante pobre, en particular comparada con la inglesa. Podéis leer algo más, no mucho, sobre la teoría de cuantización en espacios curvos en mi otro blog, en esta entrada.

En el artículo de la wiki inglesa da un dato concreto: un agujero de 2.28 × 10^5 kg (osea, 228 toneladas) se desintegraría en un segundo. Y se supone que Crane modifica a la alza el ritmo de evaporación con lo cuál debería durar aún menos. Eso lleva a que habría que usar agujeros negros mas grandes, lo cuál sin duda dificulta las labores de contención.

Pero, en todo caso, como la contención se haría con un campo eléctrico se podría calibrar este para que el agujero negro no se descargara y la idea podría, en principio, seguir siendo viable a tenor de estas consideraciones.

Ya, por seguir buscándole las cosquillas al asunto, y a riesgo de seguir planteando como posiblemente novedosas cosas que en realidad están respondidas hace mas de 30 años (sic, eso pasa por no leerse enteros los artículos), una cuestión que me plantea en general el mecanismo de Hawkings.

Para bosones no hay ningún problema específico. La cuestión surge con los fermiones. En el artículo Hawkings menciona el mecanismo de supeirradiancia, y como el principio de exclusión de Pauli lo suprime para fermiones. Eso hace que uno se pueda plantear hasta que punto no puede suceder algo similar con la propia radiación Hawkings (él no hace cálculos explícitos para fermiones masivos). Imagínese un b-h emitiendo en una zona rodeada de materia (el centro de la tierra mismamente). Una vez alcanzada cierta temperatura se empezarían a emitir fermiones cargados (el neutrino, que es el primer fermión que se emitiría, no cuenta pues escapa de cualquier lado). Si no pueden ir muy lejos, al estar rodeados por materia, llegaría -tal vez- un momento en que ya ocuparían todos los estados cuánticos disponibles en un volumen dado, y, por tanto, ya no se podría emitir mas radiación Hawkings. Supongo que para intentar cuantificar esto habría que usar termodinámica/mecánica estadística. Y plantearse muy bien la validez de los formalismos en esa situación. Pero en principio no veo que sea insensata del todo esta objeción. Es más, ayer, o antes de ayer, salió en Arxiv un artículo en que hablaban de “mar de dirac” para agujeros negros de Kerr. No leí el artículo (estaba con el de Hawkings, y otros mas modernos sobre el asunto) pero el abstract parecía indicar que podría tener algo que ver con lo que digo.

Mas reflexiones: Supongo que todos habreis oido hablar del tema de la unitariedad o no del proceso de evaporación del agujero negro. No podría afirmarlol al 100% sin meditarlo con calma, pero, aparentemente, esa unitariedad implicaría una serie de cosas relevantes al tema tratado. Por ejemplo creo que ea unitariedad debería implicar que se conservaría el numero de partículas/antipartículas. Si inicialmente el agujero negro se formó a partir de materia eso implicaría que, de algún modo, tiene que ingeniárselas para que al final haya muchas mas partículas que antipartículas. Eso debería implicar que de alguna manera el caracter de la radiacióndebe modificarse en algún punto para que tal cosa suceda. Lo mismo se aplicaría a las conservaciones de cargas varias. En particular no veo del todo claro -aunque mas factible que el asunto de la materia/antimateria- que se pueda formar antimateria (como apunta como posibilidad Crane) ya que inicialmente no la había. Vale que luego puede decaer a materia ordinaria la mayoria de ella, pero eso ya sería un proceso ajeno al mecanismo de Hawkings, que es al que se le supone unitariedad. En fin, nunca me había planteado exactamente las consecuencias prácticas de la unitariedad y quizás este metiendo la pata en algo. En fin, se aceptan de buen grado observaciones varias, yo de todos modos intentaré seguir indagando en el asunto (hasta que me aburra o simplemente alguna otro tema reclame mas insistentemente mi atención). Normalmente se dice que de conservarse la unitariedad la información sobre la distribución inicial estaría almacenada de modo sutil en la radiación de Hawkings. No veo yo que lo que aquí menciones sea exactamente “sutil” así que a lo mejor paso alguna cosa por alto.

