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El Sol en una botella

diciembre 7, 2016

Hace no demasiado la energía de fusión era un tema del que se solía hablar incluso en conversaciones cotidianas con gente sin estudios de ciencias. Hoy, por contra, está bastante olvidado. En la carrera de físicas, en las asignaturas de física nuclear, tampoco se dice nada especial al respecto de ella. Por éso, cuando ví el libro en una biblioteca, decidí cogerlo y, aunque ando ocupado estudiando otros temas, saqué tiempo para leerlo con una cierta celeridad.

El autor del libro, según se lee en la solapa, es un periodista, lo cuál puede arrojar dudas sobre el rigor del texto. Sin embargo en uno de los capítulos el autor hablar sobre su papel en una polémica relacionada con la energía de fusión y ahí se descubre que ha trabajado de manera regular en la revista science, lo cuál ya es una garantía muy sólida de que es un autor fiable.

Yendo al texto puedo decir que la lectura es muy, muy amena, mezclando datos históricos y biográficos sobre la gente que ha estado relacionada con la energía nuclear en general, y la de fusión en particular, junto con aspectos técnicos explicados sin entrar en muchos detalles, pero con suficiente profundidad para que no sea “cultura de sobremesa”. Hay también unos cuantos detalles técnicos muy curiosos que siempre viene bien saber.

El primer capítulo es sobre el proyecto Manhatan, la bomba de fisión y la bomba de fusión. También introduce a un científico, Edwin Teller, gran adalid de la energía fusión, y de el armamento atómico. Claramente el autor no simpatiza nada con Teller y le presenta casi cómo un “supervillano”. Al no tener conocimiento previo sobre Teller, y no haber leído mas sobre él, no me puedo pronunciar al respecto.

El siguiente capítulo parece una vuelta atrás y nos explica la historia del descubrimiento primero del átomo y después del núcleo, los consituyentes del mismo ,protones, nuetrones y electrones (ni una sóla palabara sobre los quarks o la QCD sin embargo). También nos cuenta su relación con el funcionamiento del sol, y una sorprendente relación de la misma con una objeción que se hizo en el siglo XIX a la teoría de la evolución.

Tras éso vuelve a los intentos de aplicación pacíficos de las bombas nucleares, algo sobre lo que no había oído nunca hablar y que me ha resultado muy curioso leer.

Luego ya empieza a hablar de los intentos de crear centrales de fusión, en particular la fusión caliente, en plasmas. Nos cuenta los dos modelos relevantes en USA, el Stellator y el sistema de pinzamiento, y sólo mas adelante nos habla de el Tomakak Ruso. Nos explica los principios teóricos básicos, y mas adelante nos cuenta cómo aparecen diversos problemas inesperados, todos relacionados con las inestabilidades del plasma.

Luego hay un capítulo sobre el affaire de la fusión fría, allá por mediados de los ochenta, con observaciones sobre la posible poca honestidad de los implicados, aparte de dar unos cuantos detalles técnicos sobre porque debería funcionar (aunque nunca llega a hablar del efecto túnel cuántico, que se supone que debería ser la justificación última de porque podría funcionar ese enfoque).

Luego hay otro capítulo sobre un intento de producir fusión mediante cavitación, un fenómeno dónde la formación y posterior contracción brusca, de burbujas en un líquido podría comprimir el deuterio lo bastante para crear fusión. En ese affair nos explica cómo estuvo implicado personalmente en algunos aspectos y cómo si bien hubo algunas irregularidades el procedimiento de los científicos fué mas riguroso que el que tuvieron los implicados en la fusión fría.

Hay otro capítulo dedicado a la fusión mediante lasser. Ahí nos cuenta su historia, cómo las esperanzas iniciales fallaron debido a las inestabilidades de Rayleight de la bola esférica de fluido que comprimen los lassers, y de cómo, en última instancia, la inversión de los USA en ese proyecto no se debe tanto a que sea una opción muy realista para obtener fusión cómo al hecho de que, de algún modo, sirva para mantener funcional el arsenal nuclear de los estados unidos. La verdad es que me parece interesante es información porque ya me había hecho yo esa pregunta alguna vez. Por un lado los materiales de fisión, por su misma naturaleza, se van volviendo inservibles, y, por otro, es una tecnología lo bastante compleja cómo para que se puedan perder conocimientos importantes sí la generación de científicos que creó esas armas no instruye en los detalles a nuevas generaciones. Dado que la información sobre esa fusión está en su mayor parte clasificada el autor no sabe exactamente cómo ese proyecto de fusión resuelve los problemas de mantenimiento del arsenal, pero al menos da pistas de porque está financiando un proyecto de poca viabilidad para su propósito mas oficial.

El último capítulo nos hablar sobre el ITER, y de cómo su coste supuso el fin de los planes en países individuales de la inversión en fusión caliente.

El libro está editado en la versión inglesa en 2008, aunque la edición española es mucho mas reciente, del 2015.

El autor es muy poco optimista sobre la viabilidad última de la fusión,en un plazo razonable al menos. Éso está en consonancia con un artículo que leí en su momento en investigación y ciencia. Yo no soy experto en el tema, y, desde luego, tengo mas esperanzas en que la física de altas energías dará en el futuro pistas para obtener energía mejores que la fusión. No obstante la fusión se basa en principios claramente establecidos,y sabemos que funciona (la prueba es el sol) y, pese a los problemas, me parece que no hay ninguna excusa para no seguir investigando a fondo en el tema. Las energías renovables pueden ser útiles en algunos aspectos, pero claramente hay una serie de funcionalidades que la fusión podría cubrir y las energías alternativas no.

En última instancia la energía de fusión está relacionada con la física de plasmas. En su momento, hace ya unos años, compré un libro de la editorial MIR sobre el tema que he ido leyendo a ratos libres, con mucha, mucha calma. A raíz de éste libro de Charles Seife lo he retomado, y, casualmente, iba por el capítulo dónde comentaba algunos de los aspectos de la física de plasmas mas relacionados con la fusión.

Este libro de física de plasmas es de divulgación al estilo Ruso, con profusión de fórmulas, y una pésima traducción por parte de la editorial MIR. Cómo no tengo mas conocimientos de física de plasmas de los que vienen en ese libro no puedo decir gran cosa sobre sí es bueno o malo, pero, en todo caso, es un libro barato, y contiene una gran cantidad de información,con unas cuantas fórmulas para darle un poco de empaque serio al tema, y, con lo baratos que son los libros de la editorial MIR, me parece una compra recomendable tanto en si misma cómo un complemento del libro al que dedico esta entrada.

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RIEMANN: UNA VISION NUEVA DE LA GEOMETRIA

agosto 12, 2014

De vez en cuando me gusta leer biografías de científicos famosos (preferentemente físicos y matemáticos).Este verano he leído de la de Riemann, escrita por Jose Luís Muñoz.

