Física teórica: guía de lectura I

Hace poco me solicitaron una recomendación de libros para empezar con la física teórica partiendo de la base de haber estudiado otra especialidad de física. No es la primera vez que me piden algo similar así que voy a dar algunas recomendaciones.

Lo primero que debe hacer cualquiera que se plantee estudiar física teórica es tener una buena base en mecánica cuántica no relativista. Sé que hay gente que sólo ha estudiado una asignatura anual de cuántica en tercero, y que, según donde lo haya estudiado, el nivel es muy bajo. Por poner algunos ejemplos significativos comentaré que hay gente que en el primer cuatrimestre ven toda la pre-mecánica cuántica, una elaboración de lo que se explica en la parte de “física moderna” de secundaria, osea, todo lo que se hizo antes de que se empezase a usar la ecuación de Schröedinger. En mi opinión eso está bien cómo curiosidad histórica, pero poco más. Lo suyo es dedicar a ese asunto una o dos semanas introductorias y luego pasar a la verdadera cuántica. Fruto de dedicar tanto tiempo a esa parte prescindible es que luego, en el segundo cuatrimestre, se quedan muy cortos. Hablo de gente que sólo ve una introducción al formalismo cuántico, problemas típicos en una dimensión (pozos, barreras, efecto túnel) y el oscilador armónico por el método funcional, sin llegar a ver el método de operadores creación/aniquilación que es básico en un montón de aspectos mas avanzados de cuántica.

Para hacernos una idea del nivel que se debería tener en cuántica no relativista comentaré lo que se suele ver (al menos lo que se veía en la licenciatura, ahora con bolonia cualquiera sabe el desastre que han podido hacer xD) en la UAM. En el primer año, tercero, se ve en el primer cuatrimestre lo que esa gente de la que hablé antes ve en el segundo, pero incluyendo alguna cosa más: por supuesto el método de operadores creación/aniquilación para el oscilador armónico y también algo del limite clásico y semiclasico. En el segundo cuatrimestre (la distribución exacta varía según los años) se suele ver el formalismo abstracto de Dirac, una introducción al momento angular, algo de spin, algo de teoría de perturbaciones (los casos mas sencillos), partículas idénticas y, desde luego, el átomo de hidrógeno. Según quien lo de se puede ver alguna cosa más, pero eso, así a grosso modo, sería lo imprescindible.

Luego en cuarto hay dos asignaturas. En el primer cuatrimestre se ven mas a fondo el momento angular, la teoría de perturbaciones, las partículas idénticas, el spin, etc. En general es un temario similar al segundo cuatrimestre de tercero, pero entrando en muchos mas detalles. En el segundo cuatrimestre es casi obligatorio ver teoría de colisiones, con bastante extensión, y luego ya hay otras posibilidades que dependen un poco del año. Se suele ver una introducción a la cuantización del campo electromagnético, y puede que también algo de mecánica relativista (ecuación de Klein-Gordon sobre todo).

Cómo dije antes todo esto es básico e imprescindible. Yo he estudiado esto básicamente por dos libros, el de Yndurain y los dos volúmenes del Galindo Pascual, usando el Landau cómo referencia ocasional en algunos temas. Hay gente que prefieren el Cohen-Tanuhdji. A mi nunca me gustó, entre otras cosas porque es un libro enorme, en dos tomos, y es muy poco práctico usar algo así. Quizás ahora con los tablets me lo pensaría, pero, la verdad, yo si tuviese que estudiar ahora creo que posiblemente usaría un libro mas moderno, el Ballentines (Quantum mechanics, a modern development), que usa el formalismo de espacios de Hilbert equipados (como hace el galindo-pascual, pero de modo mas asequible para quien no tenga una base muy fuerte en análisis funcional).

Bien, eso es para empezar. Pero, por supuesto, hay más, mucho más.

