Archive for 21 marzo 2013

Quantum chaos: las aproximaciones habituales

marzo 21, 2013

Cuando en los 80 hubo la revolución del caos (Ian Malcom’s dixit) inmediatamente se empezó a tratar de ver si podría haber algo similar en mecánica cuántica. El caso es que si bien ha habido progreso en ese área la verdad es que no se ha obtenido nada que pueda considerarse revolucionario.

Los motivos son varios. Uno de ellos es que la gente de quantum chaos no suelen ser físicos teóricos habituados a la teoría cuántica de campos sino gente de física mas aplicada mas habituados a trabajar con la ecuación de Schröedinger que es lineal y no encaja con el paradigma del caos clásico dónde el comportamiento caótico surge de ecuaciones no lineales. En realidad en algunas áreas se trabaja con alguna variante de la ecuación de Schroedinger no lineal. Cómo podéis leer en la wiki la ecuación no lineal surge en física clásica y cuando se pasa a la versión cuántica de esa ecuación se obtiene una ecuación lineal.

No voy a extenderme mucho en lo que se ha hecho en esta línea de trabajo porque no lo conozco muy a fondo. remito a la gente a la entrada de la wiki para el punto de vista standard.

El caso es que en principio la cuántica y el caos son antagónicos. El caos esta ligado a ecuaciones no lineales y la cuántica es la teoría de operadores lineales sobre espacios de Hilbert (equipados si a alguien le importa el rigor), o espacios de Fock (productos tensoriales infinitos de espacios de Hilbert por así decirlo) si vamos a teorías de campos o quizás a construcciones con *-álgebras si se trabaja en las versiones mas rigurosas de cuantización en espacios curvos. En cualquiera de estos casos uno esta trabajando con teorías lineales. Si uno tiene una teoría clásica y la cuantiza la no linealidad de la teoría clásica se pierde y obtiene una teoría lineal. En ese sentido alguna gente se dedica a estudiar cómo la cuantización “suaviza” el caos clásico.

El caso es que uno podría plantearse si en esa linealización no pudiera perderse algo. Cojamos un ejemplo típico, y muy importante, una teoría gauge no abeliana. En esa las ecuaciones clásicas de los campos gauge son no lineales. En la interpretación habitual se considera que un campo nos da la probabilidad de crear una partícula. Para que esa interpretación de partículas tenga sentido lo que se hace es cuantizar la teoría entorno a un vacío concreto de la teoría cuántica. Si el vacío cambia (cómo pasa con el fenómeno de ruptura espontanea de simetría asociada al Higgs) la interpretación de partículas clásica, y de hecho la esencia de la física, cambia. Lo que yo no tengo claro es que la mecánica cuántica, al menos tal cómo la conocemos, sea capaz de describir esa transición entre vacíos. Bueno, sí, tenemos los instantones que pueden ser tratados por integrales de caminos pero no sé hasta que punto no omiten algún aspecto importante.

Bien, entonces, si la cuántica, al menos tal cuál la entendemos, es una teoría de operadores lineales, todo el “fenómeno caos” de evolución sensible a las condiciones iniciales debe ser olvidado ¿o no?. El punto clave es plantearse que es caos. Si uno se plantea esto cómo partir de un hamiltoniano de un sistema y considerar que la no linealidad de este hamiltoniano se traduzca en que una pequeña diferencia entre las condiciones iniciales en el tiempo de las condiciones iniciales evolucione a una gran diferencia de las condiciones finales al cabo de un lapso relativamente corto de tiempo(efecto mariposa) no creo que pueda obtenerse realmente algo así cómo un quantum chaos que sea de una importancia tan esencial cómo el caos clásico.

Pero si nos permitimos una ligera extensión del concepto de caos a algo cómo que una pequeña ignorancia experimental en el sistema pueda conducir a que la evolución temporal de ese sistema amplifique de manera no lineal esas pequeñas ignorancias cuando el sistema evoluciona entonces la historia es muy diferente. Os daría referencias sobre eso pero hasta dónde sé no hay ninguna, y espero que no las haya, al menos hasta que no escriba yo algo al respecto ;).