El libro mantiene un muy buen equilibrio entre los aspectos biográficos (especialmente los pertinentes a la parte académica, lógicamente), y los de la matemática.

Empieza por los primeros trabajos en variable compleja (ecuaciones de Cauchy-Rieman para determinar si una función es analítica, superficies de Riemann para funciones complejas multivaluadas, y su utilidad), y en teoría de la integral (integral de Riemann, claro xD) haciendo hincapié no tanto en la definición en sí (se supone que el lector debería tener cuanto menos una base de bachillerato y conocerla) cómo en las implicaciones de esta par aformalizar y poner en base firme muchos resultados anteriores, y posreriores (hasta la llegada de la integral de Lebesgue, y la teoría genera de la medida e integral, que serían necesarias mas adelante, pero eso no quita que la definición de Riman siga siendo muy válida en muchos casos).

Luego pasa a la parte que da al libro su subtítulo. Ahí habla de cómo para obtener una plaza de profesor debe hacer una lectura para conseguir una plaza de profesor permanente. Según la tradición propone 3 temas el último de los cuales era la geometría. Entre el jurado está Gauss, del cuál Riemann había sido alumno. Cómo quiera que Gauss había publicado muy recientemente su trabajo en geometría. Este versaba principalmente geometría intrínseca de superficies, de gran importancia, culminado por su “teorema egregio” que vincula la integral de su curvatura intrínseca -no depende del “embeding” de la superficie en \mathbb{R} ^3 con una propiedad topológica de la superficie, el género, que había aparecido en el trabajo de Riemann en superficies de Riemann compactas. El caso es que bien sea por mala uva (algo siempre posible en Gauss) o porque tenía curiosidad de ver que aportaba alguien tan brillante cómo Riemann al tema decidió que el trabajo versara sobre la tercera opción (cuando siempre se había mantenido la tradición de que versase sobre la primera).

El caso es que, con gran estrés, Riemann preparó una lectura magistral dónde generalizó los resultados de gauss a un número arbitrario de dimensiones. Para ello introdujo el concepto de variedad. Eso sí, cómo el trabajo debía leerse ante un público amplio que, aparte de matemáticos, incluía físicos, biólogos, geólogos, etc, no entraba en muchos detalles. Sea por eso, o por que el autor del libro así lo decidió, la verdad es que apenas comenta ningún punto técnico al respecto.

No obstante, pese a esa falta de detalles técnicos, si hay dos punto muy curiosos. Por un lado menciona a Kingdon Clifford, muy conocido por las álgebras que llevan su nombre, pero mucho menos (yo desde luego lo ignoraba) por su teoría de la gravitación basada en la geometría. Cierto es que ya Gauss había comentado que determinar en que geometría vivimos debería ser algo empírico, y basado en medidas locales (de ahí su geometría intrínseca, inspirada por su trabajo cómo cartógrafo). Pero Clifford va mas allá y afirma que es la materia la que curva el espacio. Esto lo publica en 1870, 45 años antes de que Einstein desarrollase la relatividad general. Por supuesto su teoría es mas una idea filosófica que algo bien desarrollado física y matemáticamente. Y aún estaba lejos el concepto de espacio-tiempo, en el que el tiempo y el espacio es algo que depende del espectador (manteniéndose invariante la velocidad de la luz, o la métrica de minkowsky).

También habla de dos discípulos Italianos (en el final de su vida Riemann fué a dar clase a Italia, por motivos de salud) de Riemmann, Cristoffel y Levi-Civitta. Estos continuarían su trabajo en geometría y construirían el cálculo tensorial que luego usaría Einstein en su relatividad general. Lo curioso es que ese trabajo ya estaba hecho en 1901. Con eso nos quedamos con que el 1870 ya se había sugerido que la materia curvaba el espacio. Muy poco tiempo después, 1907, de publicar su relatividad especial Herman Minkowsky pondría esa teoría en un formalismo geométrico, creando el concepto de espacio tiempo con una métrica constante. En conclusión, Einstein ya tenía en 1907 todos los ingredientes para cocinar su relatividad general. De hecho en la presentación actual el paso de un espacio-tiempo plano a uno curvo es algo tan “autoevidente” que resulta hasta extraño creer que le llevase tanto tiempo dar el salto. Admitamos que Einstein no conociera esa matemática. Pero el cálculo tensorial tampoco es tan complicado de entender (al menos sí lo explica alguien que sepa). Se puede tardar, en la forma en que se presentaba en esa época, unos 4 meses, cómo mucho. Realmente con clases privadas de un experto (cómo fué le caso de Einstein) yo creo que se podría reducir el tiempo a un mes o menos (realmente no sé l oque tardó, a lo mejor visto desde la perspectiva actual parece mas sencillo de lo que era en la época).

Entonces sí todo parecía tan predeterminado ,y estaban todos los ingredientes, y Einstein era tan listo, una vez más ¿Por qué tardó tanto? Bueno, supongo que por un lado porque las cosas parecen mas sencillas después. Y, por otro, porque estaba listo todo el aparato matemático de la geometría. Lo que no estaba nada, nada claro, sospecho, es cómo relacionar la materia con esa geometría. Además, Einstein trabajaba con observadores. Desde un punto de vista geométrico las cosas se ven de una forma, y desde los observadores de otra. Supongo que uno podría plantearse que pasa con observadores con aceleración lineal constante primero, y luego con una aceleración centrípeta constante (he leído varias biografías de Einstien, y me parece recordar que en parte si hizo eso). De hecho es pensando en observadores cómo sale el famoso experimento mental del ascensor, y de ahí la idea de la geometría cómo campo gravitatorio (en realidad hay mas factores históricos, pero eso es otro asunto). Pero, insisto, yo creo que la parte que fué mas difícil es la de la inclusión de la materia. Realmente uno puede saltarse toda esa búsqueda de Einstien y tener una forma de trabajo “operativa”. Aprende a calcular el tensor de Einstein y luego sabe que al otro lado está el tensor energía-momento. Se puede quedar con que para un fluido (algo importante en cosmología) tiene la forma que tiene (sí le apetece se lee los detalles de porque eso está relacionado con la teoría de fluidos standard). Y, luego para cuando se empieza de un lagrangiano, uno se queda con que del lagrangiano se saca el tensor energía momento mediante variaciones. Es algo realmente latoso el cálculo de ese tensor, no confundir con el tensor de energía-momento de nóether, con aquello de calcular las variaciones respecto a la métrica, y hay que usar varias formulilas para poner eso en forma tratable y etc, etc (yo hice hace poco el cálculo del tensor energía-momento de una cuerda bosónica, para ver si era capaz de reproducir los resultados de libro, y me costó lo suyo aunque la final lo saqué). Per ovamos, eso, que si a uno le plantan el lagrangiano del sector geométrico ya sabe que de ahí salen, mediante variaciones, el tensor de Einstein. Y si le plantan el lagrangiano de la la materia pues entonces puede “aplicar la receta”. Realmente son tareas precisas, y metódicas, y pueden hacerse con un ordenador. Para mathemática hay mcushos scripts de cálculo tensorial. máxima lo trae incorporado. no sé si hay scripts que calculen el tensor energía-momento a partir de un lagrangiano pero no se me ocurre motivos para que no pueda haberlos.
En definitiva, que puede ser engañosamente fácil la inclusión de la materia, pero sospecho, puede haber ahí mucha sutileza oculta.