Hay gente que me ha preguntado si es necesario saber a fondo mecánica clásica. En mi opinión, si se ha visto un buen curso de mecánica clásica en segundo, dónde se haya visto con detalle el formalismo lagrangiano, las bases del hamiltoniano, y algo -sin entrar a fondo- de Hamilton-Jacobi, corchetes de poisson, transformaciones canónicas y variables acción-ángulo va servido. En la carrera, en cuarto, hay otra asignatura de física clásica dónde según quien la de se puede profundizar en esos temas, y posiblemente ver algo de fluidos, o de caos. Yo tuve la suerte de que esa asignatura me la dió Enrique Álvarez y vimos sistemas lagrangianos degenerados (o “gauge”). Es decir, aquellos en los que no se pueden despejar de manera unívoca los momentos canónicos en términos de las velocidades. Estos sistemas aparecen en relatividad especial, teorías gauge, teoría de cuerdas, etc. Se tratan o bien por el formalismo de ligaduras de Dirac o por el de BRST. Para un físico teórico es mucho mas útil eso que lo otro, pero, la verdad, es díficil encontrar bibliografía al respecto. Hay otra gente que considera muy importante ver el formalismo de la mecánica clásica mediante geometría simpléctica en variedades. Yo lo conozco, y la verdad, excepto para gente que vaya a trabajar en temas de cuantización geométrica (algo que, por ejemplo, hacen algunos de la LQG) no me parece en absoluto prioritario. En todo caso si alguien quiere verlo las referencias standard son el Arnold y el Tromba (éste con mucho mas detalle matemático)

Otro aspecto que es interesante es ver teoría clásica de campos, en particular electrodinámica clásica. Para esto las referencias suelen ser libros de electrodinámica cuántica que se extiendan en la parte clásica. Yo en particular usé uno de la editorial Mir, que saqué de la biblioteca y no llegué a comprar, y no recuerdo mas detalles respecto a quien era el autor y cuál era el título exacto, pero vamos, hay más. Quizás los primeros capítulos del volumen 2-teoría clásica del campo- del curso teórico de Landau-lipshitz, podría servir sí no se encuentra otra cosa para tener los detalles imprescindibles.

Estas dos asignaturas últimas (mecánica clásica y electrodinámica clásica) si bien son necesarias son algo tangenciales. El core de la física teórica es la teoría cuántica de campos, la física de partículas y la relatividad general (y luego ya la teoría de cuerdas). Vamos con ello.

Empiezo por la mas fácil de cara a hacer recomendaciones, la relatividad general. Un aspecto clave con esta asignatura es la base matemática. Lo mínimo imprescindible sería saber cálculo tensorial a lo Levi-civvitta. Los tensores se solían ver muy por encima en segundo, dentro de métodos matemáticos, pero con los nuevos planes de estudios dejó de verse. De todos modos lo que se veía no era suficiente. Yo, cuando estudiaba segundo de físicas, estudié también dos asignaturas de matemáticas, topología y geometría de curvas y superficies. Luego, en el verano, miré el Sokolnikof de cálculo tensorial, que al final trae una introducción a la relatividad general. Aparte me leí el libro de Einstein en el que explicaba, con algo de detalle matemático, la relatividad general. Luego en tercero estudié por mi cuenta lo que vendría a ser geometría III de la UAM, dónde se ve geometría en variedades, y en cuarto estudié geometría Riemaniana (lo que vendría a ser geometría IV). También ví algo de espacios fibrados y mas topología algebraica, y otras asignaturas de matemáticas, cómo muy por encima teoría de la medida y algo de análisis funcional (de alguna me matriculé incluso). Cuando llegué a quinto la asignatura de relatividad general del primer cuatrimestre tuve a Enrique Álvarez. Empezó con una introducción, desde cero, a variedades, geometría riemaniana (y semiriemaniana, claro xD) y luego, cuando introdujo las conexiones usó el método de Cartan, que no es el que yo había visto en los dos libros que usé para esos temas (el boothby: “Differential geomtry and manifolds an riemanian geometry”, y uno de Bishop & Golberg, “tensor analisys on manifolds”).

