Los cocodrilos y la segunda ley de Snell. Ataque desde el ángulo límite.

Últimamente estoy -por variados motivos- perezoso a la hora de escribir en este blog y en los otros. Hoy salgo de esa atonía para escribir sobre un tema ligero de física elemental. Podría haber hablado de la conferencia Moriond dónde se están publicando análisis de los datos del año pasado del LHC, pero cómo hasta ahora casi todo sigue en la tediosa tónica de no dar indicios decentes de física de mas allá del modelo standard dejo a otros ocuparse de ello. Podría hablar de los últimos resultados sobre aspectos cuánticos de agujeros negros obtenidos a partir de teorías de cuerdas (o teorías conformes) pero preferiría hacerlo cuando haya algún resultado experimental, aunque sea en análogos de materia condensada. En definitiva, a la espera de la publicación en breve de nuevos datos sobre observación experimental de la materia oscura la física teórica parece un poco estancada a la espera de alguna revolución inesperada, que desde luego es algo que no puede descartarse ;).

Bien, pues vamos ya con los cocodrilos, que cómo dice una canción (“tu por mí”) de Cristina Rosenvingue hay que tener cuidado con ellos, que vienen despacio, y nunca los ves. Admito que soy muy aficionado a los documentales “de bichos” (y sin son dinosaurios mejor) y también a las películas sobre el mismo tema. El mes pasado en cuatro pusieron un ciclo de pelis de esa temática con el termino comercial “animalator” y aunque ya había visto varias las volví a ver, y las que no había visto, pues con mas motivo también las ví.

El caso es que dando clases de biofísica he tenido que repasar varias veces la ley de snell (que en su momento ví en óptica de tercero) y haciendo con un alumno uno de los problemas se me ocurrió una relación entre ella y las pelis (y documentales) de cocodrilos.

Cómo se observa en el vídeo del inicio una de las tácticas de los cocodrilos es acercarse sigilosamente a las orillas de los ríos dónde esta abrevando algún ñú o gacela. El caso es que los animales de la orillas están muy atentos al agua pero aún así no ven llegar al cocodrilo. En los documentales los biólogos echan la culpa a que el agua está muy sucia. Sin duda ese se un factor, pero ¿es el único factor? Yo diría que no. Me parece que tal vez la segunda ley de Snell y el ángulo límite jueguen un papel mas importante.

Recordemos cuál es esta ley:

n_i.sin (\alpha_i) = n_r. sin (\alpha_r)

En la fórmula i hace referencia al ángulo incidente y r al refractado. Los ángulos se miden respecto a la normal que separa los medios. Un dibujo dónde se puede apreciar la geometría implicada es este.

Para los propósitos de tema tratado debemos imaginar que el rayo incidente proviene de el agua y el refractado sale al aire.

Lo interesante es que cuando nr>ni va a existir un ángulo incidente, denominado ángulo límite, para el cuál el refractado sale con ángulo de 90%. Es decir “sale” paralelo a la superficie y por tanto no llega a salir realmente.

Si ponemos en la fórmula que el ángulo refractado es 90 y despejamos obtenemos la expresión del ángulo límite:

\alpha_{lim}= arcsin( n_r/m_i) .

Para mas detalles ver la entrada de la wiki

Con datos más o menos típicos (ni=1.33, nr=1) tenemos que el ángulo límte es del orden de uos 50º. Entonces lo que tenemos es que si el cocodrilo va bajo la superficie del agua, pero muy cerca de la superficie el animal de la orilla. con la cabeza pegada al agua- tendría que el cocodrilo se acerca a él con un ángulo mucho menor de esos 50º incluso cuando está casi al lado. Por tanto debido a la ley de Snell el cocodrilo es totalmente invisible para el animal, incluso si el agua estuviese totalmente limpia. Le basta pues al reptil con ser sigiloso y no agitar el agua para poder atrapar a su presa por muy buena vista que tenga ésta y muy atenta que esté a la superficie del agua. La opción que tendría el animal es levantar de vez en cuando la cabeza a una altura mayor pués así el cocodrilo estaría respecto a la cabeza a un ángulo mucho mayor y sería visible.

Ya, cómo idea peregrina, me pregunto si podría haber algún motivo para que el espacio de algún modo tuviese algún ángulo de refracción por algún exótico motivo, y que eso se diese de manera istótropa. En ese caso desde cualquier ángulo a la tierra sólo llegaría una cierta fracción de luz, ya que el resto quedaría fuera del ángulo límite, y habría potencialmente mucha materia que sería invisible incluso aunque emitiese luz. Eso daría un escenario para explicar lo de la dichosa materia oscura, pero vamos, me resulta complejo imaginar cómo reunir las condiciones que pido para esa refracción isótropa en el vacío.

Cómo conclusión, haced caso a Cristina y mucho cuidado con los cocodrilos ;).

P.S. Ahora entiendo porque Cristina se dió cuenta de que venían los cocodrilos. Si se sumerge la cabeza en el agua no hay fenómeno de refracción y se ve llegar al cocodrilo desde cualquier ángulo ;.

Por cierto, nunca imaginé a Cristina usando electrónica en la base de sus temas. Imagino que ahora que ha aprendido a tocar el piano también ha empezado a usar sintetizadores y de ahí el cambio. Sea como sea muy mono el tema, que desconocía hasta hoy mismo.

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