Los agueros negros del LHC atacan de nuevo II

Lo primero de todo es recomendar leer http://arxiv.org/abs/0806.3414 de tono totalmente divulgativo, de los mismos autores que el artículo “oficial” sobre seguridad del LHC (Giddins y Mangano) dónde explican el mismo tipo de cosas que el artículo técnico que cité en el post anterior. Ahí dan muchas vueltas y si uno se queda con la lectura del primer párrafo si puede leer que la colisión de rayos cósmicos descarta los escenarios de riesgo. Sólo si uno se va a la parte de agujeros negros dan mas detalles y surgen las necesidades de límites con estrellas de neutrones, enanas blancas y demás. Con todo el artículo es un poco lioso pues resulta que si el agujero negro no emite por radiación Hawkings aducen que principalmente absorbería neutrones y protones con lo cual tendría principalmente carga positiva. Siendo así incluso un agujero negro formado por colisión con un rayos cósmico podría ser absorbido por la tierra. Sólo los agujeros negros no cargados quedarían atrapados. Pero para tener un agujero negro no cargado debería operar la radiación Hawkings que lo descargaría (según expliqué en el hilo sobre el uso de agujeros negros para viajes espaciales. Resulta que aunque viene hecho el cálculo en el artículo original de Hawkings lo llaman mecanismo de Schwinger, por una analogía a un trabajo previo de Scwhinger en una situación similar-pero sin agujeros negros-). Pero claro, si hay radiación Hawkings semiclásica el agujero negro no crecería. Sea como sea en el artículo serio si terminan haciendo el análisis completo y llegan a la conclusión de que los únicos límites fiables provienen de la estabilidad de las estrellas ultradensas. por cierto, me parece recordar que esto ya se discutio en otro hilo anterior sobre los agujeros negros del LHC.

El tema de la existencia o no de la radiación Hawkings, y de su intensidad, es la clave al otro escenario catastrófico que puse en la postdata, y al artículo del post anterior, que ya leí. Ahora estoy con el de Plaga, y algunos otros relacionados. De momento sé que salió una réplica a ese artículo, esta: http://arxiv.org/abs/0808.4087 . Los autores de la réplica , Giddins y Mangano, son los autores del paper mas oficial sobre seguridad en el LHC (cuyo link puse en la entrada original).

Giddins Y Mangano aducen que Plaga (apropiado nombre para alguien promoviendo un artículo tan catastrofista ) usa mal una fórmula de un artículo de Casadio Y Harms (los autores del artículo que da origen a este post) pero Plaga en una revisión del artículo original (que aparece en el link que dí antes) aduce que no es así (Yo no he mirado con detalle las fórmulas aún así que no puedo pronunciarme). También aducen algunos otros defectos (posiblemente menores) a los que Plaga también da a su vez réplica.

La idea del artículo de Plaga es la siguiente. Los escenarios que Giddins y Mangano analizan son dos: uno en que la radiación de Hawkings es muy veloz y aniquila enseguida (tiempos muy inferiores a las milésimas de segundo) le agujero negro; el otro en el que no hay radiación Hawkings en absoluto. Plaga considera un tercer caso, aquel en que la radiación Hawkings para agujeros negros microscópicos existe, pero es mucho menor de lo esperado en el análisis convencional. En ese caso el agujero negro puede crecer hasta un tamaño crítico en el cuál empezaría la radiación Hawkings convencional y se alcanzaría el estado de equilibrio entre absorción y emisión peligroso indicado en las citas.

Bien, el artículo de Casadio Y Harms que justifica el post anterior, y por tanto este (http://arxiv.org/abs/0901.2948) está examinando justo ese caso, pero en una versión mas refinada, y con la conclusión de que no hay peligro.

La clave de la discrepancia entre la radiación Hawkings convencional y la que consideran Casadio Y Harms (e inspirado en ellos Plaga) es que los agujeros negros del LHC son tan pequeños que no tiene sentido aplicar la teoría semiclásica de Hawkings. Ellos consideran que los black holes deben describirse mediante black p-branas (objetos que apareen en terías de supergravedad y, indirectamente, en teoria de cuerdas. Una p-brana es un objeto extenso que debe existir como fuente de algunos de los campos que existen en las teorías de supergravedd. Usando p-brnas uno puede construir soluciones del tipo de los agujeros negros cargados de Reissner-Nordstrom y eso es lo que se concoe como black p-branas). Eso se traduce (pero en el artículo no dan detalles de como y le refieren a uno a otro artículo de physical review letters, http://prola.aps.org/abstract/PRD/v64/i2/e024016, no disponible de manera libre on line; intentaré hacerme con el desde la UAM) en que hay que usar el formalismo microcanonico en vez del canónico (Estos son elementos standard de la teoría de la mecánica estadística no intentaré explicar en que consisten, que me llevaría mucho tiempo)y de ahí las diferencias.

Realmente si estoy de acuerdo en que la descripción semiclásica no es aplicable para los agujeros negros que pueda producir el LHC. De hecho prácticamente hay consenso sobre ese particular. Recientemente he estado revisando bibliografía, por ejemplo el capítulo 11 del libro de Becker-Becker-Schwartz) sobre ese tema (basada toda ella en teoría de cuerdas, lo cuál sin duda es pertinente al caso pues los escenarios que permiten la creación de agujeros negros en el LHC se basan en teoría de cuerdas). En teoría de cuerdas hay varias formas de acercamiento al tema de los agujeros negros. El mas conocido esta basado en black p-branas y su realización mediante (entre otras cosas) d-branas (todas ellas adecuadamente enrolladas en torno a dimensiones compactificadas). Es el que se usó en los artículos originales en los que se calculaba la entropía de un agujero negro (por cierto, sin necesidad de invocar la radiación de Hawkings). En esos modelos lo mas sencillo es caracterizar un agujero negro de Reissner-Nordstrom extremal (enlos que se alcanza la carga máxima compatible con la masa del agujero negro). Estos tienen temperatura 0, pero si tienen una entropía proporcional a su área. Puede llamar la atención que haya entropía a temperatura 0 pues contradice la 3ª ley de la termodinámica. En todo caso esa ley no es aplicable a todos los sistemas, y aparte de los agujeros negros hay objetos mas mundanos, como los vídrios de spin, que la incumplen.

En teoría de cuerdas agujero negro extremal se traduce en D-branas BPS (adecuadamente enrolladas en dimensines compactificadas, y algunos ingredientes más)que preservan la mitad de la supersimetría. En presencia de la supersimetría uno puede extender cálculos desde acoplamiento débil hasta acoplamiento fuerte con libertad y calcular con confianza la entropia del agujero negro. Para agujeros negros cercanos a ser extremales se puede extender el cálculo y se obtiene, en ciertos límites relativamente fiables, que se sigue obteniendo la relación de Benckestein-Hakings ligando la entropía al área del agujero negro.

Otro aspecto interesante es que para obtener en cuerdas los agujeros negros no extremales aparte de D-branas hay que introducir anti D-branas. Las D-branas y las anti D-branas se aniquilarían y serían el origen de la radiación Hawkings. Imagino que, por lo que dicen de las black p-branas los cálculos sobre radiación Hawkings que hacen Casadio Y Harms se basan en ese tipo de modelos.

Aparte de esas construcciones hay otro modo de obtener agujeros negros en teoría de cuerdas. Un medio, en mi modesta opinión, posiblemente mas adecuado para analizar los agujeros negros del LHC. Ese tipo de modelos parten de analizar estados excitados tipo Kaluza klein de una sola cuerda. Voy a explicar un poco esto. Se ha contado muchas veces en divulgación que los diversos estados de una cuerda corresponden a diversas partículas. Esto requiere muchas matizaciones. El estado de vibración mas bajo de una cuerda normalmente es un estado taquionico (masa imaginaria). En cuerdas supersimétricas uno puede prescindir de ese taquión mediante un mecanismo (llamado proyección GSO). Los siguientes estados de vibración son estados de masa 0. Esos son los estados que interesan en fenomenologia. Hay varios de esos estados que en 10 dimensiones (cuerdas supersimétricas, las que interesan) corresponden a bosones vectoriales, gravitones y fermiones varios. Al compactificar a 4 dimensiones esas partículas dan lugar a muchas otras, y se supone que deben reproducir el modelo standard. La supersimetría original se rompería en algún punto y mas adelante las simetrías gauge resultantes. En ese proceso también se habría generado la masa de las partículas.

Los siguientes estados excitados de las supercuerdas en 10 dimensiones tendrían ya masa. Seguirían la ley de Veneziano y los diversos modos irían teniendo masas que serían múltiplos de la masa de Planck. Esos estados son demasiado masivos para considerarlos relacionados con las partículas del modelo standard. Tampoco podrían obtenerse en el LHC.

Hay, no obstante, otro tipo de estados excitados, que tienen su explicación dentro de los modelos compactificados. Se trata de las excitaciones de Kaluza-Klein (kaluza-klein towers of excitations). La idea es que a cada partícula, que es una vibracion de una cuerda, le corresponden otras partículas con las mismas características, pero mucha mayor masa, correspondientes a “winding modes” en los que la cuerda tiene un cierto anudamiento en torno a las dimensiones compactificadas (cuantas más vueltas más masa). La masa de esas excitaciones es inversamente proporcional al radio. En compactificaciones tradicionales, dónde la longitud característica de las dimensiones extra es del orden de la longitud de planck, esos modos se supone que no pueden obtenerse en la práctica en colisionadores. En escenarios de Randall-Sundrum algunas dimensiones extra serían mesoscópicas y las excitaciones de Kaluza-Klein tendrían mucha menos masa y podrían ser obtenidas en el LHC. La parte importante de esto (para el tema aquí tratado) es que algunas de esas excitaciones de Kaluza-Klein pueden ser descritas como agujeros negros. Esos agujeros negros tendrían un área no nula y se puede verificar que su entropia sigue la ley de Beckenstein-Hawkings. Ahí la entropía aparece como el número de realizaciones posibles de las vueltas en torno alas dimensiones extra y cosas similares. no entraré en detalles pues ni viene al caso ni los recuerdo de memoria.

Lo interesante es que aparte de la entropía se puede describir la radiación Hawkings de esos agujeros negros “de Kaluza-Klein”. Yo diría que posiblemente serían ese tipo de agujeros negros los mas adecuados para saber que esperar de la radiación Hawkings de los posibles agujeros negros del LHC. De hecho revisando el cupo de artículos que guardo porque me parece interesante el abstract para leerlos cuando tenga tiempo (o algo me lleve a fijarme en ellos, como es ahora el caso) he dado con http://arxiv.org/abs/0912.3167 que me parece que hace justamente eso. A ver si lo leo y comparo sus resultados con los de Casadio Y Harms.

La verdad es que mas que nada yo creo que todo este asunto es muy interesante a nivel teórico y el hecho de que haya una paranoia con el tema del LHC es simplemente una motivación extra para estudiarlo.

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