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Model√°ndolo todo

enero 26, 2016

Or at least the good ones ūüėČ

El caso es que el gr√°fico de arriba (que, aclaro, no lo he hecho yo) no es demasiado “pol√©mico”. En el caso del conejo se explica una reacci√≥n bioqu√≠mica relacionada con la respiraci√≥n. El r√≠o es un fluido y se representa por las ecuaciones de Navier Stokes. ¬†Dentro del sol ¬†se han expuesto las reacciones nucleares de fisi√≥n b√°sicas. Debajo de √©l aparece primero la fuerza gravitacional newtoniana, que es la que permite deducir la √≥rbita que sigue la tierra alrededor del sol. Y, justo debajo, se escriben las ecuaciones de Einstein, que generalizan la teor√≠a grabvitatoria de Newton a situaciones d√≥nde la interacci√≥n gravitatoria es mas intensa. ¬†Un poco mas a la derecha, y alrededor del sol, est√°n las ecuaciones cl√°sicas de Maxwell que describen la interacci√≥n electromagn√©tica y, en particular, la radiaci√≥n electromagn√©tica (entre ella la luz visible) que nos llega del sol.

En el cielo, arriba, a la derecha, se ve un proceso que describe la caída de un rayo cósmico energético en la atmósfera que se va desintegrando en partículas cada vez mas ligeras. Debajo de los pájaros aparece la ecuación de Bernoulli de la dinámica de fluidos. Esas ecuaciones son un caso particular de las de Navier-Stokes para situaciones estacionarias, y en las que se ejemplifica la conservación de la energía. El hecho de colocarla junto a los pájaros proviene de que la fuerza de sustentación que mantiene un objeto que vuela en el aire se puede explicar mediante esa ecuación pues la diferencia de velocidades del aire que circula por encima y debajo del ala genera una diferencia de presiones que es la que hace que impulsa el ala hacia arriba. Aclaro que si bien esa ecuación explica muy bien el ala de un avión sospecho que el vuelo de un pájaro debe tener algunos otros factores, al menos en la fase en la que baten las alas.

En los √°rboles aparece una reacci√≥n qu√≠mica que es la contraria a la respiraci√≥n del conejo ,la fotos√≠ntesis (no soy qu√≠mico, y no recuerdo los detalles, s√≠ no es exactamente as√≠ que alguien me corrija). ¬†En el fondo se ve una l√≠nea ondulante, que me imagino pretende representar un paisaje monta√Īoso. Y, ¬†siguiendo esa curva, aparece la expresi√≥n de el desarrollo en serie de Fourier de una funci√≥n. Supongo que ¬†√©so significa que se considera que la l√≠nea ¬†las monta√Īas tiene alg√ļn tipo de periodicidad (ciertamente es muy sinusoidal) y que ,por consiguiente, puede hacerse un desarrollo en serie de Fourier de la gr√°fica de esa l√≠nea.

En la base de las monta√Īas aparece la ecuaci√≥n de Schr√∂edinger dependiente del tiempo, aunque no entiendo muy bien que se supone que pinta ah√≠. Abajo, a la derecha, se√Īalando a unas plantas que parecen helechos aparecen unas funciones f1 y f2, expresadas c√≥mo un producto de unas matrices por unos vectores. no est√°n completas y no tengo del todo claro que pueden ser, aunque me imagino que la idea es que sean alg√ļn tipo de ecuaciones de ecolog√≠a matem√°tica (pero no caigo ahora mismo en cuales podr√≠an ser exactamente).

He dicho que esas ecuaciones no son demasiado pol√©micas porque b√°sicamente, representan procesos f√≠sicos y qu√≠micos, y la gente normal no tiene problema con aceptar que se puedan describir objetos inanimados, y procesos “b√°sicos” de los objetos animados con leyes matem√°ticas. Cuando les dices a la gente que eres f√≠sico/matem√°tico y les expones estos temas, s√≠ tienen afici√≥n por esas materias, normalmente a la gente les parece bien, supongo que porque de alg√ļn modo consideran que eso representa que has sido un “chico aplicado y listo” que ha aprovechado el tiempo y esas cosas de la “gente de bien”.