Posibles peligros de un agujero negro de Crane

diciembre 18, 2009

El tema del post anterior ha sido discutido en el foro de Migui (y aparentemente, según el registro de visitas del blog, en un foro de estudiantes de la universidad de Zaragoza al que no tengo acceso). En el foro de Migui he dejado un par de respuestas que elaboran la idea, y plantean algunas pegas. Tenía intención de pulir un poco esas respuestas (para empezar poner las fórmulas en latex -ya que por desgracia en ese momento el foro de Miguie tiene problemas con mimetex, y corregir un error en un dato usado en dichos cálculos) y aprovechar para explicar porque los agujeros negros del LHC no son peligrosos (las explicaciones que se dan habitualmente son versiones tan simplificadas que, estrictamente hablando, no son correctas). Pero como quiera que eso redundaría en una entrada excesivamente larga, y que me llevaría un cierto tiempo redactarla he optado por dejar aquí una copia tal cuál de las dos respuestas (una de hoy mismo) en el foro de Migui, para no tener demasiado en ascuas a los lectores interesados en la entrada anterior. Intentaré, cuando tenga un hueco, editar esta entrada y adecentar al máximo la exposición.

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Respuesta 1.

¿El agujero negro podría ser peligroso o sería tan pequeño que le sería imposible atraer materia cercana?

Este es un cálculo que podría estimarse en secundaria, y no necesariamente en el último año. Basta usar la ley de Newton de la gravitación universal. Con ella podemos calcular la distancia a partir de la cuál la aceleración gravitacional del agujero es mayor que la de la tierra. El resultado es (como no funcione el LaTeX escribo la fórmula chabacanamente):

r=sqrt(G.M/g)= 7.98 x10^(-3)xsqrt(M)

dónde, obviamente, g es la aceleración de la tierra, el famoso 9.8 m/s^2, G la constante de gravitación universal y M la masa del b-h.

Si sustituimos un valor típico -a la par que numéricamente conveniente- para las masas que maneja Crane, por ejemplo M= 10 toneladas, nos sale que r= 7.98 x 10^-3. Es decir, casi, casi un centímetro. Por simplicidad asumo desde ahora un agujero tal que r= 1cm. Como la aceleración gravitatoria de una masa puntual crece inversamente al cuadrado de la distancia nos sale que para medio centímetro la atracción gravitatoria cuadriplicará la de la tierra, para un radio de 0.31 cms sería 10 veces mas fuerte que la de la tierra, y ya por tanto probablemente suficiente para robarle masa a la tierra. Podríamos discutir este aspecto, pues en el interior de la tierra la presión debería simplificar mucho la acrección, pero así, por simplificar, podemos quedarnos quedarnos con que a radios de 0.5 centímetros el b-h consume toda la masa que le pase cerca. Realmente si quisiéramos hacer esto bien usaríamos el modelo de acreción de Bondi, o alguna cosa mas refinada, pero valga esta aproximación grosera para nuestros propósitos.

Asumamos que el agujero cayera de manera libre en el interior de la tierra, lo cuál es una aproximación razonable. Supongamos que se come todo lo que encuentra en un radio de medio centímetro. Eso nos lleva que cuando cae por un lado y llega al unto antipodal habrá consumido un cilindro de base medio centímetro y altura el diámetro de la tierra. Usando los datos de la densidad y radio de la tierra eso os daría que al llegar al punto antipodal habría consumido 7.87x 10^3 Kg, Es decir, casi habría duplicado su masa.

Esta estimación nos indica que la masa crece lo bastante deprisa como para que el radio crítico en que ejerce efectos significativos también crece, y que por tanto debemos usar una ecuación diferencial.

Si llamamos rc= 0.31.rg a ese radio crítico tenemos que rc= 0.31*7.98.10^-5 *sqrt (M). Llamo al factor numérico k.Tenemos que el incremento de la masa, según lo que vimos antes, sera:

inc(M)=rho*phi. rc^2. Vch. inc(t)

dónde Vch es una velocidad característica que luego se estimará. Sustituyendo en la fórmula anterior encontramos la ecuación diferencial:

inc(M)/inc(t)=cM

dónde C=rho.phi. K^2Vch= 1.05*10^-8*Vch

La estimación de Vch es ligeramente delicada. Sabemos que una masa puntual cayendo libremente por el centro de la tierra describe un movimiento armónico simple, por aquello de que la fuerza gravitatoria en el centro de la tierra va como F=k*R (K es una constante trivial de calcular).

