Leonard Susskind: Black holes y teoría de cuerdas (libro)

An Introduction to Black Holes, Information And The String Theory Revolution: The Holographic Universe

El tema caliente -literalmente un muro de fuego- de este verano ha sido la propuesta de Polchinsky, Sully y dos autores más en las que se planteaban si en el interior de los agujeros negros antiguos (de edad superior al tiempo de Page, definido cómo aquel en el que se ha emitido la mitad de la masa en radiación Hawking, había un firewall en el que cualquier objeto que cayese en el agujero negro sería inmediatamente vaporizado. Eso iría en contra del principio de complementariedad que afirma, dicho de un modo intuitivo, que un observado no percibirá nada especial cuando atraviese el horizonte de sucesos de un agujero negro lo suficientemente grande, hasta que sea aniquilado en la singularidad central, claro. El artículo en cuestión es Black Holes: Complementarity or Firewalls?. La wikipedia se ha hecho eco rápidamente de la controversia firewalls en la wiki. El tema ha generado bastante polémica, con gente a favor y en contra. Lubos ha tratado el tema varias veces en su blog, y es de los que está en contra. Susskind, autor junto a ‘t Hoof del principio de complementariedad ha intervenido activamente en la polémica y hasta le ha llevado, a afirmar hace unos pocos días en un congreso, que la teoría de cuerdas, tal cuál está actualmente, no ofrece respuestas a todas las cuestiones sobre la gravedad cuántica. Polchinsky, el autor principal del artículo de los firewalls, ha expresado una opinión similar. Esto implica, entre otras cosas, que se pone en duda la validez absoluta de la correspondencia AdS/CFT de Maldacena. Todo esto, como cabría esperar, ha exasperado a Lubos, que considera que la comunidad de teóricos de cuerdas en la última década han perdido integridad moral, rigor (ya no respaldan las intuiciones con cálculos) y si le apuran hasta el mojo (Austin Powers dixit xD).

Sin duda cualquiera que este metido en la física teórica actual estará familiarizado con los términos que he usado en la descripción de la polémica de los firewalls. Ahora bien, también es posible que si no trabajan en ello (o incluso si trabajan en temas muy cercanos, pero no exactamente en ello) no hayan leído una introducción formal y dedicada a esos temas. Sin duda habrán leído sobre el cálculo de entropia en agujeros negros mediante teoría de cuerdas y sobre la conjetura de Maldacena en los libros/cursos generales sobre teoría de cuerdas. Y habrán leído algún review de tal o cuál tema implicado en algún artículo, y habrán leído debates sobre aspectos concretos en los blogs. Pero tal vez no hayan leído una presentación dedicada sobre el asunto en la que se de una introducción a todos los temas de una manera mas o menos autocontenida. Pues bien, justo eso hace el libro de Susskind (y Lindesay).

Se puede leer el índice, y alguna página, en google books

Por comodidad de referencia, y para que la gente sepa los detalles, hago un copy & paste del índice.

The Schwarzschild Black Hole
3
Scalar Wave Equation in a Schwarzschild Background
25
Quantum Fields in Rindler Space
31
Entropy of the Free Quantum Field in Rindler Space
43
Thermodynamics of Black Holes
51
The Stretched Horizon
61
The Laws of Nature
69
The Puzzle of Information Conservation in Black Hole
81
Horizons and the UVIR Connection
95
Entropy Bounds
101
The Holographic Principle and Anti de Sitter Space
127
Black Holes in a Box
141
Entropy of Strings and Black Holes
165
Bibliography
179
Página de créditos

Podemos decir que el libro se divide en dos grandes partes, la primera, que ocupa hasta el tema “entropy bounds” discute los aspectos clásicos y semiclásicos de la teoría de agujeros negros. Empieza discutiendo el agujero negro de Schwarschild, en varios sistemas de coordenadas. Enseguida pasa a sistemas que describen el agujero en el entorno del horizonte. Luego empieza a tratar los campos cuánticos en el entorno de un agujero negro la cuál lleva al famosísimo resultado de Hawking de que los agujeros negros emiten radiación. El tratamiento que hace del tema es muy, muy diferente al del artículo original de Hawking. No se mencionan en ningún momento las transformaciones de Bogoluivob que son clave en el trabajo de Hawking. Elige usar el formalismo de la matriz de densidad, a la cuál hace una introducción (conviene leerla porque los detalles de la exposición que da son ligeramente diferentes de otros libros, por ejemplo del de mecánica cuántica de Yndurain).