Pero dejemos la relativdad y sigamos con Riemann. Tras eso el libro se pone a hablar de su trabajo en funciones elípticas. Ahí el libro entra en muchos detalles. Hace una introducción al tema desde el principio, definiendo las integrales elípiticas, y otras similares mas sencillas. Luego hace un repaso de los trabajos previos de los Benouilli, euler, Legendre, Abel y Jacobbi (y cómo Gauss ya tenía estos últimos trabajos antes que esos dos, pero sin publicar). Y luego, claro, explica el trabajo de Riemann. Realmente no puede usarse cómo libro de texto sobre funciones elípticas (una introducción a las ideas mas habituales y de mas uso viene en libros de física matemática, cómo , por ejemplo. El Mathews Walker). Es curioso eso de las funciones elípticas. Aunque he leído sobre ellas, por completitud, la verdad es que no me las pusieron nunca en un plan de estudios ni en física ni en matemáticas (y eso que en matemáticas cogí, mala elección a la postre ya que de las partes que me interesaban del temario no se dió nada, variable compleja II). La verdead es que no tengo claro sí siguen siendo importantes en alguna rama de las matemáticas hoy día o si son algo así como una “abandonamath”. Sé que existen las funciones automórficas y modulares, y me parece que, de algún modo, tiene algo que ver con las funciones elípticas. Pero el caso es que asistí en la complutense a un curso (abierto a todo el público) de funciones automorfas y modulares y si hay alguna relación no se mencionó.

La última parte del libro, cómo podría esperarse, trata de la famosa hipótesis de Riemann, Ahí se trata las propiedades de la función z de Rieman y de las partes pertinentes de la teoría de números (dsitribución de los números primos basicamente)

Hay algún aspecto más en el libro que no he mencionado (funciones hipergeométricas, por ejemplo). Y poco he dicho de los aspectos biográficos. Quien quiera los detalles que lea el libro, que merece mucho la pena ;).

Leonard Susskind: Black holes y teoría de cuerdas (libro)

septiembre 23, 2013

An Introduction to Black Holes, Information And The String Theory Revolution: The Holographic Universe

El tema caliente -literalmente un muro de fuego- de este verano ha sido la propuesta de Polchinsky, Sully y dos autores más en las que se planteaban si en el interior de los agujeros negros antiguos (de edad superior al tiempo de Page, definido cómo aquel en el que se ha emitido la mitad de la masa en radiación Hawking, había un firewall en el que cualquier objeto que cayese en el agujero negro sería inmediatamente vaporizado. Eso iría en contra del principio de complementariedad que afirma, dicho de un modo intuitivo, que un observado no percibirá nada especial cuando atraviese el horizonte de sucesos de un agujero negro lo suficientemente grande, hasta que sea aniquilado en la singularidad central, claro. El artículo en cuestión es Black Holes: Complementarity or Firewalls?. La wikipedia se ha hecho eco rápidamente de la controversia firewalls en la wiki. El tema ha generado bastante polémica, con gente a favor y en contra. Lubos ha tratado el tema varias veces en su blog, y es de los que está en contra. Susskind, autor junto a ‘t Hoof del principio de complementariedad ha intervenido activamente en la polémica y hasta le ha llevado, a afirmar hace unos pocos días en un congreso, que la teoría de cuerdas, tal cuál está actualmente, no ofrece respuestas a todas las cuestiones sobre la gravedad cuántica. Polchinsky, el autor principal del artículo de los firewalls, ha expresado una opinión similar. Esto implica, entre otras cosas, que se pone en duda la validez absoluta de la correspondencia AdS/CFT de Maldacena. Todo esto, como cabría esperar, ha exasperado a Lubos, que considera que la comunidad de teóricos de cuerdas en la última década han perdido integridad moral, rigor (ya no respaldan las intuiciones con cálculos) y si le apuran hasta el mojo (Austin Powers dixit xD).

Sin duda cualquiera que este metido en la física teórica actual estará familiarizado con los términos que he usado en la descripción de la polémica de los firewalls. Ahora bien, también es posible que si no trabajan en ello (o incluso si trabajan en temas muy cercanos, pero no exactamente en ello) no hayan leído una introducción formal y dedicada a esos temas. Sin duda habrán leído sobre el cálculo de entropia en agujeros negros mediante teoría de cuerdas y sobre la conjetura de Maldacena en los libros/cursos generales sobre teoría de cuerdas. Y habrán leído algún review de tal o cuál tema implicado en algún artículo, y habrán leído debates sobre aspectos concretos en los blogs. Pero tal vez no hayan leído una presentación dedicada sobre el asunto en la que se de una introducción a todos los temas de una manera mas o menos autocontenida. Pues bien, justo eso hace el libro de Susskind (y Lindesay).

Se puede leer el índice, y alguna página, en google books

Por comodidad de referencia, y para que la gente sepa los detalles, hago un copy & paste del índice.

The Schwarzschild Black Hole
3
Scalar Wave Equation in a Schwarzschild Background
25
Quantum Fields in Rindler Space
31
Entropy of the Free Quantum Field in Rindler Space
43
Thermodynamics of Black Holes
51
The Stretched Horizon
61
The Laws of Nature
69
The Puzzle of Information Conservation in Black Hole
81
Horizons and the UVIR Connection
95
Entropy Bounds
101
The Holographic Principle and Anti de Sitter Space
127
Black Holes in a Box
141
Entropy of Strings and Black Holes
165
Bibliography
179
Página de créditos

Podemos decir que el libro se divide en dos grandes partes, la primera, que ocupa hasta el tema “entropy bounds” discute los aspectos clásicos y semiclásicos de la teoría de agujeros negros. Empieza discutiendo el agujero negro de Schwarschild, en varios sistemas de coordenadas. Enseguida pasa a sistemas que describen el agujero en el entorno del horizonte. Luego empieza a tratar los campos cuánticos en el entorno de un agujero negro la cuál lleva al famosísimo resultado de Hawking de que los agujeros negros emiten radiación. El tratamiento que hace del tema es muy, muy diferente al del artículo original de Hawking. No se mencionan en ningún momento las transformaciones de Bogoluivob que son clave en el trabajo de Hawking. Elige usar el formalismo de la matriz de densidad, a la cuál hace una introducción (conviene leerla porque los detalles de la exposición que da son ligeramente diferentes de otros libros, por ejemplo del de mecánica cuántica de Yndurain).

