Física de los materiales magnéticos (libro)

Siendo un teórico puro puede resultar extraño que dedique una entrada a un libro que trata un tema tan aplicado cómo el de los materiales magnéticos. Realmente el único motivo por el que éste libro ha caído en mis manos ha sido que me lo encontré cuando buscaba otras cosas (no para mí) en una biblioteca.

Pero el caso es que es el típico libro de un tamaño moderado y relativamente pocas páginas (220 + apéndices) lo cuál invita a darle una oportunidad. Pero, igualmente ¿un libro sobre física aplicada? ¿moi?. Bien, el motivo es una frase que dijo un profesor en alguna asignatura (no recuerdo cuál exactamente): “comprendemos los materiales eléctricos desde hace bastante, pero no se pudieron explicar los materiales magnéticos hasta la década de los 50”. Supongo que por entender el magnetismo se debía referir al modelo de Ising (o si se quiere léase la versión inglesa de la wiki para una discusión más detallada Isig model ) cuya solución para el caso de dos dimensiones la obtuvo Onsager en 1944. Esa solución mostraba que los sistemas ferromagnéticos sufrían una transición de fase. se supone que eso puede explicar el magnetismo permanente de los materiales ferromagnéticos que son aquellos que una vez sus spines se quedan alineados por un campo externo mantienen esa alineación una vez retirado el campo.

Bien, eso es, en el fondo, todo lo que yo sabía sobre materiales magnéticos antes de ponerme con éste libro (si en algún momento he llegado a saber más ya lo había olvidado xD). Para un físico teórico es relevante, claro, saber las leyes de maxwell y, más adelante, saber la teoría de monopolos magnéticos, empezando por la de Dirac y luego el resurgimiento de los mismos dentro de las teorías gauge de gran unificación y cómo si asumimos que hubo una fase unificada, debe haber existido un mecanismo cómo la inflación para diluir la presencia de monopolos (algo necesario ya que no se han observado experimentalmente). En realidad el tema es curioso porque cuando a uno le explican el teorema de Noëther y que a cada simetría (externa o interna) le corresponde una corriente y una carga asociada piensa que entiende bien la carga eléctrica. Digamos que en el electromagnetismo uno tiene una simetría Gauge (ergo interna) de tipo U(1). Y sabemos que asociada hay una corriente. Y claro, uno dice, “ya está, es la corriente eléctrica”. Y sabe que sí se integra esa corriente a una superficie cerrada se obtiene una carga conservada y una vez más dice:”ya está, es la carga eléctrica”. De hecho si uno se mira en la Wiki sobre ese teorema lee justamente eso. Y si se pretende profundizar un poco uno debe irse a ver la definición formal de lo que es una carga. Bien, pues sí, vale, la carga es el generador de una simetría continua y par una simetría U(1) sólo puede haber un generador. Si nos vamos a simetrías gauge mas complejas tenemos que la carga se corresponde con el sistema de raíces del álgebra de Lie asociada al grupo.

Cómo inglesa de la wiki no explica de manera muy clara lo que son las raíces de un álgebra de Lie dejo una explicación somera, a modo de recordatorio para los que les suene de algo el tema, de lo que son. Quizás este sea un buen momento para que el lector se repase esta entrada básica sobre grupos de Lie.

La idea es muy simple. Si uno tiene un grupo de Lie, y su correspondiente álgebra, los elementos del álgebra son los generadores infinitesimales del grupo. La definición formal buena de éste álgebra si tiene cuando se considera que un grupo es una variedad diferenciable y entonces estos generadores son los vectores tangentes invariantes por la izquierda bajo la acción del grupo sobre si mismo, que puede probarse que se corresponden con el espacio tangente en la identidad del grupo. Para los físicos teóricos (al menos los de alguna generación previa a la irrupción de la teoría de cuerdas) un grupo de Lie es un grupo matricial y los generadores son matrices T que cumplen que los elementos del grupo son de la forma exp (iT) (exponenciación de matrices).