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¿Realmente los alemanes son buenos en ciencia?

marzo 8, 2013

La respuesta a la pregunta debería ser obviamente afirmativa. ¿Por que plantearla entonces? El motivo es muy sencillo, ese engendro conocido cómo escuela austriaca de economía. Resulta muy extraño que en un país más o menos civilizado se opte por darle carta blanca a las majaderías acientíficas de esa gente. En la época en que se empezó a pergreñar esa abominación intelectual los alemanes del momento lo trataron correspondía, con desprecio. ¿Que ha pasado para que ahora se les de crédito. Por supuesto parte de la respuesta proviene de otros factores (por ejemplo, el diseño antidemocrático de la unión (de empresaurios) europea. Pero aquí voy a ocuparme del aspecto que reza el título, la parte científica.

Negar que Alemania ha sido grande en ciencia es imposible. En matemáticas tenemos así, a bote pronto, a Gaus y a Riemman. Pero desde luego hay más, Jacobi, hilbert, Klein, Weierrstras, Bessel, etc. Podéis ver un listado general en la wiki, uno de los del siglo XIX y otro de los del siglo XX.

En física teórica tenemos a Einstein, a Planck (por esa época hablar de física teórica es un poco aventurado, pero bueno), a Sommerfeld, a Heisenberg, a Schröedinger (mec, no, ese es austricao, pero seguro que por el nombre mucha gente piensa que es alemán. Su formación la hizo en Austria principalmente pero su época mas productiva la realizó en universidades Alemanas) y, en general, la universidad de Gottinga que fué una de las cunas (sino la cuna de la física cuántica.

Y bueno, si seguimos por la rama de la relatividad general tenemos a Karl Schwasrschil, el autor de la famosa solución de las ecuaciones de Einstein estáticas con simetría radial que llevaría al descubrimiento de los agujeros negros y luego otro nombre muy sonoro, la soución de Reissener-Nordstrom para agujeros negros cargados (Reissner era alemán, nordstron sin embargo era finlandés) y luego la solución de Kerr-Newman para un agujero negro rotatorios que, ah, no, estos no son alemanes, Kerr es neozelandés y Newman es americano, pero vaya, el nombre podría dar el pego así que por eso lo aclaro.

Bien, queda claro, en el siglo XIX y en la primera mitadl del XX en matemática había muchos y muy buenos matemáticos, y a finales del XIX y principios (hasta la 2ª guerra mundial) del siglo XX tenían a muchos de los mejores físicos teóricos. Hasta aquí más o menos lo más conocido y lo que da fama a los alemanes como científicos. Pero vamos a intentar ir un paso mas allá en el análisis.

Leyendo un libro de divulgación sobre la conjetura de poincaré me enteré de cosas muy curiosas sobre la historia de las matemáticas. Cosas cómo que por ejemplo los USA habían alcanzado su máximo número de matemáticos en los 70 y desde entonces han ido cayendo y que en Alemania sólo empezó a haber matemática (y sospecho que física) en serio a raíz de que Inglaterra empezase a ser la primera potencia del mundo, empujada por la revolución que supuso la ciencia de Newton y, secundariamente, la revolución industrial. Puede verse la poca relevancia matemática de los alemanes en el siglo XVII consultando el listado de matemáticos alemanes de ese siglo. Realmente conocidos están Gauss, que es más del XIX que del XVIII, Leibniz y si acaso Goldbach.

A esa nueva ciencia se habían ido sumando otros países, cómo por ejemplo Francia, o Suiza y Holanda, y les iba muy bien. Los alemanes, viendo que se quedaban atrás, terminaron por optar por invertir en ese área y lograron que un ser tan singular cómo Gauss se quedase en tierras bávaras en vez de irse a una universidad Suiza (para lo cuál tuvieron que pagarle muy bien). Bien, ese idílio de Alemania con la matemática y la física se prolongó hasta que llegaron los nazis al poder y apostaron por una ciencia “práctica” (que enseguida se vió que no valía un pimiento) y la mayoría de los grandes físicos, con Einstein a la cabeza, huyeron del país.

¿Que fué de la física en Alemania después de los Nazis? Bien, Alemania durante la postguerra tuvo serios problemas, aunque económicamente se recupero más o menos bien- y relativamente rápido- a raíz del plan Marshall. Ahora lo que es en física teórica nunca se recuperaron. Siendo físico teórico debo decir que no recuerdo ahora mismo (y he estado pensando en ello un rato) ningún nombre de teórico alemán que haya hecho alguna contribución importante desde la 2ª guerra mundial. Ahora mismo, en teoría de cuerdas, me suenan dos nombres, Lüest y Theisen, autores de uno de los primeros libros sobre teoría de cuerdas que está escrito e a raíz de un curso en una universidad alemana lo cuál junto a la sonoridad de los nombres, me lleva a pensar que los autores son alemanes. Luest, aparte de ese libro, me resulta conocido por sus trabajos en la construcción de modelos fenomenológicos a partir de D-branas, en particular sus artículos “the LHC string hunter Iy II” que, cómo el resto de modelos fenomenológicos basados en cuerdas han sido vapuleados por el LHC (que, por ahora, no ha cazado nada, usando la terminología de los artículos).

