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Modelándolo todo

enero 26, 2016

Or at least the good ones 😉

El caso es que el gráfico de arriba (que, aclaro, no lo he hecho yo) no es demasiado “polémico”. En el caso del conejo se explica una reacción bioquímica relacionada con la respiración. El río es un fluido y se representa por las ecuaciones de Navier Stokes.  Dentro del sol  se han expuesto las reacciones nucleares de fisión básicas. Debajo de él aparece primero la fuerza gravitacional newtoniana, que es la que permite deducir la órbita que sigue la tierra alrededor del sol. Y, justo debajo, se escriben las ecuaciones de Einstein, que generalizan la teoría grabvitatoria de Newton a situaciones dónde la interacción gravitatoria es mas intensa.  Un poco mas a la derecha, y alrededor del sol, están las ecuaciones clásicas de Maxwell que describen la interacción electromagnética y, en particular, la radiación electromagnética (entre ella la luz visible) que nos llega del sol.

En el cielo, arriba, a la derecha, se ve un proceso que describe la caída de un rayo cósmico energético en la atmósfera que se va desintegrando en partículas cada vez mas ligeras. Debajo de los pájaros aparece la ecuación de Bernoulli de la dinámica de fluidos. Esas ecuaciones son un caso particular de las de Navier-Stokes para situaciones estacionarias, y en las que se ejemplifica la conservación de la energía. El hecho de colocarla junto a los pájaros proviene de que la fuerza de sustentación que mantiene un objeto que vuela en el aire se puede explicar mediante esa ecuación pues la diferencia de velocidades del aire que circula por encima y debajo del ala genera una diferencia de presiones que es la que hace que impulsa el ala hacia arriba. Aclaro que si bien esa ecuación explica muy bien el ala de un avión sospecho que el vuelo de un pájaro debe tener algunos otros factores, al menos en la fase en la que baten las alas.

En los árboles aparece una reacción química que es la contraria a la respiración del conejo ,la fotosíntesis (no soy químico, y no recuerdo los detalles, sí no es exactamente así que alguien me corrija).  En el fondo se ve una línea ondulante, que me imagino pretende representar un paisaje montañoso. Y,  siguiendo esa curva, aparece la expresión de el desarrollo en serie de Fourier de una función. Supongo que  éso significa que se considera que la línea  las montañas tiene algún tipo de periodicidad (ciertamente es muy sinusoidal) y que ,por consiguiente, puede hacerse un desarrollo en serie de Fourier de la gráfica de esa línea.

En la base de las montañas aparece la ecuación de Schröedinger dependiente del tiempo, aunque no entiendo muy bien que se supone que pinta ahí. Abajo, a la derecha, señalando a unas plantas que parecen helechos aparecen unas funciones f1 y f2, expresadas cómo un producto de unas matrices por unos vectores. no están completas y no tengo del todo claro que pueden ser, aunque me imagino que la idea es que sean algún tipo de ecuaciones de ecología matemática (pero no caigo ahora mismo en cuales podrían ser exactamente).

He dicho que esas ecuaciones no son demasiado polémicas porque básicamente, representan procesos físicos y químicos, y la gente normal no tiene problema con aceptar que se puedan describir objetos inanimados, y procesos “básicos” de los objetos animados con leyes matemáticas. Cuando les dices a la gente que eres físico/matemático y les expones estos temas, sí tienen afición por esas materias, normalmente a la gente les parece bien, supongo que porque de algún modo consideran que eso representa que has sido un “chico aplicado y listo” que ha aprovechado el tiempo y esas cosas de la “gente de bien”.

El problema, con alguna gente, es cuando el método científico que se ha utilizado para obtener esas leyes, intenta aplicarse a situaciones que ellos consideran mas delicadas, normalmente cuando afectan a aspectos de las sociedades humanas que se consideran “demasiado complejos”, como podría ser la economía, el arte, la psciología y demás. Aparentemente, para alguna gente, y según sus diversas orientaciones, sí te planteas, cómo es lo normal, hacer modelos matemáticos sobre estos temas parece cómo que estés intentando atentar contra su individualidad, el “espíritu humano”,  algún tipo de “orden divino”, la “armonía de la naturaleza”, o vaya usted a saber qué.

El tema enlaza también en parte con la muy manida frase ¿para que sirven las matemáticas sí yo no las uso en la vida cotidiana? Sé, por amplia experiencia  en discusiones con mucha gente, que de momento es prácticamente imposible que se disipe la polémica, y, en consecuencia, todo lo que voy a exponer, va a ser en buena parte tiempo perdido, pero, inevitablemente, a la larga, se irá imponiendo la realidad y se verá que sí se pueden hacer todo ese tipo de cosas y que ¡no pasa nada!, nada malo al menos, mas bien todo lo contrario. De hecho, aunque mucha gente lo ignore, ya hay mucho hecho en ese terreno (pero no remotamente lo que se podría y debería estar haciendo).

Lo primero es dejar claro que, para casi (dejo el casi por generosidad xD) cualquier actividad humana hay siempre algún tipo de modelo cognitivo.  Dependiendo de la actividad el modelo cognitivo será mas o menos elaborado. Cuanto menos habrá un modelo verbal, y el lenguaje en si mismo es un modelo de la realidad. Pero mediante modelos verbales no se puede llegar muy lejos, y siempre hay que procurar ir mas allá.