Luego va haciendo un paseo sobre diversas propuestas que se han ido haciendo, como el “stretched horizont” que es una zona de entorno a la longitud de Planck alrededor del horizonte de sucesos en la que habría una gran temperatura y tendría naturaleza cuántica. Esta idea (que suena similar a los firewalls, pero no lo es en absoluto) ha sido descartada hace tiempo y su interés es histórico. Luego ya se mete en consideraciones generales sobre el destino final del agujero negro (discutiendo diversas opciones), explica porque esa evaporación Hawking pone en problemas la evolución unitaria de la mecánica cuántica, etc. La exposición es clara y da bastantes detalles interesantes sobre diversos aspectos.

Luego, en la segunda parte, hace una introducción a diversos temas relacionados con la teoría de cuerdas. Por supuesto no hace una introducción a la teoría de cuerdas en sí (algo imposible en un libro de poco más de 100 páginas) y asume que el lector está familiarizado con ella. Empieza hablando del principio holográfico (del cuál es coautor junto a ‘t hooft, lo mismo que sucedía con el principio de correspondencia). Este principio afirma que la física del interior del agujero negro está codificada en su horizonte de sucesos, lo mismo que pasa con los hologramas, que almacenan en dos dimensiones información sobre 3. Ahí, cómo en otros puntos, es relevante la mecánica estadística y los conceptos de entropía e información, que son cuidadosamente analizados por Suskind en diversos puntos del libro.

El tema estrella es la conjetura AdS/CFT, o conjetura de Maldacena. Este es un tema muy amplio, y un tanto difuso en mi opinión. He leído sobre él en los libros de texto de cuerdas habituales, y había leído un review. Éste verano he leído algún review más (ninguno por debajo de 40 páginas) y aunque coinciden en unos cuantos aspectos varían en otros, y cada uno cuenta una cosa. Pues bien, el capítulo correspondiente de éste libro es una introducción más, que está muy orientada a el objetivo general del libro. Está bastante bien hecha y lidia con amenidad (al menos tanta como se puede hacer con el tema xD) con la definición de la frontera conforme del espacio de anti de Sitter. Antes, por supuesto, ha hecho una introducción general a dicho espacio, y en capítulos anteriores ya había dado una idea de porque ese espacio es útil para analizar el tema de los agujeros negros. En el capítulo de black holes in a box, dónde explica que un agujero negro nunca puede estar en equilibrio termodinámico estable con su radiación de Hawking y que hay una relación matemática con ese “agujero negro en una caja” y el espacio de anti de Sitter.

Explicar que es la conjetura de Maldacena en pocas palabras es casi imposible. Generaliza un poco el principio holográfico y viene a identificar una teoría de gravedad cuántica (teoría de cuerdas en última instancia) en el espacio de anti de Sitter (multiplicado por una 5 esfera en el paper original de maldacena y con un espacio de Einstein, uno en el que el tensor de Ricci es proporcional a la métrica) en caso mas generales) con una teoría gauge en la frontera conforme del espacio de de anti de Sitter (que es una teoria de campos conforme por consecuencia) La conexión conecta el comportamiento a altas energías de una con el infrarrojo de otra.

Luego, ya para ir terminando, recopila lo visto y hace consideraciones y conclusiones. Una idea clave es que la información de la materia que cae parece estar codificada, de manera no local, en la radiación Hawking emitida, y así la conservación de la unitariedad cuántica implica una cierta no localidad. También, cómo aparece de manifiesto en la conjetura de maldacena, hay una conexión entre comportamientos a altas energías con el comportamiento a bajas energías de otras. Eso es importante porque inicialmente se pensaba que los efectos cuánticos sólo eran relevantes cuando el radio de curvatura del espacio se acercaba a la longitud de Planck. Esa conexión indica que, por contra, hay situaciones en las que los efectos cuánticos serán relevantes incluso para campos gravitatorios relativamente débiles.

Hay que decir que éste asunto de los agujeros negros y la evaporación cuántica es, en principio, muy importante, por aquello de que supone un desafío a la unitariedad de la cuántica, y se supone que la conjetura de Maldacena ha dado una respuesta que salva la unitariedad. Aún así no todos los físicos teóricos están terriblemente entusiasmados con éste tema en concreto, al menos no lo bastante cómo para dedicarse a ello. Yo me incluyo en ese grupo y debo decir que si he leído el libro ha sido un poco por casualidad, por aquello de que no a todos lados puedo ir con el tablet, y éste libro es ligero para llevar y así, poco a poco, me lo he ido leyendo éste verano. La verdad es que, a posteriori, si recomiendo el libro, porque aparte de el tema central del que he hablado se tratan muchos detalles interesantes y curiosos de diversos temas de física que no viene mal saber. Y, desde luego, viene perfecto para situar a cualquiera que esté interesado en meterse en los detalles de la discusión de los firewalls y cómo referencia para entender algunas motivaciones del trabajo de Maldacena.

Física teórica: guía de lectura I

mayo 28, 2013

Hace poco me solicitaron una recomendación de libros para empezar con la física teórica partiendo de la base de haber estudiado otra especialidad de física. No es la primera vez que me piden algo similar así que voy a dar algunas recomendaciones.

Lo primero que debe hacer cualquiera que se plantee estudiar física teórica es tener una buena base en mecánica cuántica no relativista. Sé que hay gente que sólo ha estudiado una asignatura anual de cuántica en tercero, y que, según donde lo haya estudiado, el nivel es muy bajo. Por poner algunos ejemplos significativos comentaré que hay gente que en el primer cuatrimestre ven toda la pre-mecánica cuántica, una elaboración de lo que se explica en la parte de “física moderna” de secundaria, osea, todo lo que se hizo antes de que se empezase a usar la ecuación de Schröedinger. En mi opinión eso está bien cómo curiosidad histórica, pero poco más. Lo suyo es dedicar a ese asunto una o dos semanas introductorias y luego pasar a la verdadera cuántica. Fruto de dedicar tanto tiempo a esa parte prescindible es que luego, en el segundo cuatrimestre, se quedan muy cortos. Hablo de gente que sólo ve una introducción al formalismo cuántico, problemas típicos en una dimensión (pozos, barreras, efecto túnel) y el oscilador armónico por el método funcional, sin llegar a ver el método de operadores creación/aniquilación que es básico en un montón de aspectos mas avanzados de cuántica.

Para hacernos una idea del nivel que se debería tener en cuántica no relativista comentaré lo que se suele ver (al menos lo que se veía en la licenciatura, ahora con bolonia cualquiera sabe el desastre que han podido hacer xD) en la UAM. En el primer año, tercero, se ve en el primer cuatrimestre lo que esa gente de la que hablé antes ve en el segundo, pero incluyendo alguna cosa más: por supuesto el método de operadores creación/aniquilación para el oscilador armónico y también algo del limite clásico y semiclasico. En el segundo cuatrimestre (la distribución exacta varía según los años) se suele ver el formalismo abstracto de Dirac, una introducción al momento angular, algo de spin, algo de teoría de perturbaciones (los casos mas sencillos), partículas idénticas y, desde luego, el átomo de hidrógeno. Según quien lo de se puede ver alguna cosa más, pero eso, así a grosso modo, sería lo imprescindible.