El problema, con alguna gente, es cuando el m√©todo cient√≠fico que se ha utilizado para obtener esas leyes, intenta aplicarse a situaciones que ellos consideran mas delicadas, normalmente cuando afectan a aspectos de las sociedades humanas que se consideran “demasiado complejos”, como podr√≠a ser la econom√≠a, el arte, la psciolog√≠a y dem√°s. Aparentemente, para alguna gente, y seg√ļn sus diversas orientaciones, s√≠ te planteas, c√≥mo es lo normal, hacer modelos matem√°ticos sobre estos temas parece c√≥mo que est√©s intentando atentar contra su individualidad, el “esp√≠ritu humano”, ¬†alg√ļn tipo de “orden divino”, la “armon√≠a de la naturaleza”, o vaya usted a saber qu√©.

El tema enlaza tambi√©n en parte con la muy manida frase ¬Ņpara que sirven las matem√°ticas s√≠ yo no las uso en la vida cotidiana? S√©, por amplia experiencia ¬†en discusiones con mucha gente, que de momento es pr√°cticamente imposible que se disipe la pol√©mica, y, en consecuencia, todo lo que voy a exponer, va a ser en buena parte tiempo perdido, pero, inevitablemente, a la larga, se ir√° imponiendo la realidad y se ver√° que s√≠ se pueden hacer todo ese tipo de cosas y que ¬°no pasa nada!, nada malo al menos, mas bien todo lo contrario. De hecho, aunque mucha gente lo ignore, ya hay mucho hecho en ese terreno (pero no remotamente lo que se podr√≠a y deber√≠a estar haciendo).

Lo primero es dejar claro que, para casi (dejo el casi por generosidad xD) cualquier actividad humana hay siempre alg√ļn tipo de modelo cognitivo. ¬†Dependiendo de la actividad el modelo cognitivo ser√° mas o menos elaborado. Cuanto menos habr√° un modelo verbal, y el lenguaje en si mismo es un modelo de la realidad. Pero mediante modelos verbales no se puede llegar muy lejos, y siempre hay que procurar ir mas all√°.

Voy a elegir, para empezar, un tema que conozco en relativa profundidad, la m√ļsica. Ah√≠ tenemos una realidad un conjunto de sonidos y silencios, que siguen una cierta pauta, hechos con diversos tipos de instrumentos musicales, incluida la voz, y que es considerada, normalmente “agradable”.

Bien, hoy d√≠a la m√ļsica se representa en una partitura. √Čso no fue siempre as√≠. De hecho hubo un largo camino hasta obtener un sistema para poder poner en un papel una representaci√≥n del hecho musical. En mi antiguo livejournal (sigue existiendo, pero ya no escribo) ¬†puse en su momento¬†una entrada sobre m√ļsica medieval¬†d√≥nde, entre otras cosas, explico un poco la historia de la notaci√≥n musical. La partitura es una construcci√≥n muy astuta pues plasmar algo tan complejo como el fen√≥meno musical no es nada trivial, pero no deja de ser un lenguaje escrito. Realmente la teor√≠a musical va mucho mas all√° del solfeo y consta de cosas c√≥mo armon√≠a, contrapunto, formas musicales, teor√≠a de la melod√≠a, teor√≠a del acompa√Īamiento, orquestaci√≥n, etc, etc. ¬†Y eso para m√ļsica cl√°sica, luego, para m√ļsica electr√≥nica hay que conocer un mont√≥n de aspectos sobre sintetizadores, samplers, secuenciadores, etc. Es curioso que la gente piense que la m√ļsica es algo de “tener o√≠do” ¬†y “tocar un instrumento” para poder hacerla ¬†y “sensibilidad musical” para apreciarla, pero la realidad es que s√≠ se quiere ser un gran m√ļsico con eso no basta. La m√ļsica cl√°sica es totalmente acad√©mica, y requiere una extens√≠sima formaci√≥n muy regulada, pero incluso la m√ļsica de jazz o el flamenco, que son mas “improvisados” requieren formaci√≥n, mas an√°rquica, pero formaci√≥n. ¬†incluso la mayor√≠a de los m√ļsicos pop que se saben “tres acordes” normalmente s√≠ han (tal vez algunos no al inicio) estudiado mucha mas m√ļsica de la que parece, y no s√≥lo clases de instrumentos (obviamente de todo hay xD).