Voy a elegir, para empezar, un tema que conozco en relativa profundidad, la música. Ahí tenemos una realidad un conjunto de sonidos y silencios, que siguen una cierta pauta, hechos con diversos tipos de instrumentos musicales, incluida la voz, y que es considerada, normalmente “agradable”.

Bien, hoy día la música se representa en una partitura. Éso no fue siempre así. De hecho hubo un largo camino hasta obtener un sistema para poder poner en un papel una representación del hecho musical. En mi antiguo livejournal (sigue existiendo, pero ya no escribo)  puse en su momento una entrada sobre música medieval dónde, entre otras cosas, explico un poco la historia de la notación musical. La partitura es una construcción muy astuta pues plasmar algo tan complejo como el fenómeno musical no es nada trivial, pero no deja de ser un lenguaje escrito. Realmente la teoría musical va mucho mas allá del solfeo y consta de cosas cómo armonía, contrapunto, formas musicales, teoría de la melodía, teoría del acompañamiento, orquestación, etc, etc.  Y eso para música clásica, luego, para música electrónica hay que conocer un montón de aspectos sobre sintetizadores, samplers, secuenciadores, etc. Es curioso que la gente piense que la música es algo de “tener oído”  y “tocar un instrumento” para poder hacerla  y “sensibilidad musical” para apreciarla, pero la realidad es que sí se quiere ser un gran músico con eso no basta. La música clásica es totalmente académica, y requiere una extensísima formación muy regulada, pero incluso la música de jazz o el flamenco, que son mas “improvisados” requieren formación, mas anárquica, pero formación.  incluso la mayoría de los músicos pop que se saben “tres acordes” normalmente sí han (tal vez algunos no al inicio) estudiado mucha mas música de la que parece, y no sólo clases de instrumentos (obviamente de todo hay xD).

Lo interesante es que la teoría musical clásica, cuya base es la armonía, en particular la armonía tonal, (a partir del periodo clásico antes se hacía música contrapuntística, y la teoría formal armónica estaba en sus inicios) es un modelo cognitivo bastante complejo, y bastante astuto. En última instancia la armonía tonal está en  buena parte en relación con el análisis de Fourier en el sentido  de que los acordes que “suenan bien”, las terceras, son una nota base y otras que son armónicos de esa nota base. Y luego, una vez establecidos los acordes se crea una teoría de “tensión/relajación” (acordes en función de dominante y tónica respectivamente) y otras funciones armónicas de paso, que también tienen una cierta correspondencia con la teoría de Fourier, aunque posiblemente ahí pesen mas otros elementos.  En su momento recogí en el livejournal un estudio de unos psicólogos que relacionaban las funciones armónicas de tónica y dominante con estados psicológicos registrables mediante sensores, y lo relacionaban con la teoría matemática del caos determinista, viniendo a plantear que las funciones de dominante y tónica sería lo que se conoce en matemáticas cómo “atractores”. Podéis leer detalles en Math, psicology & music.  En esas dos entradas del livejournal abundo sobre aspectos de teoría musical, así que no me extenderé mucho mas aquí con ello. Lo interesante es que un modelo artístico, la teoría de la armonía clásica, esta muy relacionada con la teoría de Fourier (que es la base de la física del sonido), y que, mas adelante, se ve que hay indicios de que esa teoría músical pueda tener bases neuronales que se pueden modelizar mediante un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal. Desde luego ha habido mas intentos de hacer correspondencia entre la música y la matemática, de otra índole. El siglo XX, una vez explorados muchos aspectos de la armonía tonal, llevó a considerar buena idea la música atonal, y para éso se crearon técnicas musicales específicas. la mas sencilla fué el dodecafonismo (obra de Arnold Schöemberg),  que establecía que cualquiera de las 7 notas naturales y sus correspondientes alteraciones (bemoles o sostenidos), osea, las doce notas, debían estar en pie de igualdad, y creó una técnica contrapuntística que permitía crear, de forma metódia, música en la que ninguna de las notas fuera mas importante que el resto. Mas adelante Boulez y otros ¿Stockhausen? llevó esa fórmula al extremo haciendo que no sólo ninguna nota tuviera un papel preponderante de forma tonal sino también a nivel rítmico, llevando al serialismo integral. El caso es que en esas teorías, aunque sobre el papel pautado (la partitura) eran bastante razonables obviaban toda la parte de la física del sonido. Esa gente pensaba que el sonido se habituaría a las disonancias extremas, lo mismo que se había ido habituando a la pualatina introducción de disonancias en los acordes de dominante (que aumentaban la tensión y daban variedad), pero, en función del muy escaso éxito de la música serial en el gran público parece que no fué así. Es posible que la causa última sea que ignoran la física del sonido, aunque la escisión de la cultura entre pop y académica en la segunda mitad del siglo XX es un tema muy complejo, y espero que algún día se vuelvan a fusionar, y que los intentos de confluencia actuales prosperen cuanto antes, pero ésa es otra historia.

Bien, la música es un caso interesante porque hay un modelo cognitivo endógeno (la teoría musical) que conecta de forma muy natural con la física, pero ¿hay mas casos? Ciertamente, pero mucho me temo que se me hace tarde y tendré que dejarlo para otro día, lo cuál, la gente que me conozca, esta al tanto de que eso es señal de que a saber cuando vuelvo a escribir sobre el asunto xD.