Para el oscilador amónico sabemos que la velocidad en función de la posición es:

V(x)=w*sqrt(A^2- x^2). (w es la frecuencia del oscilador)

Podríamos usar esa distribución para calcular el valor medio de V y usarlo como Vch. En realidad como nuestro b-h va ganando masa según cae la aproximación del oscilador armónico no sería exacta, así que podríamos contentarnos con usar una aproximación mas grosera para Vch (o resolver la ecuación exacta del movimiento, teniendo en cuenta el incrementeo de M con el tiempo, luego despejar V(x) y calcular el valor medio, lo cuál parece totalmente innecesario). Como quiera que se me hace tarde hago una estimación muy burda. si se asume que la energía potencial se transforma en cinética al caer al centro de la tierra, y teniendo en cuenta que al caer su masa será 3/2 la inicial me sale (si no me he equivocado, que lo he hecho rapidito, en http://fisicaconpatatas.blogspot.com/2009/11/viaje-por-el-centro-de-la-tierra.html hacen algo similar y les sale 11224 m/s , osea, parecido, pero no igual) que la V en el centro sería del orden de 8*10^3 m/s. Lo mas sencillo para estimar la velocidad media sea usar los datos que da esa web para el tiempo que se tarda en ir de un punto a su antípoda, 38 minutos (42 con una correción). Y claro, dividiendo distancia entre tiempo tenemos una excelente aproximación para la velocidad media. Nos quedaría una Vm=5.06*10^3.

Total, que la c que nos aparecía en la exponencial vale:

c=5.35*10^-5

Si diéramos credibilidad a esta ecuación hasta el final nos saldría que el tiempo que tarda la masa del agujero negro en ser igual a la de la tierra sería t=log(Mt)/c=1.07*10^6 sg. Es decir, que en unos 12 días se habría ventilado la tierra.

¿A que parece todo esto muy ingenuo? Física de segundo de carrera básicamente. Pues bien, hay un articulillo en arxiv que trata el mismo tema (aplicado a los agujeros negros del LHC, dónde esta aproximación no sería válida para el agujero negro “recién nacido”) y que usa mas o menos el mismo tipo de estimaciones. No lo he mirado y he hecho los cálculos yo mismo (entre otras cosas porque el artículo omitía parte de los detalles). Pero vamos, que no se rompían la cabeza, no .

En definitiva, que si no hay radiación Hawkings mal asunto. Ahora bien, si confiamos en que si existe esa radiación ¿podemos estar tranquilos?

Yo diría que no. Al irse desintegrando el agujero negro va perdiendo masa, decrementando su área y por tanto aumentando su irradiancia. Es decir, que la velocidad de desintegración se incrementa con el tiempo. Se puede plantear una ecuación diferencial usando la ecuación de Stefan Boltzman como medida de la potencia radiada (al fin y al cabo el b-h emite como un cuerpo negro y relacionar la temperatura de Hawkings al radio del agujero negro. Integrando la ecuación se puede estimar el tiempo que tarda en desintegrarse el b-h. Los cálculos están en http://arxiv.org/abs/0912.0826v1 (en realidad los hace para una cosa que llama “agujeros negros cuánticos”, pero creo que sirve para nuestro caso) y le sale que el tiempo de desintegración es:

t=1/CM.(M/Md)^2(d-2)/d-3

dónde d es el número de dimensiones efectivas del espacio (ahí considera la posibilidad de que haya dimensiones extra mesocópicas) y C el número de campos disponibles para desintegrarse. Md es la mas de Planck para el caso de d dimensiones (que n es la misma que para d=4).

