Sobre la radiación de Hawkings en el caso general y los agujeros negros de Crane

Ya hice los deberes suscitados en el anterior post; o mas bien los hizo Hawkings en su artículo original.Había leido parte de su (un tanto enrevesado, todo sea dicho) artículo en su momento, y ahora lo he revisado entero.

Mi objeción era básicamente correcta, un agujero negro emite, vía radiación Hawkings, preferentemente partículas de signo opuesto a su carga, para así neutralizarla. Igualmente emite preferentemente partículas con momento angular en dirección contraria a la de giro del agujero negro, con lo cuál tiende a frenar su rotación.

Con todo hay matices a tener en cuenta. Si el agujero negro esta en un campo eléctrico externo uno podría pensar que si en el horizonte las fuerzas eléctricas se neutralizan las partículas virtuales no tendrían ningún sentido preferente al que ir.

En las fórmulas estas ideas intuitivas se ve en que la radiación de Hawkings la k, gravedad superficial del agujero negro, de valor 1/4M para la solución de Schwarschild es modificada por la carga y el momento angular. En concreto la modificación debida a la carga puede caracterizarse por el potencial electromagnético en el horizonte. Claramente si al potencial del agujero negro le añadimos uno externo de tal modo que el valor en el horizonte el resultado total sea nulo el agujero negro no se descargaría por este proceso, confirmando la imagen intuitiva que sugerí antes.

Con todo, mientras miraba estas cosas, me he planteado hasta que punto es sencillo crear un agujero negro cargado. Uno pensaría que según se va comprimiendo la materia que formará el agujero negro la repulsión electrostática de las cargas no balanceadas tenderán a llevar a estas a la zona exterior de las capas de materia hasta que, eventualmente, consigan estar fuera del radio de Schwarschild cuando el agujero negro se termine formando. Cierto que al ser una cantidad relativamente grande de materia tal vez no les de tiempo a escapar, pero definitivamente sería cuestión de mirarse los otros papers de Crane a ver si lo ha tenido en cuenta.

Respecto al tema de la evaporación que preguntabais también he mirado como iba el asunto. Es básicamente lo que había dicho, uno calculo cuanto emite, planta una ecuación diferencial sencillita, la resuelve y se calcula lo que le apetezca. Viene en la wiki y todo: Black holes evaporation

Para los que no hablen inglés: la entrada en español de la wiki es esta. Debo decir que es bastante pobre, en particular comparada con la inglesa. Podéis leer algo más, no mucho, sobre la teoría de cuantización en espacios curvos en mi otro blog, en esta entrada.

En el artículo de la wiki inglesa da un dato concreto: un agujero de 2.28 × 10^5 kg (osea, 228 toneladas) se desintegraría en un segundo. Y se supone que Crane modifica a la alza el ritmo de evaporación con lo cuál debería durar aún menos. Eso lleva a que habría que usar agujeros negros mas grandes, lo cuál sin duda dificulta las labores de contención.

Pero, en todo caso, como la contención se haría con un campo eléctrico se podría calibrar este para que el agujero negro no se descargara y la idea podría, en principio, seguir siendo viable a tenor de estas consideraciones.

Ya, por seguir buscándole las cosquillas al asunto, y a riesgo de seguir planteando como posiblemente novedosas cosas que en realidad están respondidas hace mas de 30 años (sic, eso pasa por no leerse enteros los artículos), una cuestión que me plantea en general el mecanismo de Hawkings.

Para bosones no hay ningún problema específico. La cuestión surge con los fermiones. En el artículo Hawkings menciona el mecanismo de supeirradiancia, y como el principio de exclusión de Pauli lo suprime para fermiones. Eso hace que uno se pueda plantear hasta que punto no puede suceder algo similar con la propia radiación Hawkings (él no hace cálculos explícitos para fermiones masivos). Imagínese un b-h emitiendo en una zona rodeada de materia (el centro de la tierra mismamente). Una vez alcanzada cierta temperatura se empezarían a emitir fermiones cargados (el neutrino, que es el primer fermión que se emitiría, no cuenta pues escapa de cualquier lado). Si no pueden ir muy lejos, al estar rodeados por materia, llegaría -tal vez- un momento en que ya ocuparían todos los estados cuánticos disponibles en un volumen dado, y, por tanto, ya no se podría emitir mas radiación Hawkings. Supongo que para intentar cuantificar esto habría que usar termodinámica/mecánica estadística. Y plantearse muy bien la validez de los formalismos en esa situación. Pero en principio no veo que sea insensata del todo esta objeción. Es más, ayer, o antes de ayer, salió en Arxiv un artículo en que hablaban de “mar de dirac” para agujeros negros de Kerr. No leí el artículo (estaba con el de Hawkings, y otros mas modernos sobre el asunto) pero el abstract parecía indicar que podría tener algo que ver con lo que digo.

Mas reflexiones: Supongo que todos habreis oido hablar del tema de la unitariedad o no del proceso de evaporación del agujero negro. No podría afirmarlol al 100% sin meditarlo con calma, pero, aparentemente, esa unitariedad implicaría una serie de cosas relevantes al tema tratado. Por ejemplo creo que ea unitariedad debería implicar que se conservaría el numero de partículas/antipartículas. Si inicialmente el agujero negro se formó a partir de materia eso implicaría que, de algún modo, tiene que ingeniárselas para que al final haya muchas mas partículas que antipartículas. Eso debería implicar que de alguna manera el caracter de la radiacióndebe modificarse en algún punto para que tal cosa suceda. Lo mismo se aplicaría a las conservaciones de cargas varias. En particular no veo del todo claro -aunque mas factible que el asunto de la materia/antimateria- que se pueda formar antimateria (como apunta como posibilidad Crane) ya que inicialmente no la había. Vale que luego puede decaer a materia ordinaria la mayoria de ella, pero eso ya sería un proceso ajeno al mecanismo de Hawkings, que es al que se le supone unitariedad. En fin, nunca me había planteado exactamente las consecuencias prácticas de la unitariedad y quizás este metiendo la pata en algo. En fin, se aceptan de buen grado observaciones varias, yo de todos modos intentaré seguir indagando en el asunto (hasta que me aburra o simplemente alguna otro tema reclame mas insistentemente mi atención). Normalmente se dice que de conservarse la unitariedad la información sobre la distribución inicial estaría almacenada de modo sutil en la radiación de Hawkings. No veo yo que lo que aquí menciones sea exactamente “sutil” así que a lo mejor paso alguna cosa por alto.

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