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The Shape of Inner Space

noviembre 7, 2016

Tras el anuncio de que el bump (bulto) estadístico difotónico a 750 MeV con el que despedimos el año pasado ha quedado descartado tras el anuncio de los nuevos datos este verano, y los nuevos límites en búsquedas ordinarias, ha habido bastante desencanto y las esperanzas de que el LHC encuentre nueva física han caído mucho. También los experimentos de búsqueda de materia oscura han dado resultados negativos que echan por tierra resultados previos que apuntaban a que se podría haber encontrado algo.

Eso, sumado a resultados negativos previos, cómo la verificación de que el anuncio de BICEP2 de haber encontrado modos B era debido al polvo interestelar, han echado por tierra todos los indicios experimentales de nueva física de partículas o cosmología (en particular la inflación) que han aparecido en los últimos años, más o menos desde el 2008.

En ese panorama traer a colación un libro del 2008, publicado justo antes del lanzamiento del LHC, y que habla de la matemática de la teoría de cuerdas, puede parecer cómo intentar reavivar un enfermo, pero la verdad es que me parece todo lo contrario, que es un excelente momento para leerlo. El motivo es que mucha de la fenomenología que se ha estado haciendo está inspirada en teoría de cuerdas, y no tiene apenas sentido mas allá de ella, pero, cuando uno mira los detalles, resulta que se hacen unas aproximaciones que, sí uno pretende ser consecuente con la teoría en la que se inspira, son, cuanto menos, muy chocantes. Por éso creo que habría que animar a la gente a aprender a fondo la teoría de cuerdas, o, si acaso, a hacer teorías aparte, pero no quedarse a mitad camino.

Pues bien, éste libro, aunque en su filosofía es de divulgación, contiene muchos detalles finos de teoría de cuerdas que posiblemente mucha gente que haya leído los libros de texto habituales en teoría de cuerdas no haya leído, o no haya apreciado adecuadamente.

Posiblemente cualquiera que haya leído algo de divulgación sobre cuerdas haya oído hablar de las compactificaciones de Calabbi-Yau, unos espacios cuya existencia conjeturó Calabbi y la existencia de los cuales probó Yau. Pues bien, el autor principal de este libro es Yau, Shing-Tung Yau. Por esa demostración -principalmente- recibió la medalla fields (ya se sabe, más o menos el nobel de las matemáticas, aunque sólo otorgable a gente de menos de 40 años, lo cuál es algo bastante discutible en mi opinión). Actualmente Yau es el jefe del departamento de matemáticas de la universidad de Harward, una de las mas importantes del mundo, y en particular es una de las mas prestigiosas en el mundo de la teoría de cuerdas, contando con algunos de los mas famosos físicos del área, cómo por ejemplo Cumrum Vafa.

Por lo expuesto en el párrafo anterior uno puede tener la sospecha de que Yau es un autor que debe saber bastante sobre los temas que trata, y así es. A lo largo del libro uno descubre que algunos físicos famosos, por ejemplo Brian Greene, autor del universo elegante, y descubridor de la simetría mirror, han sido estudiantes de doctorado suyos.

Aprovecho para dejar ahora un enlace a dos reviews del libro en dos blogs famosos, el de Peter Woit y el de Sabine Hossenfander escritos mucho antes que éste, y antes del actual cúmulo de resultados negativos en la búsqueda experimental de nueva física.

Bien, en ésos reviews dejan claro que el autor se centra bastante en lo que conoce mejor, las compactificaciones en espacios de Calabi-Yau, y la utilidad de éstas. Pero el caso es que muchas de las características generales que han ido apareciendo en la teoría de cuerdas desde los primeros tiempos, cosas cómo las D-Branas, las compactificaciones warped (deformadas, retorcidas)o el cálculo de la entropía de los agujeros negros en teoría de cuerdas tienen relación, en un momento u otro, con los calabi-Yau, así que, en el fondo, en el libro se analizan, y dando detalles muy jugosos, todos esos temas.

Destaco, así a vuela pluma, la relación entre el número de moduli de un calabi-yau y el famoso número de 10^500 compactificaciones que aparecen en el landscape (la idea es que el flujo que sirve para dar un potencial a un campo moduli está cuantizado, y, por tanto tiene un espectro discreto, y de hecho finito, así que una estimación del numero es el producto de el número de modulis (relacionado con los números de hodge de la familia del calabi-yau en cuestión, elevados al número de valores posibles para el valor del flujo) . También habla de compactificaciones que no son un producto cartesiano, y que se tratan cómo Warped compactificaciones, las condiciones de Strominger para compactificaciones generales, la relación entre la métrica de Ricci del calabi-Yau y la masa de las partículas relacionadas conla compactificación, y la constante de yukawa de las interacciones, etc, etc.

Realmente no es un libro para un lector que quiera tener una cultura superficial sobre la teoría de cuerdas sino para gente con una cierta base de física y matemáticas, y que haya leído ya bastante divulgación sobre diversos temas. Aunque, cómo digo al principio, puede encontrar cosas interesantes, gente que ya sepa bastante de teoría de cuerdas a nivel formal.

Aparte de el puro aspecto de la física y la matemática destaco lo que se adivina sobre la historia de la teoría de cuerdas, y su relación con la matemática pura (aplicación de la simetría mirror a algo denominado geometría enumerativa, de la que nunca había oído hablar, pero que explica en el libro en que consiste), Ahí se cuenta quien estudia con quien, cómo los físicos, y que físicos, preguntan a los matemáticos sobre tal o cuál cuestión, y viceversa, quien ha hecho avanzar tal o cuál rama, etc. Yo particularmente saco la impresión de que el hecho de que se acumulen tantos matemáticos y físicos de cuerdas en Harward, y centros muy influenciados por Harward, hacen que se priorice lo que allí se hace sobre otras opciones que, tal vez, podrían ser igual de interesantes.

A modo de comentario final, el libro de divulgación mas interesante que he leído nunca sobre teoría de cuerdas y sus matemáticas. Sinceramente, hay tópicos que ya están muy trillados, y creo que estaría bien que mucha gente leyese este libro, y comentase en detalle en sus blogs muchas de las cosas que allí se cuentan.

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