Hay unas cuantas incógnitas en esa fórmula. Pero lo interesante es que Crane estima que si existe supersimetría la radiación de Hawkings puede bastar para acelerar el b-h a una fracción estimable de la velocidad de la luz en un tiempo razonable. Eso da idea de que se desintegraría bastante rápido, y emitiendo muchísima radiación. Eso hace que uno se incline a pensar que podría llegar a desintegrarse en un tiempo del orden de lo que tardaría un viaje interestelar típico, osea, decenas de años. Como las fases últimas de la desintegración serían explosivas, y por aquel entonces seguiría quedando bastante masa tendríamos que el estallido final podría convertir una cantidad bastante grande de masa (si asumimos un decaimiento exponencial tal vez estaríamos hablando de masas de orden de una tonelada) que se convertiría en un estallido de rayos gamma (y otros tropecientos tipos de partículas). Si se hace el famoso E=mc^2 tendríamos la noción clara de que estaríamos ante una explosión preocupante incluso si ocurre lejos de la tierra. Obviamente si al agujero lo “alimentamos” continuamente cuando es grandecito para que la radiación Hawkings sea pequeña casi no radiará, y tampoco crecerá peligrosamente.

Si las estimaciones que hago en este post son razonables (juzgarlo vosotros mismos) me queda la impresión de que estamos ante un animalito bastante peligroso. Se supone que al crearlo estará cargado y que un campo eléctrico debería mantenerlo a raya. Pero ¿que campo eléctrico puede mantener a raya un objeto de varias toneladas y radio microscópico de una manera fiable?. Aparte de que deben asegurarse de que lo construyen de tal modo que la velocidad que tiene es casi 0 respecto al sistema de laboratorio, que sino no hay quien lo atrape.

Tras estas reflexiones me queda la impresión de que si bien construirlo no me parece algo imposible a corto o medio plazo el problema realmente serio es la seguridad del proceso.

Respecto a la antimateria, pues mírate los enlaces que puse en el primer post, que lo explican perfectamente. El resumen sería que es totalmente inviable.

Y ya de paso te respondo por aquí a lo que preguntaste en el hilo de materia oscura. Mírate el blog de Jester (resonances) que dejé enlazado en ese hilo. Tiene varias entradas de este mismo año sobre la materia oscura dónde discute el asunto de DAMA y las diversas opciones de materia oscura compatibles con ella e incompatibles con el resto.

P.S. Ya es mala suerte que este averiado el Latex justo en un post como este, con, relativamente, tanta fórmula.

P.S. 2. Aviso, hay un fallo muy tonto en los cálculos. Con las prisas asumí que ya que el resto de datos que estaba usando me los ponían en el S.I el de densidad también estaba en ese sistema. Luego caí en que 5.5 no me cuadraba nada, y en efecto, son 5.5 g/cm^3. Hay que multiplicar pues por mil el incremento de masa, con lo cuál el b-h como mucho mas deprisa de lo que había puesto.

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Respuesta 2 (sobre la seguridad de los mecanismos de contención y manipulación del b-h basados en que este estuviese cargado):

Eso de los agujeros negros cargados es algo que me inquieta. En particular me inquieta desde que he leído el artículo comentado aquí y me empiezo a plantear que tal vez no sea tan remota la posibilidad de que alguien fabrique un miniagujero negro de unas cuantas toneladas (luego discuto ese punto) en algún lugar del sistema solar en algún momento no terriblemente lejano del futuro.

Ciertamente existen las soluciones tipo Reisner-Nordstrom que describen agujeros negros cargados en presencia de una distribución de cargas (mas exactamente su tensor de energía momento). Y uno puede vivir tranquilo con esas soluciones en tanto en cuanto nadie esperaba verse con realizaciones prácticas de la misma. Pero dado el caso seamos un poco críticos.

Por ejemplo, una pega que se me ocurre, en la misma línea de la idea heurística de la radiacion de Hawkings, es la siguiente. Si asumimos que la temperatura de Hawkings (proporcional a la gravedad superficial de b-h, y por tanto a su área, y por tanto a su masa) es lo basante alta ese espectro de Hawkings permitiría crear pares de partículas cargadas (empezando por pares electrón positrón, que serían las partículas cargadas mas ligeras). La idea en la radiación de Hawkings es que una de esas partículas virtuales se queda atrapada en el horizonte y que la otra se hace real. En principio sería un proceso aleatorio y se quedarían atrapadas equiprobablemente los electrones o los positrones.