Luego va haciendo un paseo sobre diversas propuestas que se han ido haciendo, como el “stretched horizont” que es una zona de entorno a la longitud de Planck alrededor del horizonte de sucesos en la que habría una gran temperatura y tendría naturaleza cuántica. Esta idea (que suena similar a los firewalls, pero no lo es en absoluto) ha sido descartada hace tiempo y su interés es histórico. Luego ya se mete en consideraciones generales sobre el destino final del agujero negro (discutiendo diversas opciones), explica porque esa evaporación Hawking pone en problemas la evolución unitaria de la mecánica cuántica, etc. La exposición es clara y da bastantes detalles interesantes sobre diversos aspectos.

Luego, en la segunda parte, hace una introducción a diversos temas relacionados con la teoría de cuerdas. Por supuesto no hace una introducción a la teoría de cuerdas en sí (algo imposible en un libro de poco más de 100 páginas) y asume que el lector está familiarizado con ella. Empieza hablando del principio holográfico (del cuál es coautor junto a ‘t hooft, lo mismo que sucedía con el principio de correspondencia). Este principio afirma que la física del interior del agujero negro está codificada en su horizonte de sucesos, lo mismo que pasa con los hologramas, que almacenan en dos dimensiones información sobre 3. Ahí, cómo en otros puntos, es relevante la mecánica estadística y los conceptos de entropía e información, que son cuidadosamente analizados por Suskind en diversos puntos del libro.

El tema estrella es la conjetura AdS/CFT, o conjetura de Maldacena. Este es un tema muy amplio, y un tanto difuso en mi opinión. He leído sobre él en los libros de texto de cuerdas habituales, y había leído un review. Éste verano he leído algún review más (ninguno por debajo de 40 páginas) y aunque coinciden en unos cuantos aspectos varían en otros, y cada uno cuenta una cosa. Pues bien, el capítulo correspondiente de éste libro es una introducción más, que está muy orientada a el objetivo general del libro. Está bastante bien hecha y lidia con amenidad (al menos tanta como se puede hacer con el tema xD) con la definición de la frontera conforme del espacio de anti de Sitter. Antes, por supuesto, ha hecho una introducción general a dicho espacio, y en capítulos anteriores ya había dado una idea de porque ese espacio es útil para analizar el tema de los agujeros negros. En el capítulo de black holes in a box, dónde explica que un agujero negro nunca puede estar en equilibrio termodinámico estable con su radiación de Hawking y que hay una relación matemática con ese “agujero negro en una caja” y el espacio de anti de Sitter.

Explicar que es la conjetura de Maldacena en pocas palabras es casi imposible. Generaliza un poco el principio holográfico y viene a identificar una teoría de gravedad cuántica (teoría de cuerdas en última instancia) en el espacio de anti de Sitter (multiplicado por una 5 esfera en el paper original de maldacena y con un espacio de Einstein, uno en el que el tensor de Ricci es proporcional a la métrica) en caso mas generales) con una teoría gauge en la frontera conforme del espacio de de anti de Sitter (que es una teoria de campos conforme por consecuencia) La conexión conecta el comportamiento a altas energías de una con el infrarrojo de otra.

Luego, ya para ir terminando, recopila lo visto y hace consideraciones y conclusiones. Una idea clave es que la información de la materia que cae parece estar codificada, de manera no local, en la radiación Hawking emitida, y así la conservación de la unitariedad cuántica implica una cierta no localidad. También, cómo aparece de manifiesto en la conjetura de maldacena, hay una conexión entre comportamientos a altas energías con el comportamiento a bajas energías de otras. Eso es importante porque inicialmente se pensaba que los efectos cuánticos sólo eran relevantes cuando el radio de curvatura del espacio se acercaba a la longitud de Planck. Esa conexión indica que, por contra, hay situaciones en las que los efectos cuánticos serán relevantes incluso para campos gravitatorios relativamente débiles.

Hay que decir que éste asunto de los agujeros negros y la evaporación cuántica es, en principio, muy importante, por aquello de que supone un desafío a la unitariedad de la cuántica, y se supone que la conjetura de Maldacena ha dado una respuesta que salva la unitariedad. Aún así no todos los físicos teóricos están terriblemente entusiasmados con éste tema en concreto, al menos no lo bastante cómo para dedicarse a ello. Yo me incluyo en ese grupo y debo decir que si he leído el libro ha sido un poco por casualidad, por aquello de que no a todos lados puedo ir con el tablet, y éste libro es ligero para llevar y así, poco a poco, me lo he ido leyendo éste verano. La verdad es que, a posteriori, si recomiendo el libro, porque aparte de el tema central del que he hablado se tratan muchos detalles interesantes y curiosos de diversos temas de física que no viene mal saber. Y, desde luego, viene perfecto para situar a cualquiera que esté interesado en meterse en los detalles de la discusión de los firewalls y cómo referencia para entender algunas motivaciones del trabajo de Maldacena.

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