Luego en cuarto hay dos asignaturas. En el primer cuatrimestre se ven mas a fondo el momento angular, la teoría de perturbaciones, las partículas idénticas, el spin, etc. En general es un temario similar al segundo cuatrimestre de tercero, pero entrando en muchos mas detalles. En el segundo cuatrimestre es casi obligatorio ver teoría de colisiones, con bastante extensión, y luego ya hay otras posibilidades que dependen un poco del año. Se suele ver una introducción a la cuantización del campo electromagnético, y puede que también algo de mecánica relativista (ecuación de Klein-Gordon sobre todo).

Cómo dije antes todo esto es básico e imprescindible. Yo he estudiado esto básicamente por dos libros, el de Yndurain y los dos volúmenes del Galindo Pascual, usando el Landau cómo referencia ocasional en algunos temas. Hay gente que prefieren el Cohen-Tanuhdji. A mi nunca me gustó, entre otras cosas porque es un libro enorme, en dos tomos, y es muy poco práctico usar algo así. Quizás ahora con los tablets me lo pensaría, pero, la verdad, yo si tuviese que estudiar ahora creo que posiblemente usaría un libro mas moderno, el Ballentines (Quantum mechanics, a modern development), que usa el formalismo de espacios de Hilbert equipados (como hace el galindo-pascual, pero de modo mas asequible para quien no tenga una base muy fuerte en análisis funcional).

Bien, eso es para empezar. Pero, por supuesto, hay más, mucho más.

Hay gente que me ha preguntado si es necesario saber a fondo mecánica clásica. En mi opinión, si se ha visto un buen curso de mecánica clásica en segundo, dónde se haya visto con detalle el formalismo lagrangiano, las bases del hamiltoniano, y algo -sin entrar a fondo- de Hamilton-Jacobi, corchetes de poisson, transformaciones canónicas y variables acción-ángulo va servido. En la carrera, en cuarto, hay otra asignatura de física clásica dónde según quien la de se puede profundizar en esos temas, y posiblemente ver algo de fluidos, o de caos. Yo tuve la suerte de que esa asignatura me la dió Enrique Álvarez y vimos sistemas lagrangianos degenerados (o “gauge”). Es decir, aquellos en los que no se pueden despejar de manera unívoca los momentos canónicos en términos de las velocidades. Estos sistemas aparecen en relatividad especial, teorías gauge, teoría de cuerdas, etc. Se tratan o bien por el formalismo de ligaduras de Dirac o por el de BRST. Para un físico teórico es mucho mas útil eso que lo otro, pero, la verdad, es díficil encontrar bibliografía al respecto. Hay otra gente que considera muy importante ver el formalismo de la mecánica clásica mediante geometría simpléctica en variedades. Yo lo conozco, y la verdad, excepto para gente que vaya a trabajar en temas de cuantización geométrica (algo que, por ejemplo, hacen algunos de la LQG) no me parece en absoluto prioritario. En todo caso si alguien quiere verlo las referencias standard son el Arnold y el Tromba (éste con mucho mas detalle matemático)

Otro aspecto que es interesante es ver teoría clásica de campos, en particular electrodinámica clásica. Para esto las referencias suelen ser libros de electrodinámica cuántica que se extiendan en la parte clásica. Yo en particular usé uno de la editorial Mir, que saqué de la biblioteca y no llegué a comprar, y no recuerdo mas detalles respecto a quien era el autor y cuál era el título exacto, pero vamos, hay más. Quizás los primeros capítulos del volumen 2-teoría clásica del campo- del curso teórico de Landau-lipshitz, podría servir sí no se encuentra otra cosa para tener los detalles imprescindibles.

Estas dos asignaturas últimas (mecánica clásica y electrodinámica clásica) si bien son necesarias son algo tangenciales. El core de la física teórica es la teoría cuántica de campos, la física de partículas y la relatividad general (y luego ya la teoría de cuerdas). Vamos con ello.

Empiezo por la mas fácil de cara a hacer recomendaciones, la relatividad general. Un aspecto clave con esta asignatura es la base matemática. Lo mínimo imprescindible sería saber cálculo tensorial a lo Levi-civvitta. Los tensores se solían ver muy por encima en segundo, dentro de métodos matemáticos, pero con los nuevos planes de estudios dejó de verse. De todos modos lo que se veía no era suficiente. Yo, cuando estudiaba segundo de físicas, estudié también dos asignaturas de matemáticas, topología y geometría de curvas y superficies. Luego, en el verano, miré el Sokolnikof de cálculo tensorial, que al final trae una introducción a la relatividad general. Aparte me leí el libro de Einstein en el que explicaba, con algo de detalle matemático, la relatividad general. Luego en tercero estudié por mi cuenta lo que vendría a ser geometría III de la UAM, dónde se ve geometría en variedades, y en cuarto estudié geometría Riemaniana (lo que vendría a ser geometría IV). También ví algo de espacios fibrados y mas topología algebraica, y otras asignaturas de matemáticas, cómo muy por encima teoría de la medida y algo de análisis funcional (de alguna me matriculé incluso). Cuando llegué a quinto la asignatura de relatividad general del primer cuatrimestre tuve a Enrique Álvarez. Empezó con una introducción, desde cero, a variedades, geometría riemaniana (y semiriemaniana, claro xD) y luego, cuando introdujo las conexiones usó el método de Cartan, que no es el que yo había visto en los dos libros que usé para esos temas (el boothby: “Differential geomtry and manifolds an riemanian geometry”, y uno de Bishop & Golberg, “tensor analisys on manifolds”).

Bien, esa fué mi historia. Pero aquí se trata de hacer recomendaciones. Yo recomendaría estudiar el último libro que mencioné, el Bishop & Goldberg, y luego pasarse a los libros de RG. Estos libros suelen traer una buena introducción a la matemática requerida, pero sigo recomendando que previamente se estudie este libro.

Sobre los libros a usar para RG yo haría dos recomendaciones muy claras, y dejaría otro de consulta. El libro por autonomasia es el Wald: “general relativity”. Es muy extenso, y quizás, siendo de los 80, se pueda pensar que es algo antiguo, pero cómo quiera que a partir de los 80 ha habido una escisión en el estudio de la relatividad y lo que unos estudian otros lo ignoran, y viceversa, creo que lo que en ese libro se enseña es lo último sobre lo que hay un consenso unánime. Otro libro, mucho mas corto, que también me gusta bastante el el Strauman: “general relativity and relativistic astrophysic”. El tercer libro que recomiendo es el de Weinberg (no recuerdo el título exacto).

En un primer cuatrimestre se suele ver lo básico, el formalismo matemático, las ideas físicas, las ecuaciones de Einsteins, y la solución de Schwarschild. En un segundo cuatrimestre se veía (creo que ya no se da) cosmología básica, con los modelos de FRW y sus implicaciones en física de partículas. Para eso recomendaría el libro de Weinberg (el de gravitación y cosmología, no el mas moderno que es exclusivo de cosmología, que está muy bien cómo libro de referencia en cosmología, pero es demasiado avanzado para empezar, en mi opinión al menos). Por supuesto el Wald también trae una introducción a FRW, así que se puede estudiar también por ahí. En general el Wald trae mucho más de lo que se explica en licenciatura y mi recomendación es clara, hay que leérselo entero ;).

Cómo ya me va quedando muy larga la entrada dejo para otro día las otras asignaturas, teoría cuántica de campos y física de partículas, y para teoría de cuerdas posiblemente lo suyo sería hacer otra entrada dedicada. Quien me conozca sabe que me da mucha pereza hacer las segundas partes de las entradas, así que paciencia ;).

Física de los materiales magnéticos (libro)

octubre 11, 2012

Siendo un teórico puro puede resultar extraño que dedique una entrada a un libro que trata un tema tan aplicado cómo el de los materiales magnéticos. Realmente el único motivo por el que éste libro ha caído en mis manos ha sido que me lo encontré cuando buscaba otras cosas (no para mí) en una biblioteca.

Pero el caso es que es el típico libro de un tamaño moderado y relativamente pocas páginas (220 + apéndices) lo cuál invita a darle una oportunidad. Pero, igualmente ¿un libro sobre física aplicada? ¿moi?. Bien, el motivo es una frase que dijo un profesor en alguna asignatura (no recuerdo cuál exactamente): “comprendemos los materiales eléctricos desde hace bastante, pero no se pudieron explicar los materiales magnéticos hasta la década de los 50”. Supongo que por entender el magnetismo se debía referir al modelo de Ising (o si se quiere léase la versión inglesa de la wiki para una discusión más detallada Isig model ) cuya solución para el caso de dos dimensiones la obtuvo Onsager en 1944. Esa solución mostraba que los sistemas ferromagnéticos sufrían una transición de fase. se supone que eso puede explicar el magnetismo permanente de los materiales ferromagnéticos que son aquellos que una vez sus spines se quedan alineados por un campo externo mantienen esa alineación una vez retirado el campo.

Bien, eso es, en el fondo, todo lo que yo sabía sobre materiales magnéticos antes de ponerme con éste libro (si en algún momento he llegado a saber más ya lo había olvidado xD). Para un físico teórico es relevante, claro, saber las leyes de maxwell y, más adelante, saber la teoría de monopolos magnéticos, empezando por la de Dirac y luego el resurgimiento de los mismos dentro de las teorías gauge de gran unificación y cómo si asumimos que hubo una fase unificada, debe haber existido un mecanismo cómo la inflación para diluir la presencia de monopolos (algo necesario ya que no se han observado experimentalmente). En realidad el tema es curioso porque cuando a uno le explican el teorema de Noëther y que a cada simetría (externa o interna) le corresponde una corriente y una carga asociada piensa que entiende bien la carga eléctrica. Digamos que en el electromagnetismo uno tiene una simetría Gauge (ergo interna) de tipo U(1). Y sabemos que asociada hay una corriente. Y claro, uno dice, “ya está, es la corriente eléctrica”. Y sabe que sí se integra esa corriente a una superficie cerrada se obtiene una carga conservada y una vez más dice:”ya está, es la carga eléctrica”. De hecho si uno se mira en la Wiki sobre ese teorema lee justamente eso. Y si se pretende profundizar un poco uno debe irse a ver la definición formal de lo que es una carga. Bien, pues sí, vale, la carga es el generador de una simetría continua y par una simetría U(1) sólo puede haber un generador. Si nos vamos a simetrías gauge mas complejas tenemos que la carga se corresponde con el sistema de raíces del álgebra de Lie asociada al grupo.

Cómo inglesa de la wiki no explica de manera muy clara lo que son las raíces de un álgebra de Lie dejo una explicación somera, a modo de recordatorio para los que les suene de algo el tema, de lo que son. Quizás este sea un buen momento para que el lector se repase esta entrada básica sobre grupos de Lie.

La idea es muy simple. Si uno tiene un grupo de Lie, y su correspondiente álgebra, los elementos del álgebra son los generadores infinitesimales del grupo. La definición formal buena de éste álgebra si tiene cuando se considera que un grupo es una variedad diferenciable y entonces estos generadores son los vectores tangentes invariantes por la izquierda bajo la acción del grupo sobre si mismo, que puede probarse que se corresponden con el espacio tangente en la identidad del grupo. Para los físicos teóricos (al menos los de alguna generación previa a la irrupción de la teoría de cuerdas) un grupo de Lie es un grupo matricial y los generadores son matrices T que cumplen que los elementos del grupo son de la forma exp (iT) (exponenciación de matrices).

Lo siguiente es elegir el centro del álgebra de Lie (o subálgebra de Cartan). está formada por todos los elementos del álgebra que conmutan entre sí. Una pequeña aclaración, Por conmutar en el caso de sistemas matriciales nos referimos, claro está, a que las matrices conmutan. En el caso general está definido un corchete entre dos campos diferenciables en una variedad que juega ese papel (y obviamente ambas definiciones son equivalentes para grupos matriciales). Por cierto, el número de elementos del álgebra de Cartán se denommina rango del álgebra de Lie, lo digo para quien le suene el término. El motivo de elegir el álgebra de Cartan proviene del hecho bien conocido de que un conjunto de operadores que conmutan admite una base en la que todos los elementos operadores son diagonales (diagonalización simultánea).

Los vectores que diagonalizan simultáneamente a todos los elementos del álgebra de Cartán se denominan vectores peso, y sus autovalores son los pesos. Ya estamos cerca de poder definir lo que son las raíces del álgebra. Antes es necesario hablar de las representaciones. En física los grupos de simetría aparecen de forma natural. Son las transformaciones de simetría del espacio. Estas son simetrías externas. También hay simetrías internas que surgen cuando la física no se modifica cuando se cambian un tipo de partículas por otras. Bueno, el caso es que estas simetrías externas vienen dadas de forma natural por matrices. Las simetrías internas también vienen dadas por matrices. Al fin y al cabo tenemos sistemas cuánticos que son lineales y los operadores lineales “son matrices”. Bien, para una simetría típica, cómo una rotación SO(3) (y su recubridor universal SU(2))la matriz natural es una matriz 3×3 actuando e un espacio vectorial de 3 dimensiones. Pero el caso es que si uno se saca el álgebra de Lie de SU(3) se encuentra con que aparte de la representación “natural”. Pero hay otras. Una, muy importante, es la representación adjunta. Aunque los elementos del álgebra de Cartán conmutan el resto de elementos no. Eso sí, en general, cómo el álgebra es cerrada, el conmutador de dos elementos cualesquiera puede escribirse cómo combinación lineal de otros elementos de una base de generadores. Los coeficiente de cada elemento de la base se denominan constante de estructura y estás generan una representación, que se denomina representación adjunta. Pués bien, las raíces del álgebra de Lie son los vectores peso de la representación adjunta.

Cómo no quiero extenderme mucho más con el tema de representaciones de álgebras de Lie lo dejo aquí, pero quede esto cómo ejemplo de que la definición formal de lo que es carga en física no es algo precisamente trivial. Y esto nos lleva al principio. Vale, la carga eléctrica es el generador del U(1) de la electrodinámica (clásica o cuántica, da un poco lo mismo xD). Pero entonces ¿que pasa con el magnetismo?. Bueno, repasemos un poco de física elemental. Sabemos que los campos magnéticos están asociados a cargas en movimiento según las leyes de Maxwell. Una carga eléctrica moviéndose a una velocidad v genera un campo magnético. Ahora bien, ese campo magnético lo ve un observador para el que la carga se está moviendo con velocidad v, pero un observador que sea comóvil con la carga no ve ese campo magnético. Él lo que ve es un campo eléctrico Coulombiano. Es decir, que la noción de lo que es campo eléctrico o magnético depende del observador. En relatividad especial podemos juntar el potencial eléctrico del que se deriva el campo eléctrico y el potencial vector magnético del que se deriva el campo magnético en un caudrivector. Y ese cuadrivector, cómo dice su nombre, es un vector, y sabemos cómo se comporta bajo transformaciones de Lorentz. Los campos en si mismos los debemos ensamblar en un tensor, el tensor electromagnético, que es un tensor de orden 2 (podemos cambiar entre sus componentes co y contravariantes con la métrica de Minkowsky). Siendo un tensor sabemos perfectamente cómo se transforma.

Bien, el caso es que asociada a una carga, la carga eléctrica, tenemos dos campos, el eléctrico y el magnético. Por contra el campo magnético tiene su origen en las corrientes eléctricas (que son cargas eléctricas en movimiento) y por eso no necesitamos tener una “carga magnética”. En realidad no podríamos tener una “carga magnética” porque, sencillamente, la teoría electromagnética sólo tiene un generador. Sin embargo las ecuaciones de Maxwell son bastante simétricas (de hecho en ausencia de cargas son totalmente simétricas) y uno se siente tentado de introducir cargas magnéticas y sus correspondientes corrientes magnéticas, que generarían campos eléctricos. Pero no es tan sencillo. En fin, quien quiera leer más sobre el tema que consulte la teoría de Drirac sobre monopolos magnéticos.

Bueno, pero a ver, si no hay cargas magnéticas ¿de dónde surgen los materiales magnéticos? Bien, eso lo responde el libro. Pero vamos a hacer unas consideraciones teóricas previas. Las partículas elementales tienen un dipolo magnético. Una “idea clásica” es que si las partículas tiene spin eso es que “están girando sobre si mismas” y una carga girando es una carga en movimiento (er, bueno, si la idea de un punto girando tiene sentido, claro xD) y produce un campo magnético. Si uno hace un desarrollo multipolar de ese campo la parte relevante es la dipolar y ya tenemos el momento dipolar asociado a una partícula fundamental. Por supuesto esta “visión intuitiva” no tiene mucho sentido y lo que si hay es un tratamiento en mecánica cuántica (en particular en teoría cuántica de campos) en la que se puede obtener una expresión del valor del dipolo magnético, o, mas exactamente la constante de proporcionalidad entre el momento dipolar y el spin de la partícula, que se denomina momento magnético. Para mas detalles (no muchos más) puede verse la entrada de la wiki sobre el momento magnético.

Bien, entonces tenemos claro el origen a nivel fundamental del magnetismo (bueno, yo lo he intentado). En última instancia se reduce a que por teoría cuántica de capos las partículas fundamentales tienen un momento magnético.

Pero ¿cómo se pasa de ahí a que haya cuerpos con un campo magnético macroscópico? Pues la respuesta está en el libro de Antonio Hernando y Juan M. Rojo “Física de los materiales magnéticos”.

Y bien ¿que queda de esto para un teórico? Pues es muy sencillo. De no ser porque vivimos un mundo en que la tecnología hace un uso exhaustivo de los campos magnéticos estos parecerían mas bien una curiosidad. De hecho así era hasta prácticamente principios del siglo XX. Y el hecho de que algunas partículas tengan un dipolo magnético es, desde un punto de vista meramente teórico, poco más que una curiosidad. Uno no se esperaría a priori que una cantidad tan pequeña que sólo provoca correcciones a la estructura del átomo de hidrógeno pueda llegar a dar lugar por “milagros estadísticos” a configuraciones de materia que generen campos macroscópicos. De hecho el modelo de Ising depende de interacciones a primeros vecinos. Eso significa que tal vez en la existencia de materiales magnéticos no juegue un papel muy importante el hecho de que la interaccion electromagnética sea de largo alcance. Y, claro, eso hace que uno se plantee que tal vez en las teorias de cuerdas pueda haber algún “milagro” de ese estilo que permita que aparezcan en situaciones especiales algún tipo de campo “magnético” (para simetrias gauge mas generales, recordemos que las teorias de cuerdas y las teorias gauge van de la mano) y que tal vez pueda haber configuraciones exóticas de branas que puedan dar lugar a algún campo macroscópico que podamos detectar…si sabemos como mirar.

Y, bueno, para el que haya llegado a esta entrada con una mentalidad de físico aplicado, pués si, el libro seguro que también es muy interesante para ellos :-).

La teoría de cuerdas desmitificada

agosto 2, 2010

La teoría de cuerdas es algo que a nivel formal sólo suele estudiarse en cursos de master/doctorado (o como dicen los ingleses, graduates).

Por ese motivo hay muy poco material didáctico orientado para cursos de licenciatura (undergraduates). Hasta hace bien poco posiblemente el único libro fuese el de Barton Zwiebach: “A First Course in String Theory”.

Recientemente se ha unido a esta categoría el libro sobe el que trata esta entrada “string theory demystified”, escrito por David McMahon. Este libro pertenece a una colección que incluye títulos como, por ejemplo, “quantum field theory demystified” o “relativitity demistifyed”.

El “demistificamento” parece consistir en explicar las cosas con mucho detalle matemático, haciendo un uso mínimo de notaciones condensadas para las fórmulas y haciendo algunos de los pasos con mucho detalle.

Eso está bien en el sentido de que es mas sencillo no perderse. Pero conlleva que la extensión de los temas expuestos ocupe mucho espacio. Posiblemente por eso se limitan a explicar las bases de los aspectos imprescindibles de la teoría de cuerdas, pero no entran nunca a profundizar.

Otro aspecto destacado es que evitan tratar temas que requieran matemática que no se enseña comúnmente en licenciatura, como topología y similares. Esto impide que se traten tema como las compactificaciones de cuerdas en geometrías medianamente realistas.