Ahora bien, si el agujero negro tiene carga en promedio uno esperaría que se quedaran atrapadas mas veces las partículas de caga opuesta a la del agujero negro hasta que este volviera a quedar con carga neutra.

Esa es la idea heurística, y ualitativa, pero no creo que debiese ser muy difícil implementarla en los cálculos semiclásicos que hizo Hawkings para obtener su radiación para obtener una versión cuantitiva.

Por supuesto las consecuencias, si mi pega es correcta, serían devastadoras para la propuesta de Crane. La idea es poner a emitir al b-h de manera no isótropa ara que se autoacelere hasta cerca de la velocidad de la luz. Cómo se supone que estaría cargado la nave iría remolcada del agujero negro mediante un campo eléctrico. Ahora bien, este mecanismo requiere que el agujero pueda radiar a muy altas energías, incluyendo partículas supersimétricas de varios GeV. Mucho, mucho antes de llegar a eso estaría radiando electrones/positrones y si la pega que propongo es correcta se descargará antes de alcanzar una velocidad aprovechable y la nave no podría seguirlo.

Por otro lado si el mecanismo es viable haría que plantearse que supondría para el mismo la existencia de soluciones extra. Los cálculos de la entropía dan que para b-h en mas de (3+1)dimensiones se sigue cumpliendo la ley de Beckenstein-Hawkings. Imagino que eso implica que también se cumpliría la dependencia de la temperatura de Hawkings en la aceleración. Ahora bien en dimensiones extra la gravedad decae como !/R^(n-1) y eso implica que para distancias cortas la aceleración gravitatoria es mayor que lo que sería en el caso habitual. Eso podría significar que tal vez el agujero emita a mas temperatura de la esperada, y que se descargue mas rápido si mi idea de neutralización de la carga tiene sentido. En ese caso podría darse la circunstancia de que un agujero que, dada su masa, en el caso normal no podría descargarse y ser susceptible de controlar mediante campos e-m pudiera volverse neutro y desmandarse.

En fin, he expuesto las ideas cualitativas. Alguien mencionaba haber leído un límite inferior a la masa de un b-h para que no radiara explosivamente que era del orden de la masa de una montaña mientras que yo he hablado de masas mucho menores, del orden de 10 Tm. La verdad es que escribí ese dato porque me pareció haberlo visto en el artículos, pero lo puse fiándome de la memoria, que siempre es poco de fiar. Sea como sea es un cálculo bastante sencillo. Basta calcular la aceleración en la superficie del b-h, que no tiene mayor complicación, y sustituir en la fórmula de la temperatura de Hawkings (una fórmula algebraica muy simplona) y estimar que temperatura se consideraría peligrosa. realmente si uno quiere ser algo mas serio habría que plantear una ecuación diferencial que diese el ritmo de desintegración del b-h y ver en que punto ese ritmo alcanza una velocidad considerada explosiva. No es terriblemente complejo, y, en todo caso, hay bibliogafía dónde esta hecho.

En fin, dejo por aquí la propuesta por si a alguien le apetece hacer los cálculos. Ya no son física de bachillerato, o de segundo de carrera, pero tampoco creo que excedan la capacidad de alguna gente de por aquí. Además, si alguien no los ha hecho ya (algo que si uno lo piensa puede resultar sorprendente) tal vez podría plantearse publicarlos y todo.