Bien, esa fué mi historia. Pero aquí se trata de hacer recomendaciones. Yo recomendaría estudiar el último libro que mencioné, el Bishop & Goldberg, y luego pasarse a los libros de RG. Estos libros suelen traer una buena introducción a la matemática requerida, pero sigo recomendando que previamente se estudie este libro.

Sobre los libros a usar para RG yo haría dos recomendaciones muy claras, y dejaría otro de consulta. El libro por autonomasia es el Wald: “general relativity”. Es muy extenso, y quizás, siendo de los 80, se pueda pensar que es algo antiguo, pero cómo quiera que a partir de los 80 ha habido una escisión en el estudio de la relatividad y lo que unos estudian otros lo ignoran, y viceversa, creo que lo que en ese libro se enseña es lo último sobre lo que hay un consenso unánime. Otro libro, mucho mas corto, que también me gusta bastante el el Strauman: “general relativity and relativistic astrophysic”. El tercer libro que recomiendo es el de Weinberg (no recuerdo el título exacto).

En un primer cuatrimestre se suele ver lo básico, el formalismo matemático, las ideas físicas, las ecuaciones de Einsteins, y la solución de Schwarschild. En un segundo cuatrimestre se veía (creo que ya no se da) cosmología básica, con los modelos de FRW y sus implicaciones en física de partículas. Para eso recomendaría el libro de Weinberg (el de gravitación y cosmología, no el mas moderno que es exclusivo de cosmología, que está muy bien cómo libro de referencia en cosmología, pero es demasiado avanzado para empezar, en mi opinión al menos). Por supuesto el Wald también trae una introducción a FRW, así que se puede estudiar también por ahí. En general el Wald trae mucho más de lo que se explica en licenciatura y mi recomendación es clara, hay que leérselo entero ;).

Cómo ya me va quedando muy larga la entrada dejo para otro día las otras asignaturas, teoría cuántica de campos y física de partículas, y para teoría de cuerdas posiblemente lo suyo sería hacer otra entrada dedicada. Quien me conozca sabe que me da mucha pereza hacer las segundas partes de las entradas, así que paciencia ;).

Anuncios

Etiquetas:

3 comentarios to “Física teórica: guía de lectura I”

  1. Spinor Says:

    Hola,

    Todavía estoy en primero y el Cálculo que hemos dado es muy básico. ¿Sería útil estudiar algo de Análisis, como el Rudin?
    En cuanto a topología ¿qué partes son las importantes (conjuntista, algebraica o diferencial)?
    ¿Cuál es la base necesaria para estudiar (co)homología?

    • freelancescience Says:

      Hola spinor,tómalo bienvenido.

      No se cual de los libros de rudin tienes en mente así que no puedo decirte. Sobre ese particular. Si acaso puedo recomendarte el spivak de calculo en variedades.

      En cuanto a topologia decirte que la conjuntista es el “lenguaje” imprescindible para casi toda la matemática moderna. Esa deberías aprenderla si o si. Luego, más adelante, podías aprender topologia diferencial y cohomologia (en especial la de deRham). Es mas interesante la diferencial que la algebraica porque los problema físicos se plantean de forma natural en términos de cantidades que están relacionadas con las cantidades que aparecen en topologia diferencial. Eso sí, debes aprender geometría también para entender esa topologia. Ah, y no olvides la teoría de grupos de lie.

      Importante, tomalo con calma, y no descuides el expediente, que tal como está ahora el tema becas es clave para poder tener beca en master/doctorado.

  2. dd Says:

    Hola! Crees que a un estudiante de físicas que se quiera dedicar a la física matemática le renta cursar un par de asignaturas de electrónica? (PE: instrumentación, electrónica digital…)

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s


A %d blogueros les gusta esto: