Archive for 18 enero 2011

En Arxiv hoy: Fisica de la función z(s) de Riemann y teleportación en el tiempo

enero 18, 2011

Hoy en arxiv hay un artículo interesante a nivel de fenomoenología. Uno en el que se anuncia una asimetría en el reactor de antineutrinos The Reactor Antineutrino Anomaly discutida en esta entrada el blog de Tomasso Dorigo. En ese mismo blog, en la entrada anterior a la que he enlazado, discute un artículo en el que se hace una crítica a los límites de exclusión del Tevatron sobre la masa del vector de Higgs.

Como quiera que ya han sido discutidos ahí y no tengo tiempo para todo, voy a comentar algo sobre otros dos artículos de muy diferente calado.

Uno es un artículo que repasa la hipótesis de Riemann y sus equivalentes en física: Physics of the Riemann Hypothesis

OS dejo aquí el abstract del artículo:

Physicists become acquainted with special functions early in their studies. Consider our perennial model, the harmonic oscillator, for which we need Hermite functions, or the Laguerre functions in quantum mechanics. Here we choose a particular number theoretical function, the Riemann zeta function and examine its influence in the realm of physics and also how physics may be suggestive for the resolution of one of mathematics’ most famous unconfirmed conjectures, the Riemann Hypothesis. Does physics hold an essential key to the solution for this more than hundred-year-old problem? In this work we examine numerous models from different branches of physics, from classical mechanics to statistical physics, where this function plays an integral role. We also see how this function is related to quantum chaos and how its pole-structure encodes when particles can undergo Bose-Einstein condensation at low temperature. Throughout these examinations we highlight how physics can perhaps shed light on the Riemann Hypothesis. Naturally, our aim could not be to be comprehensive, rather we focus on the major models and aim to give an informed starting point for the interested Reader.

El artículo empieza dando una breve introducción a la función zeta de Riemann \zeta (s). La parte sencilla de la definición de esta función es:
\zeta (s) = \sum_{n=0}^{\infty} 1/n^s .

Así, tal cuál, la función esta definida para s real. Usando la maquinaria de funciones de variable compleja (al nivel de un 2º curso en el tema) se puede extender esa función a todo el plano complejo, excepto al punto s= 1. También puede probarse, y ahí ya entra la conexión con la teoría de números, que la función puede escribirse en la forma:

\zeta(s)= \prod_p \left ( 1 - 1/p^k \right )^{-1}

dónde p es un número primo. No entraré en mas detalles, podéis leer un rápido resumen en el propio artículo y una buena introducción en, por ejemplo, el libro de variable compleja de Stein y Shacarchi “complex análisis” (vol 2)

La hipótesis de Riemann hace referencia a la estructura de los ceros de la función de Riemann. En particular el enunciado de la misma es que los ceros no triviales de esa función están sobre la línea Re(s)= 1/2. Esa conjetura es uno de los problemas del milenio del instituto Clay y quien la demuestre rigurosamente (o demuestre que es falsa rigurosamente) tendrá fama mundial y un millón de dólares. Pero que nadie se lance de cabeza a intentar demostrarla. Antes de el instituto Clay Hilbert, a principios del siglo XX, la incluyó dentro de su famosa lista de problemas a resolver, y aún se resiste la dichosa demostración.

En el artículo tratan diversas conexiones de esa función a la física. Esas conexiones van desde la mecánica clásica a la cuántica, en particular el caos cuántico. También incluyen conexiones con física nuclear y física estadística. Sin haber tenido tiempo de leer el artículo completo me parece que se ha omitido una de las mas habituales para los físicos teóricos, el uso de la función de Riemann como un esquema de regularización en teoría cuántica de campos. Sea como sea puede ser muy interesante la lectura del artículo para los teóricos de números que intenten ver su función favorita en la física, hablo de por ejemplo, el autor del blog math is sicence.

El otro artículo al que haré referencia viene discutido hoy en el blog de arxv, concretamente en : New Type Of Entanglement Allows “Teleportation in Time”, Say Physicists.

Haciéndome eco del espíritu del artículo no lo explicaré ahora, sino en un futuro próximo, cuando me haya leído con cuidado el artículo. En realidad haré mas que eso, lo publicaré en forma de qbits y, automáticamente, el artículo se publicará en un tiempo posterior al momento en que haga la publicación en esa forma de qbits entrelazados. Por supuesto la técnica se generalizará a viajes hacia atrás en el tiempo y me enviaré a mi mismo el artículo hasta la nochevieja de este año y, tras leerlo en el móvil (en mi nuevo móvil, un nokia N8 se pueden leer pdfs y djvus con una cierta comodidad si se sostiene el móvil en forma horizontal) volveré a tener la pequeña discusión sobre entrelazamiento cuántico y viajes en el tiempo que se produjo esa noche, pero esta vez daré mas detalles ;).

Esto y aquello, poppurri de temas.

enero 7, 2011

En este post hago un listado rápido de algunas noticias recientes de un cierto interés.

Empiezo por la última, asociada a este artículo: Evidence for a Mass Dependent Forward-Backward Asymmetry in Top Quark Pair Production.

Ahí el equipo del detector CDF del tevatrón nos informa, tras analizar 5.3 fentomban inversos (osea, un montón de colisiones para comparar hacerse a la ide de que el LHC aún no ha llegado a su primer fentobam) de que han visto una evidencia a 3.4 sigmas de significación de una anomalía “adelante-atras” (en el tiempo) en las colisiones de quarks top y su correspondiente antiquark.

Podéis leer un análisis en el blog de jester: New Physics for the New Year from CDF y en el de Lubos: Tevatron: CDF sees 3.4-sigma top quark pair asymmetry
.
Una evidencia de 3.4 no es definitiva, pero si lo bastante seria para prestarle atención. Una explicación que apuntan en esos blogs a esta posible anomalía es la existencia de una partícula que interaccionara asimétricamente con ambos quarks. En particular algunos señalan que el mejor candidato sería un gluón KK (kaluza klein). Las partículas KK surgen en modelos con dimensiones extra y son mucho mas masivos que las partículas correspondientes (la masa depende de el tamaño de la dimensión extra). En particular, en la física actual, los modos KK de las partículas se proponen en los escenarios tipo “braneworld”. Estos escenarios han recibido un pequeño revés al no haberse hallado evidencia de la creación de microagujeros negros en el LHC(aunque yo particularmente soy algo excéptico sobre que el modo de búsqueda realmente descarte su existencia) , pero, realmente, esos microagujeros no eran la mejor opción posible para detectar su existencia.

También dejo constancia de una minirevolución Twistor en la física teórica. Nos lo explica Lubos en la entrada: Twistor minirevolution goes on. Mi único conocimiento de los twistor, como mucha otra gente, proviene del capítulo correspondiente del libro de Penrose “el camino a la realidad”. Los twistor de Penrose, creados en el 67, son una técnica matemática para reformular la relatividad especial, y mas adelante la general, en términos de otro tipo de objetos geométricos. Supuestamente esa formulación le iban a permitir formular una teoria cuántica de la gravedad. En la práctica esa idea no avanzó. Sin embargo la técnica matemática en sí ha sido aprovechada por los teóricos de cuerdas, empezando por Witten y mas recientemente Nima Arkani-Hammed, Freddy Cachazo y otra gente para reformular las amplitudes de transición en mecánica cuántica. Según nos cuenta Lubos algunos cálculos que usando las técnicas convencionales de diagramas de Feynman requieren calcular cientos de diagramas usando técnicas twistoriales pueden resumirse a un sólo cálculo. Eso permite demostrar cosas varias de una manera sencilla, y que serían casi imposibles de demostrar usando las técnicas convencionales. Aparte de su utilidad como técnica de cálculo es posible que haya detrás alguna verdad más “fundamental” detrás de esas técnicas twistoriales. No obstante no todo son ventajas. Algunos de esos cálculos requieren unos pasos un tanto delicados que deben verificarse con más cuidado.

La verdad es que suena interesante y si saco tiempo intentaré leer algún artículo sobre esos temas (estaría bien que alguien hiciera un artículo de review).

Y ya, para concluir, comentar un artículo que ha recibido mucha atención en ciencia canija: Los topólogos predicen una nueva forma de la materia. Debo decir que la topología es una de las ramas de la matemática que mas me gustan y que he estudiado muchos aspectos de la misma (sin ir mas lejos este verano aproveché para saldar una cuenta que tenía pendiente y leerme el volumen tercero, y último, de la serie “Geometría moderna” de Dubrovin. Novikov y Fomenko. La topologia tiene una cantidad tremenda de aplicaciones en física. Es casi imposible dedicarse a teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas y no dominar muchas técnicas topológicas. De hecho en estos momentos en que los matemáticos parecen mas centrados en teoría de números, geometría algebraica, criptografía, procesos estocásticos y otros temas varios me atrevería a decir que el físico teórico medio tiene mucho mas conocimiento de topologia que el matemático medio. Sin ir mas lejos un físico teórico, Ed-Witten, ganó la medalla Field por su trabajo en el cálculo del polinomio de Jones de un nudo usando técnicas de teoría cuántica de campos (en particular teorías cuánticas de campo topológicas, es decir, teorías con grados de libertad globales, pero no locales).

Bien, siendo así no es nada raro que aparezca un artículo en que la topologia juegue un papel importante. Este recién terminado 2010, por ejemplo, hubo un artículo precioso en que unos físicos de cuerdas usaban la teoría del cobordismo de René Thom para intentar analizar las transiciones entre diferentes vacíos de la teoría de cuerdas (incluyendo vacíos entre teorías de cuerdas distintas). Ahora no recuerdo exactamente cuál, pero hubo otro artículo muy bonito que usaba técnicas topológicas en cálculos ajenos a las cuerdas.

Y, no puedo evitar mencionarlo, está la teoría de nudos electromagnéticos de Trueba Rañeda, que exprensando los campos eléctrico y magnético en el vacío en términos de otros campos (formas diferenciales) permite interpretar las soluciones a las ecuaciones de maxwell con energía finita (osea, que tiene valor nulo en el infinito) en términos del índice de una aplicación y aplicar varias técnicas realmente bonitas de topologia diferencial para clasificar esas soluciones en términos de un número de anudamiento. Esas técnica puede generalizarse a otro tipo de campos vectoriales y es usable en muy diversos contextos.

Ninguno de esos artículos recibió mayor atención.

Sin embargo el artículo ese de ciencia kanija, traducción de un artículo en inglés, ha recibido muchos comentarios favorables alabando la belleza de ls estructuras matemáticas y como estas se realizan en el mundo. La idea de ese artículo es que, por lo visto, existen configuraciones de moléculas que son estables cuando la molécuula consta de tres átomos, pero no lo es cuando consta de dos átomos. Por lo visto eso se conocen como estados de Efimov. Como no me dedico a ese tipo de física no sé mucho de esos estados. Por lo visto, previamente, alguien había establecido alguna relación entre esos estados y la teoría de nudos. Bien, pues en el artículo de arxiv: New States of Matter Suggested By New Topological Structures el autor (de nombre Nils ABass, al que no conozco de nada, lo cuál tampoco significa que no pueda ser famoso en según que áreas de la matemática, aunque, ciertamente, no creo ya que sólo tiene, con este, dos artículos publicados) nos extiende la teoría de anillos Borromeanos (relacionado con la teoría de nudos) a algo que el llama anillos Brunnianos. Realmente la construcción en si no es especialmente complicada. Son una extensión muy natural de los anillos Boromeannos. Digamos que unos son una iteraccion del modo de construcción de los otros.

En el artículo nos muestre una gran cantidad de dibujitos de esos constructos (ventajas de los paquetes gráficos de los paquetes informáticos tipo mathematica) y poco más. Y luego nos cuenta qque si los estados de Efimov están relacionados con los anillos Borromeanos debería haber en el mundo estados asociados a sus nuevos contructos, ya sea en gases a baja densidad, en núcleos atómicos exóticos o en donde fuese. Lo malo es que eso es lo único que nos cuenta. Como parece que es consciente de que eso es buenos deseos y poco más (lo que los ingleses llaman Whiifull thinking) nos dice que estaría bien que se hiciera alguna relación explicita entre esos objetos geométricos y el hamiltoniano del sistema cuántico en cuestión. Y, desde luego, estoy de acuerdo en que estaría bien que se hiciera. Porque sin eso ¡no se ha hecho nada!. Admito qu no conozco los estados de Efimov y como se interpretan en términos topológicos. Si esa relación es firme, y está bien analizada matemáticamente tal vez hay algún motivo para considerar que lo que nos cuenta Bass es medianamente creíble. Pero como quiera que no se explica en ese artículo ni un sólo detalle matemático de esa relación, ni como se podría generalizar a los anillos Brunnianos lo menos que puedo decir es que estamos ante un artículo muy mal elaborado. Yendo un poco más allá podría decir que es un muy mal artículo. Y no voy a ir mas lejos, que no merece la pena.

Por cierto, ha habido bastante cosas interesantes últimamente que no he mencionado ni aquí ni en el otro blog. Quizás lo mas famoso sea el artículo de Penrose dónde argumenta que unos círculos que ha hallado en el fondo cósmico de microondas, usando un análisis cuya relevancia luego ha sido discutida, es una evidencia a su modelo de cosmología cíclica. El tema ha sido tratado ampliamente en la blogoesfera angloparlante y la española, así que remito al lector a los blogs que tengo en la sección de enlaces para buscar mas datos.

Y, hablando de blogs enlazados, termino recomendando el último blog que he enlazado: Maths is Science. Es un blog dedicado a la teoría de números y temas afines, sí que no todos sus artículos serán sencillos de leer. Eso sí, a quien le gusten esos temas les puedo decir que difícilmente (por no decir que es casi imposible) van a encontrar otro blog en español sobre ese tema con la misma calidad.