Lo siguiente es elegir el centro del álgebra de Lie (o subálgebra de Cartan). está formada por todos los elementos del álgebra que conmutan entre sí. Una pequeña aclaración, Por conmutar en el caso de sistemas matriciales nos referimos, claro está, a que las matrices conmutan. En el caso general está definido un corchete entre dos campos diferenciables en una variedad que juega ese papel (y obviamente ambas definiciones son equivalentes para grupos matriciales). Por cierto, el número de elementos del álgebra de Cartán se denommina rango del álgebra de Lie, lo digo para quien le suene el término. El motivo de elegir el álgebra de Cartan proviene del hecho bien conocido de que un conjunto de operadores que conmutan admite una base en la que todos los elementos operadores son diagonales (diagonalización simultánea).

Los vectores que diagonalizan simultáneamente a todos los elementos del álgebra de Cartán se denominan vectores peso, y sus autovalores son los pesos. Ya estamos cerca de poder definir lo que son las raíces del álgebra. Antes es necesario hablar de las representaciones. En física los grupos de simetría aparecen de forma natural. Son las transformaciones de simetría del espacio. Estas son simetrías externas. También hay simetrías internas que surgen cuando la física no se modifica cuando se cambian un tipo de partículas por otras. Bueno, el caso es que estas simetrías externas vienen dadas de forma natural por matrices. Las simetrías internas también vienen dadas por matrices. Al fin y al cabo tenemos sistemas cuánticos que son lineales y los operadores lineales “son matrices”. Bien, para una simetría típica, cómo una rotación SO(3) (y su recubridor universal SU(2))la matriz natural es una matriz 3×3 actuando e un espacio vectorial de 3 dimensiones. Pero el caso es que si uno se saca el álgebra de Lie de SU(3) se encuentra con que aparte de la representación “natural”. Pero hay otras. Una, muy importante, es la representación adjunta. Aunque los elementos del álgebra de Cartán conmutan el resto de elementos no. Eso sí, en general, cómo el álgebra es cerrada, el conmutador de dos elementos cualesquiera puede escribirse cómo combinación lineal de otros elementos de una base de generadores. Los coeficiente de cada elemento de la base se denominan constante de estructura y estás generan una representación, que se denomina representación adjunta. Pués bien, las raíces del álgebra de Lie son los vectores peso de la representación adjunta.

Cómo no quiero extenderme mucho más con el tema de representaciones de álgebras de Lie lo dejo aquí, pero quede esto cómo ejemplo de que la definición formal de lo que es carga en física no es algo precisamente trivial. Y esto nos lleva al principio. Vale, la carga eléctrica es el generador del U(1) de la electrodinámica (clásica o cuántica, da un poco lo mismo xD). Pero entonces ¿que pasa con el magnetismo?. Bueno, repasemos un poco de física elemental. Sabemos que los campos magnéticos están asociados a cargas en movimiento según las leyes de Maxwell. Una carga eléctrica moviéndose a una velocidad v genera un campo magnético. Ahora bien, ese campo magnético lo ve un observador para el que la carga se está moviendo con velocidad v, pero un observador que sea comóvil con la carga no ve ese campo magnético. Él lo que ve es un campo eléctrico Coulombiano. Es decir, que la noción de lo que es campo eléctrico o magnético depende del observador. En relatividad especial podemos juntar el potencial eléctrico del que se deriva el campo eléctrico y el potencial vector magnético del que se deriva el campo magnético en un caudrivector. Y ese cuadrivector, cómo dice su nombre, es un vector, y sabemos cómo se comporta bajo transformaciones de Lorentz. Los campos en si mismos los debemos ensamblar en un tensor, el tensor electromagnético, que es un tensor de orden 2 (podemos cambiar entre sus componentes co y contravariantes con la métrica de Minkowsky). Siendo un tensor sabemos perfectamente cómo se transforma.

Bien, el caso es que asociada a una carga, la carga eléctrica, tenemos dos campos, el eléctrico y el magnético. Por contra el campo magnético tiene su origen en las corrientes eléctricas (que son cargas eléctricas en movimiento) y por eso no necesitamos tener una “carga magnética”. En realidad no podríamos tener una “carga magnética” porque, sencillamente, la teoría electromagnética sólo tiene un generador. Sin embargo las ecuaciones de Maxwell son bastante simétricas (de hecho en ausencia de cargas son totalmente simétricas) y uno se siente tentado de introducir cargas magnéticas y sus correspondientes corrientes magnéticas, que generarían campos eléctricos. Pero no es tan sencillo. En fin, quien quiera leer más sobre el tema que consulte la teoría de Drirac sobre monopolos magnéticos.

Bueno, pero a ver, si no hay cargas magnéticas ¿de dónde surgen los materiales magnéticos? Bien, eso lo responde el libro. Pero vamos a hacer unas consideraciones teóricas previas. Las partículas elementales tienen un dipolo magnético. Una “idea clásica” es que si las partículas tiene spin eso es que “están girando sobre si mismas” y una carga girando es una carga en movimiento (er, bueno, si la idea de un punto girando tiene sentido, claro xD) y produce un campo magnético. Si uno hace un desarrollo multipolar de ese campo la parte relevante es la dipolar y ya tenemos el momento dipolar asociado a una partícula fundamental. Por supuesto esta “visión intuitiva” no tiene mucho sentido y lo que si hay es un tratamiento en mecánica cuántica (en particular en teoría cuántica de campos) en la que se puede obtener una expresión del valor del dipolo magnético, o, mas exactamente la constante de proporcionalidad entre el momento dipolar y el spin de la partícula, que se denomina momento magnético. Para mas detalles (no muchos más) puede verse la entrada de la wiki sobre el momento magnético.

Bien, entonces tenemos claro el origen a nivel fundamental del magnetismo (bueno, yo lo he intentado). En última instancia se reduce a que por teoría cuántica de capos las partículas fundamentales tienen un momento magnético.

Pero ¿cómo se pasa de ahí a que haya cuerpos con un campo magnético macroscópico? Pues la respuesta está en el libro de Antonio Hernando y Juan M. Rojo “Física de los materiales magnéticos”.

Y bien ¿que queda de esto para un teórico? Pues es muy sencillo. De no ser porque vivimos un mundo en que la tecnología hace un uso exhaustivo de los campos magnéticos estos parecerían mas bien una curiosidad. De hecho así era hasta prácticamente principios del siglo XX. Y el hecho de que algunas partículas tengan un dipolo magnético es, desde un punto de vista meramente teórico, poco más que una curiosidad. Uno no se esperaría a priori que una cantidad tan pequeña que sólo provoca correcciones a la estructura del átomo de hidrógeno pueda llegar a dar lugar por “milagros estadísticos” a configuraciones de materia que generen campos macroscópicos. De hecho el modelo de Ising depende de interacciones a primeros vecinos. Eso significa que tal vez en la existencia de materiales magnéticos no juegue un papel muy importante el hecho de que la interaccion electromagnética sea de largo alcance. Y, claro, eso hace que uno se plantee que tal vez en las teorias de cuerdas pueda haber algún “milagro” de ese estilo que permita que aparezcan en situaciones especiales algún tipo de campo “magnético” (para simetrias gauge mas generales, recordemos que las teorias de cuerdas y las teorias gauge van de la mano) y que tal vez pueda haber configuraciones exóticas de branas que puedan dar lugar a algún campo macroscópico que podamos detectar…si sabemos como mirar.

Y, bueno, para el que haya llegado a esta entrada con una mentalidad de físico aplicado, pués si, el libro seguro que también es muy interesante para ellos :-).

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2 comentarios to “Física de los materiales magnéticos (libro)”

  1. janeth Says:

    es de lo mejor es muy bonito e interesante

  2. janeth Says:

    me encanto es de lo mejor interesante cosa que yo no e conocido pero e aprendido mucho con esto leanlo bien y lo van a entender

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