Ya, para acabar, mencionar un artículo en el investigación y ciencia de este mes. Uno de los autores es M. Visser, conocido como uno de los mayores especialistas en agujeros de gusano, y por la gravitacion semiclásica posiblemente Ahí apuntan una cuestión que ya he visto planteada por otra gente, que los efectos cuánticos podrían generar una fase “antigravitatoria” que impediría en algunos casos la formación de los agujeros negros. En ese artículo mencionan que usan una aproximación semiclásica obtenida por la backreaction, que se traduce en la renormalización del tensor de energía momento clásico, e iteraciones varias de ese mecanismo. Me planteé si la teoría de cuerdas no invalidaba totalmente esos cálculos, pero hasta dónde he meditado creo que no. Al fin y al cabo la teoría de cuerdas permite obtener soluciones tipo agujeros negros de Reissner-Nordstrom a partir de las p-branas que aparecen en supergravedad. La supergravedad sería un límite de bajas energías de la teoría de cuerdas, pero al ser branas BPS podemos admitir que los cálculos se mantienen hasta límites de altas energías y en ese caso las p-brnas supergravitatorias estarían formadas por apilamientos de D-branas. Calculando la entropía de esas configuraciones de D-brnas se obtiene la entropía del b-h, que coincide con la del agujero negro. Lo interesante es que esto describe un agujero negro ya formado, pero no nos dice nada del proceso de formación. Y eso justo es el asunto que analizan M. Visser et all. Y no veo que haya un problema terriblemente grave en su aproximación que la teoría de cuerdas pueda echar por tierra (de hecho en el artículo Visser repasa escenarios de la descripcióndel interir del agujero negro ya formado, algunos de los cuales incluyen propuestas bastante recientes de la eoria de cuerdas). En ese sentido el mecanismo de Visser sería mucho mas “string-free” que estudios similares de otra gente (Martin Reuter, por ejemplo) que dependen bastante de la LQG, que todos sabemos causa escozores a los cuerdistas mas “militantes”.

Ya, para terminar, otras posibles pegas a la idea del agujero negro cargado. Si uno se toma en serio la descripción clásica del b-h resulta que la materia termina de manera inavocable en la singularidad. No tengo claro que las leyes de conservación de la carga eléctrica tengan porque seguir siendo válidas en dicha situación. Tal vez pudiera argüirse que todo lo que ocurra al otro lado del horizonte de sucesos es irrelevante, no lo tengo claro. Hay alguna otra posible pega que se me ocurre, pero no la he examinado demasiado así que no digo nada, que bastante riesgo de haber expuesto propuestas tontas he corrido ya con lo expuesto hasta aquí.

P.S. Tras pensarlo un poco creo que los cálculos de la neutralización de carga por un agujero negro serían ligeramente mas complejos de lo que he dado a entender porque en principio parecería natural usar una métrica de Reissner-Nordstrom en vez de la de Scharschild como base para realizar los cálculos.

Microagujeros negros y viaje espacial

diciembre 7, 2009

Supongo que muchos de vosotros habréis leído las crónicas de McAndrew, del escritor Charles Shefield (los que no lo hayan hecho, pues ya están tardando ).

Uno de los elementos estrella de esas crónicas es el kernel. Básicamente un kernell de esos es un agujero negro de Kerr-Newman (osea un agujero negro rotatorio y cargado) de poco peso (y evidentemente tamaño) que es usado para producir energía mediante el proceso de Penrose, o algo similar. Este tipo de procesos se basan en extraer energía rotatoria del agujero mediante el procedimiento de lanzar hacia él una partícula que al llegar a la ergoesfera (zona del espacio-tiempo que gira con el agujero) es acelerada. Una vez tiene una cierta velocidad de rotación la partícula se divide en dos, una parte queda atrapada en el agujero negro y la otra escapa lejos de él, con una energía cinética mayor de la que tenía la partícula inicial (pese a tener menos masa).

La necesidad de que el agujero negro tuviera carga surgía de la necesidad de poder controlarlo, pero no jugaba mayor papel en la producción de energía.

El uso principal de esos dispositivos era la propulsión de naves espaciales. Realmente ese es un factor a tener en cuenta pues , aunque pequeña, la masa de un agujero capaz de aportar una cantidad práctica de energía posiblemente lo convirtiese en un peligro caso de que se perdiera el control y terminara deambulando por el interior del planeta.

Eso era una novela y aunque el proceso de Penrose, y el resto de la física, era totalmente sólida, tenía unos pequeños problemas prácticos. Uno de ellos era el pequeño problemilla de no tener a mano un microaguero negro de esos. Si no recuerdo mal en la novela ese microagujero se suponía que provenía de los agujeros negros primordiales formados poco después del big-bang y que aún no se hubiesen desintegrado por radiación de Hawkings en la actualidad.