Si dejamos la teoría de cuerdas y aceptamos a día de hoy a la LQG cómo una alternativa válida en gravitación cuántica (algo que mucha gente discutiría enérgicamente) podriamos señalar dos nombres, Martin Bojowald, que trabaja en loop quantum cosmology y en asymptotic safe gravity.

Y luego tenemos a Sabine Hossenfander que es famosa por su blog, back-reaction, y tal vez pueda decirse que es relativamente buena en fenomenología de la gravitación cuántica. Y ya, no soy capaz de recordar ni un sólo nombre de físico teórico alemán relevante.

Puede parecer algo el indicar estos nombres. Pero, sinceramente, si ese es el nivel de la física teórica alemana no está mejor que la Española. Podria señalar nombres cómo Luis Ibañez, importante fenomenólogo de cuerdas, por ejemplo, los modelos de compactificación LARGE, de los que es creador junto al también muy reconocido J.C. Quevedo , Luis Alvarez-Gaumé, autor español cuyo nombre aparece en cualquier libro de teoría de cuerdas por un trabajo que hizo en colaboración con Edward Witten sobre anomalías en teoría de cuerdas, Enrique Alvarez que posiblemente sean mejores que los físicos Alemanes mencionados (aunque ya sabemos que las comparaciones son odiosas).

Pero vale, podría ser que me fallase la memoria o algo a´si. Vamos pues a consultar la lista de premios nobel de física. Observamos que entre el 1932, año en que le dan el nobel a Heisenberg y el 54, en el que se lo dan a un tal Bothe (de cuya existencia me acabo de enterar y que el tema por el que le dieron el nobel me resulta absolutamente desconocido) no hay ningún Alemán. Osea, que en 32 años no hay ni un sólo premio noble Alemán y el que rompe la sequía es de una talla infinitamente menor que Heisenberg. Pero- vale, estaban recuperándose de la guerra y de la fuga de sus grandes teóricos. Sigamos, el siguiente premiado llega 7 años después, en el 1961, Mößbauer. No es un precisamente teórico pero al menos su trabajo es relativamente conocido. Podríamos pensar que ahora, una vez recuperados económicamente, y tras juntar dos nobel en 7 años, volverían a la gran época. Pero no, el siguiente nobel se hace esperar hasta el 1985 ¡24 años sin un nobel cuando ya sí son de nuevo una potencia económica!. El galardonado es un tal Klaus von Klitzing por el efecto Hall cuántico. dado que el tema por el que fué galardonado lleva el nombre de otro podemos sospechar que no fué el que mas aporto al tema. Si entramos a leer los detalles vemos que en realidad lo que hizo fué estudiar cómo varía a saltos la corriente en conductores en determinadas circunstancias. Soy teórico y no físico del estado sólido, pero aún así puede afirmar que su trabajo no tiene ni de lejos la relevancia de temas de ese área 8estado sólido/materia condensada) cómo los trabajos de Landau, el descubrimiento de los transistores de estado sólido por parte de Cooper o la teoría BCS (Bardeen-Cooper, Schaefer) de la wsuperconductividad.

Ya, mas recientes, tenemos en el 87 a Johannes Georg Bednorz galardonado por el descubrimiento de la superconductividad en materiales cerámicos, que hizo abrigar la esperanza de tener superconductores a temperatura ambiente. Dado que incluso hoy no tenemos una teoría medianamente fundamental (y ni siquiera si tenemos una teoría digna del nombre, pero vamos, no es mi campo de estudio así que ni afirmo ni niego) está claro que es un descubrimiento experimental en un tema experimental. Es decir. 0% teórico. Para no ir caso por caso decir que desde entonces han tenido algún nobel más, pero todos en temas de física del estado sólido u otros temas aplicados, cómo optronica. Es decir que desde la huida de físicos teóricos durante el nazismo nunca han vuelto a tener un nobel en ese área. Y hasta hace relativamente poco los dos nobel intermedios que tuvieron no se puede decir que hayan sido de los mas prestigiosos precisamente.