Lo interesante es que la teor√≠a musical cl√°sica, cuya base es la armon√≠a, en particular la armon√≠a tonal, (a partir del periodo cl√°sico antes se hac√≠a m√ļsica contrapunt√≠stica, y la teor√≠a formal arm√≥nica estaba en sus inicios) es un modelo cognitivo bastante complejo, y bastante astuto. En √ļltima instancia la armon√≠a tonal est√° en ¬†buena parte en relaci√≥n con el an√°lisis de Fourier en el sentido ¬†de que los acordes que “suenan bien”, las terceras, son una nota base y otras que son arm√≥nicos de esa nota base. Y luego, una vez establecidos los acordes se crea una teor√≠a de “tensi√≥n/relajaci√≥n” (acordes en funci√≥n de dominante y t√≥nica respectivamente) y otras funciones arm√≥nicas de paso, que tambi√©n tienen una cierta correspondencia con la teor√≠a de Fourier, aunque posiblemente ah√≠ pesen mas otros elementos. ¬†En su momento recog√≠ en el livejournal un estudio de unos psic√≥logos que relacionaban las funciones arm√≥nicas de t√≥nica y dominante con estados psicol√≥gicos registrables mediante sensores, y lo relacionaban con la teor√≠a matem√°tica del caos determinista, viniendo a plantear que las funciones de dominante y t√≥nica ser√≠a lo que se conoce en matem√°ticas c√≥mo “atractores”. Pod√©is leer detalles en¬†Math, psicology & music. ¬†En esas dos entradas del livejournal abundo sobre aspectos de teor√≠a musical, as√≠ que no me extender√© mucho mas aqu√≠ con ello. Lo interesante es que un modelo art√≠stico, la teor√≠a de la armon√≠a cl√°sica, esta muy relacionada con la teor√≠a de Fourier (que es la base de la f√≠sica del sonido), y que, mas adelante, se ve que hay indicios de que esa teor√≠a m√ļsical pueda tener bases neuronales que se pueden modelizar mediante un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal. Desde luego ha habido mas intentos de hacer correspondencia entre la m√ļsica y la matem√°tica, de otra √≠ndole. El siglo XX, una vez explorados muchos aspectos de la armon√≠a tonal, llev√≥ a considerar buena idea la m√ļsica atonal, y para √©so se crearon t√©cnicas musicales espec√≠ficas. la mas sencilla fu√© el dodecafonismo (obra de Arnold Sch√∂emberg), ¬†que establec√≠a que cualquiera de las 7 notas naturales y sus correspondientes alteraciones (bemoles o sostenidos), osea, las doce notas, deb√≠an estar en pie de igualdad, y cre√≥ una t√©cnica contrapunt√≠stica que permit√≠a crear, de forma met√≥dia, m√ļsica en la que ninguna de las notas fuera mas importante que el resto. Mas adelante Boulez y otros ¬ŅStockhausen? llev√≥ esa f√≥rmula al extremo haciendo que no s√≥lo ninguna nota tuviera un papel preponderante de forma tonal sino tambi√©n a nivel r√≠tmico, llevando al serialismo integral. El caso es que en esas teor√≠as, aunque sobre el papel pautado (la partitura) eran bastante razonables obviaban toda la parte de la f√≠sica del sonido. Esa gente pensaba que el sonido se habituar√≠a a las disonancias extremas, lo mismo que se hab√≠a ido habituando a la pualatina introducci√≥n de disonancias en los acordes de dominante (que aumentaban la tensi√≥n y daban variedad), pero, en funci√≥n del muy escaso √©xito de la m√ļsica serial en el gran p√ļblico parece que no fu√© as√≠. Es posible que la causa √ļltima sea que ignoran la f√≠sica del sonido, aunque la escisi√≥n de la cultura entre pop y acad√©mica en la segunda mitad del siglo XX es un tema muy complejo, y espero que alg√ļn d√≠a se vuelvan a fusionar, y que los intentos de confluencia actuales prosperen cuanto antes, pero √©sa es otra historia.

Bien, la m√ļsica es un caso interesante porque hay un modelo cognitivo end√≥geno (la teor√≠a musical) que conecta de forma muy natural con la f√≠sica, pero ¬Ņhay mas casos? Ciertamente, pero mucho me temo que se me hace tarde y tendr√© que dejarlo para otro d√≠a, lo cu√°l, la gente que me conozca, esta al tanto de que eso es se√Īal de que a saber cuando vuelvo a escribir sobre el asunto xD.