Otra posibilidad que existe (no recuerdo si aparecía en el libro, pero ciertamente hay gente qu ela ha investigado y ha hecho los cálculos) sería formar uno de tales agujeros negros mediante la implosión de una cierta cantidad d materia dispuesta en capas esféricas en el interior de una detonación de una distribución igualmente esférica de bombas atómicas. Un agujero de esas características tendría- relativamente- bastante masa, y no tengo muy claro como se podría controlar una vez creado. Dado que con esa masa posiblemente estuviera en el régimen de acrección de Bondi sería un peligro potencial a medio plazo para el planeta caso de quedar atrapado en el interior del mismo.

Un hecho a tener en cuenta es que esa novela es de los 80. Desde entonces ha habido unos cuantos desarrollos en física teórica, y en particular los modelos de mundos brana inspirados en las teorías de cuerdas. En esos modelos la gravedad a cortas distancias es mucho mayor pues existe una dimensión extra de tamaño mesoscópico (intermedio entre le miro y el macroscópico). Esa gravedad aumentada abre la posibilidad de crear agujeros negros en un colisionador de partículas que alcance energías de unos pocos TeV, como por ejemplo el LHC. Imagino que cualquiera que no haya estado haciendo turismo espacial (o que haya quedado atrapado en una isla desierta) habrá oído bastantes veces la histeria del agujero negro del LHC que podría destruir el mundo y las correspondientes justificaciones -no siempre explicadas con el necesario detalle en mi opinión- de porque no hay que temer eso (ciertamente algunas explicaciones que he leído de tan simplificadas que pretenden darlas son directamente erróneas, pero bueno, si uno busca encuentra los detalles).

Sin duda cualquiera que conozca por separado los dos hechos que he presentado se planteará si no pueden unirse. Es decir, si no puede estabilizarse un agujero negro de esos que crea el LHC, sobrelimentándolo para que no se desintegre inmediatamente por la radiación de Hawkings y haciéndolo crecer mas rápido de lo que lo haría por si mismo hasta que alcance un tamaño decentito y poder usarlo de Kerrnell. Yo, desde luego, me lo he planteado. Pues bien, hay un físico -Louis Crane- que lleva unos cuantos añitos muy centrado en esos temas y que este Agosto publico un artículo en Arxiv sobre el particular (http://arxiv.org/abs/0908.1803v1) bajo el muy descriptivo título: “ARE BLACK HOLE STARSHIPS POSSIBLE? “. Una descripción sencilla del artículo puede leerse aquí: http://www.sciencenews.org/view/feature/id/50326/title/A_black_future

El artículo empieza haciendo un repaso de los problemas prácticos que presenta el viaje espacial tripulado a largas distancias. Uno de ellos el crear un escudo eficaz contra los rayos cósmicos. La mayoría de soluciones a este problema requieren o bien un blindaje muy pesado, que obliga a que el vehículo consuma mucha mas energía para ser acelerado, o bien un blindaje magnético que requiere mucha energía. Sea como sea hace falta mucha energía (podéis ver detalles sobre ese problema-así como del resto problemas del viaje a marte- en este documental:http://www.documaniatv.com/tecnologia/rumbo-a-marte-3-mantenerse-con-vida-video_e8e1232c8.html). Ciertamente esta bastante claro que el viaje espacial a largas distancias sólo es una perspectiva realista para el común de los mortales si se consiguen fuentes de energía mucho mayores de las actuales (en el artículo menciona la antimateria, ero enseguida la descarta como sistema práctico (podéis leer mas sobre esa posibilidad en el blog de física en la ciencia ficción de Sergio L. Palacios, concretamente en http://fisicacf.blogspot.com/2007/09/por-un-puado-de-antimateria.html y en http://fisicacf.blogspot.com/2007/10/hasta-que-lleg-su-hora.html)

Tras eso va al tema en sí, los agujeros negros. Debo decir que la propuesta que hace es diferente de las que he apuntado atrás, pero estaba bien recordarlas para tener claro lo que se había discutido hasta ahora sobre ese tema.