Bien, vamos con el otro gran apartado de la ciencia de élite, las matemáticas. En concreto vamos al premio mas prestigioso de las matemáticas, la medalla fields y sus ganadores. Aqí el trabajo es muy sencillo. Desde que se instaura el premio, en el año 1936, ¡sólo un matemático alemán ha obtenido el galardón!. En concreto se trata de Gerd Faltings que obtuvo el premio por demostrar una conjetura de geometría algebraica, la conjetura de Mordell (o conjetura de Morder-weyl que es lo que le oigo decir siempre a un amigo mío, doctorado en teoría de números y geometría algebraica). Desde luego el bagaje en la medalla fields de los matemáticos alemanes es absolutamente lamentable. Mas patético resulta si lo comparamos con otro gran país Europeo cómo Francia que tiene 11 medallas fields.

Bien, esta claro que las medallas fields dejan a la altura del betún a Alemania. Vamos a ver si por algún otro lado levantan algo la cabeza. Veamos de nuevo la lista de matemáticos alemanes del siglo XX.

Tenemos algunos nombres ilustres algunos y cuanto menos destacados otros. EStán Cantor, Hilbert, Klein, Dedekind, Frobenius, Hartogs, Hólder, Klein, Kutta, Maric, Minkowsky, Neumann y Noether. Si miramos sus biografias observamos una pauta común. Son gente nacia en el XIX o principios del XX y que mueren antes de mediados de siglo. Los otros nombres yo no los conozco de nada. Tal vez sea porque sus contribuciones son muy recientes o porque no son terriblemente relevantes (o ambas cosas si hemos de juzgar por su no aparición en las medallas field).

Resumiendo. Alemania llegó algo mas tarde que otros países a la ciencia moderna (la que vino a raíz de Newton) pero cuando lo hizo obtuvo grandes resultados con matemáticos y físicos de primer nivel. Su época dorada puede situarse entre mediados del XIX y la segunda guerra mundial Después de eso en física teórica nunca volvieron a tener un nivel digno de comentar y sólo en ramas mas aplicadas de la física han remontado un poco cabeza, en especial a partir de los 80. En matemáticas la época de gloria también va en la misma época, pero con una diferencia, tras la diáspora de científicos de primera fila después del nazismo nunca han vuelto a ser nada en matemáticas.

Y ahí estamos, ahora en Alemania no hay físicos teóricos ni matemáticos especialmente dignos de mención. Con ese panorama tan patético se entiende un poco mejor que hayan podido caer en manos de los trastornados de la economía austriaca. O a lo mejor es al revés y su aquiescencia con la descerebrada economía austriaca y su anarcopapialismo les ha llevado a la indigencia científica en la que están actualmente.

Si nos vamos a la tecnología…nos alargaríamos mucho, y tampoco es el terreno que mas me entusiasme. Pero vamos, no todo es malo en la Alemania reciente, hicieron algo realmente bueno, traer el wing tsun de china y darle una excelente difusión en Europa. Y bueno, tienen buena música electrónica (sería interesante ver que paso con su música clásica, que así de primeras me parece que también tuvo un gran bajón después del nazismo del que no se llegó a recuperar).

¿Algo más digno de destacar de la Alemania actual? yo diría que no :P.

Y para cerrar un dato muy revelador. El instituto científico Alemán mas prestigioso es el Max Planck. Pues bien, el director del mismo es un Español, Ignacio Cirac, que está en las quinielas de los nobel año sí y año también.

Los cocodrilos y la segunda ley de Snell. Ataque desde el ángulo límite.

marzo 7, 2013

Últimamente estoy -por variados motivos- perezoso a la hora de escribir en este blog y en los otros. Hoy salgo de esa atonía para escribir sobre un tema ligero de física elemental. Podría haber hablado de la conferencia Moriond dónde se están publicando análisis de los datos del año pasado del LHC, pero cómo hasta ahora casi todo sigue en la tediosa tónica de no dar indicios decentes de física de mas allá del modelo standard dejo a otros ocuparse de ello. Podría hablar de los últimos resultados sobre aspectos cuánticos de agujeros negros obtenidos a partir de teorías de cuerdas (o teorías conformes) pero preferiría hacerlo cuando haya algún resultado experimental, aunque sea en análogos de materia condensada. En definitiva, a la espera de la publicación en breve de nuevos datos sobre observación experimental de la materia oscura la física teórica parece un poco estancada a la espera de alguna revolución inesperada, que desde luego es algo que no puede descartarse ;).

Bien, pues vamos ya con los cocodrilos, que cómo dice una canción (“tu por mí”) de Cristina Rosenvingue hay que tener cuidado con ellos, que vienen despacio, y nunca los ves. Admito que soy muy aficionado a los documentales “de bichos” (y sin son dinosaurios mejor) y también a las películas sobre el mismo tema. El mes pasado en cuatro pusieron un ciclo de pelis de esa temática con el termino comercial “animalator” y aunque ya había visto varias las volví a ver, y las que no había visto, pues con mas motivo también las ví.

El caso es que dando clases de biofísica he tenido que repasar varias veces la ley de snell (que en su momento ví en óptica de tercero) y haciendo con un alumno uno de los problemas se me ocurrió una relación entre ella y las pelis (y documentales) de cocodrilos.

Cómo se observa en el vídeo del inicio una de las tácticas de los cocodrilos es acercarse sigilosamente a las orillas de los ríos dónde esta abrevando algún ñú o gacela. El caso es que los animales de la orillas están muy atentos al agua pero aún así no ven llegar al cocodrilo. En los documentales los biólogos echan la culpa a que el agua está muy sucia. Sin duda ese se un factor, pero ¿es el único factor? Yo diría que no. Me parece que tal vez la segunda ley de Snell y el ángulo límite jueguen un papel mas importante.

Recordemos cuál es esta ley:

n_i.sin (\alpha_i) = n_r. sin (\alpha_r)

En la fórmula i hace referencia al ángulo incidente y r al refractado. Los ángulos se miden respecto a la normal que separa los medios. Un dibujo dónde se puede apreciar la geometría implicada es este.

Para los propósitos de tema tratado debemos imaginar que el rayo incidente proviene de el agua y el refractado sale al aire.

Lo interesante es que cuando nr>ni va a existir un ángulo incidente, denominado ángulo límite, para el cuál el refractado sale con ángulo de 90%. Es decir “sale” paralelo a la superficie y por tanto no llega a salir realmente.

Si ponemos en la fórmula que el ángulo refractado es 90 y despejamos obtenemos la expresión del ángulo límite:

\alpha_{lim}= arcsin( n_r/m_i) .

Para mas detalles ver la entrada de la wiki

Con datos más o menos típicos (ni=1.33, nr=1) tenemos que el ángulo límte es del orden de uos 50º. Entonces lo que tenemos es que si el cocodrilo va bajo la superficie del agua, pero muy cerca de la superficie el animal de la orilla. con la cabeza pegada al agua- tendría que el cocodrilo se acerca a él con un ángulo mucho menor de esos 50º incluso cuando está casi al lado. Por tanto debido a la ley de Snell el cocodrilo es totalmente invisible para el animal, incluso si el agua estuviese totalmente limpia. Le basta pues al reptil con ser sigiloso y no agitar el agua para poder atrapar a su presa por muy buena vista que tenga ésta y muy atenta que esté a la superficie del agua. La opción que tendría el animal es levantar de vez en cuando la cabeza a una altura mayor pués así el cocodrilo estaría respecto a la cabeza a un ángulo mucho mayor y sería visible.

Ya, cómo idea peregrina, me pregunto si podría haber algún motivo para que el espacio de algún modo tuviese algún ángulo de refracción por algún exótico motivo, y que eso se diese de manera istótropa. En ese caso desde cualquier ángulo a la tierra sólo llegaría una cierta fracción de luz, ya que el resto quedaría fuera del ángulo límite, y habría potencialmente mucha materia que sería invisible incluso aunque emitiese luz. Eso daría un escenario para explicar lo de la dichosa materia oscura, pero vamos, me resulta complejo imaginar cómo reunir las condiciones que pido para esa refracción isótropa en el vacío.

Cómo conclusión, haced caso a Cristina y mucho cuidado con los cocodrilos ;).

P.S. Ahora entiendo porque Cristina se dió cuenta de que venían los cocodrilos. Si se sumerge la cabeza en el agua no hay fenómeno de refracción y se ve llegar al cocodrilo desde cualquier ángulo ;.

Por cierto, nunca imaginé a Cristina usando electrónica en la base de sus temas. Imagino que ahora que ha aprendido a tocar el piano también ha empezado a usar sintetizadores y de ahí el cambio. Sea como sea muy mono el tema, que desconocía hasta hoy mismo.