Lo primero que discuten es como el agujero negro proporcionaría energía. En vez de el proceso de Penrose pretenden usar la emisión de Hawkings. En la sección III del artículo discuten los detalles de la misma, y las correcciones a la potencia emitida por ese proceso cuando el agujero negro tiene un radio muy pequeño y la temperatura de Hawkings es tan grande que permite emitir no sólo fotones sino muchos otros tipos de partículas. En particular llegan a dos conclusiones. Una es que la energía emitida es mayor que la que sugieren los modelos mas simples. Otra es que, adecuadamente dirigida esa radiación puede usarse para propulsar el agujero negro (y potencialmente cualquier cosa que se ancle adecuadamente a él) hasta velocidades cercanas a la luz. Es decir, que podría usarse directamente el agujero negro como sistema de propulsión y no sólo como fuente de energía.

Luego discuten como formar un agujero negro en el rango de masas adecuado (lo que ello llaman un agujero negro subatómico). Para ese fin se considera un mecanismo distinto a los dos que he comentado antes. La idea propuesta es usar una distribución de lasers de rayos gamma apuntando hacia una región central dónde estaría la masa que se pretende colapsar. La verdad es que no dan muchos detalles en este artículo sobre ese particular y remiten a la bibliografía (que no he consultado). En particular me intriga si en esos cálculos consideraran solamente escenarios con cuatro dimensiones o también tendrán en cuenta la posibilidad de la existencia de dimensiones extra mesoscópicas, lo que posiblemente facilitaría un poco el proceso. Conociendo un poco las preferencias teóricas de Crane sospecho que casi seguramente habrán contemplado solamente el caso sin dimensiones extra. En cierto modo eso sería bueno pues haría depender todo el contructo teórico de un factor que si bien puede existir no se suele considerar que sea algo excesivamente probable.

Toda la física discutida en el artículo es física standard, y mucha de ella esta probada en laboratorio. Pero no toda. La radiación Hawkings, no esta experimentalmente verificada, pero la practica totalidad de los físicos teóricos la consideran algo prácticamente inevitable ya que cálculos sobre la misma (y el muy relacionado tema de la entropia de los agujeros negros) ha sido hecha con muy diversas aproximaciones (aproximación semiclásica a la gravitación cuántica-osea cuantización en espacios curvos, teoría de cuerdas, LQG, etc) dando resultados concordantes. Otro asunto que discuten es que hacer cn el agujero negro cuando la nave deba estar en reposo. Ahí mencionan la opción del remanente. Esto equivale a decir que en algún momento la radiación Hawkings deja de funcionar y en vez de desintegrarse completamente queda algo del agujero negro-el remanente-. No es que este totalmente descartado, pero hay muy buenos argumentos para pensar que esa posibilidad es muy poco probable que sea cierta. Con todo ese es un detalle menor y en el artículo no lo mencionan como un aspecto crucial.

El otro aspecto importante que depende de física no verificada experimentalmente es que para que la energía/potencia emitida en función de la temperatura f(T) sea lo que a uno le gustaría sería muy deseable que en el espectro de partículas que pueden ser emitidas se incluyan partículas supersimétricas. Y la supersimetría es algo de lo que no se tiene constancia experimental (aunque la mayoría de teóricos, y sobre todo los de teoría de cuerdas están bastante convencidos de que debe existir). Lo bueno es que sobre estos dos asuntos pendientes, dimensiones extra mesoscópicas (que posiblemente juegue un papel accesorio), existencia o no de la radiación Hawkings y supersimetría nos pueda sacar de dudas el LHC (comprobar la radiación Hawkings dependería de la existencia de dimensiones extra del tamaño suficiente para crear agujeros negros microcópicos, si bien podrían obtenerse pruebas de esas dimensiones extra-caso de existir- incluso si no son lo bastante grandes para crear agujero negros).

Tal vez pueda parecer a algunos excesivamente especulativo, pero a mi particularmente me parece mucho menos exótico que otras cosas que he visto propuestas. De hecho me parece incluso sorprendentemente realista en su conjunto. Es más, dada la tremenda dificultad del viaje espacial (que queda muy claramente explicada en los documentales que dejé enlazados antes) me parece mucho más probable que si cuando ese tipo de viajes se lleven a la práctica con una cierta regularidad usen sistemas como el que propone Crane (u otros similares surgidos de la física de altas energías actualmente bajo investigación) que de cualquiera de las alternativas mas mundanas actualmente consideraradas.