Eso sí, siendo un libro reciente se presentan temas no sólo de la primera revolución de la teoría de cuerdas, basicamente teoría perturbativa en el worldsheet, sin que se incluyen las bases de la 2ª revolución de la teoría de cuerdas, como la teoría de D-branas.

Los dos último temas son los mas avanzados pero también los mas esquemáticos. Uno de ellos se dedica al estudio de los agujeros negros, el otro a la cosmología (único capítulo que he leído, el esto del libro me he limitado a ojearlo con el detalle mínimo requerido para hacer esta reseña).

Desde luego no es un libro que sirva para poder dedicarse posteriormente a investigar en teoría de cuerdas, pero si puede ser útil a licenciados en física que quieran saber sobre el tema mas de lo que se cuenta en libros de divulgación. Aviso, deberían ser licenciados en física teórica ya que que este libro asume conocimientos técnicos previos de teoría cuántica de campos o relatividad general (imagino que físicos de otras especialidades podrían probar a leerse los correspondientes “demystified” de esas materias, que, por cierto, están escritos por e mismo autor).

Pese a sus deficiencias este libro da una imagen mas correcta de la teoría de cuerdas de la que aparece en el capítulo correspondiente de “el camino a la realidad” de Roger Penrose, que posiblemente sea otra de las pocas fuentes que traten el tema con un enfoque similar.

Quienes lean este libro y quieran saber algo mas sobre cuerdas, sin necesidad de entrar en libros didácticos, posiblemente deberían leer los dos libros de divulgación de Brian Green: “el universo elegante” y “el tejido del cosmos, así como el de Susskind “el paisaje de la teoría de cuerdas” que toan temas comentados en este libro y que conviene saber, aunque sea a nivel divulgativo, para tener una idea cabal de en que consiste la teoría de cuerdas.

Para concluir dejo un link al índice de temas tratados en el libro: Contents

Eduardo Battaner: Introducción a la astrofísica

junio 9, 2010

Un poco por casualidad me he topado con este libro. Mis conocimiento de astrofísica provienen de leer divulgación, documentales, y de una asignatura optativa de tercero de infausto recuerdo.

No hace mucho un físico teórico podía ignorar sin demasiados problemas la astrofísica y la cosmología. Eso ha cambiado. La cosmología ha tomado un papel muy importante a la hora de ajustar parámetros en las teorías modernas de partículas. Por ejemplo la supersimetría, que es la base de la fenomenología de partículas, tiene una fuerte restricción en cosmología. La LSP (partícula supersimétrica mas ligera) podría interferir con la nucleosíntesis y se deben descartar valores de la masa de esa partícula que impliquen modificar los valores de las relciones de proporciones de elementos observadas, generadas durante esa nucleosíntesis. También deberían explicar las teorías de partículas la constante cosmológica, la inflacción y otra serie de fenómenos propios de la cosmología.

Por ese motivo este año he estudiado dos libros de cosmología bastante recientes para refrescar y ampliar lo que había estudiado en su momento. Ciertamente hay muchos artículos de review que tratan diversos aspectos de la cosmología, a un nivel mas avanzado que los libros de texto. He leído algunos de esos artículos sobre algunos temas concretos. El problema es que son muy específicos y están muy orientados a físicos teóricos. Sin duda es normal que sean de ese modo. Pero uno corre el riesgo de tener fragmentos dispersos de información muy especializada y no siempre es sencillo pasar de eso a una visión global bien estructurada que es precisamente lo que se obtiene de los libros de texto.

La astrofísíca, no es tan esencial para un teórico, pero si es interesante saber con al menos algo de rigor datos sobre lo que es el halo galáctico de materia oscura, su distribución, y cosas así. por contra no veo que saber los tipos de galaxias que hay (elípticas, espirales, lenticulares y peculiares) sea terriblemente relevante para un teórico. Pero no deja de ser un aspecto de cultura científica. Otros aspectos eferentes a las galaxias, y las agrupaciones a gran escala de as mismas en cúmulos locales, cúmulos y supercúmulos, ya si podría ser interesante. Con eso ya entraríamos en estructuras del universo, que se supone pueden ser debidas a oscilaciones del campo que provocó la inflacción, o tal vez a objetos cósmicos remanentes de las rupturas de simetría que según los modelos de física de partículas debieron producirse en el pasado. entre estos objetos estarían las cuerdas cósmicas electrodébiles (surgidas durante la ruptura de la simetría electrodébil). O tal vez cuerdas cósmicas creadas a partir de cuerdas elementales (as de la teoría de cuerdas) durante modelos de inflacción mediante D-branas .

En a escala mas pequeña la astrofísica se ocuparía de las estrellas, su nacimiento, evolución y muerte.

Pues bien, el libro al que esta dedicada sea entrada es una excelente introducción a la astrofísica. Puede servir como libro de divulgación avanzada para cualquiera con una base de física y matemáticas de bachillerato (aunque le iría mejor con un primer de carrera) o como libro para que un físico que no haya estudiado el tema pueda de manera rápida tener unas ideas concretas y precisas de diversos aspectos de la astrofísica. El libro esta primorosamente escrito en lo literario. Y es muy claro en las explicaciones técnicas. Aunque lo he tildado de “dvulgativo” recurre en la mayoría de sus páginas al uso de fórmulas matemáticas. Eso sí, las mantiene en un nivel razonablemente bajo, cálculo diferencial y una pizca de ecuaciones diferenciales en algunos momentos puntuales. Aparte tiene apéndices sobre física dónde explica conceptos necesarios que no se suelen enseñar en bachillerato o primero de carrera, a un nivel aceptablemente bajo para aquellos que intenten enfentarse al libro sin mucho bagaje.

Dónde mas se aleja del lenguaje físico-matemático natural para el tema es en la parte de cosmología. Ahí lo suyo sería usar la relatividad general. Por contra en la mayor parte del capítulo hace “cosmología newtoniana”. Curiosamente las deducciones newtonianas llevan a las fórmulas correctas mas habituales. Y se puede entender correctamente el significado de conceptos como el corrimiento al rajo, la constante de hubbble, etc. Además al final si da las nociones elementales de relatividad general (ahí si muy divulgativamente) que permiten enlazar con lo que habitualmente se enseña en cursos de cosmología.

Total, un libro pequeño, útil, y no excesivamente caro. Ideal para comprarse en la feria del libro que se está celebrando actualmente en Madrid 😉

Olympo: Dioses en mundos-brana

marzo 12, 2010

Hace unos días terminé la lectura de la olympo de Dan Simmons.

Este autor de terror y CF es concido principalmente por la saa de hyperion, que posiblemente sea una de las mejores de CF de todos ls tiempos (eso sí, con altibajos).

Olyympo es la 2ª parte de una saga en la que se nos plantea, entre otras tramas, a una reconstrucción de la guerra de troya y de los dioses griegos en clave de ciencia ficción.

La primera parte, titulada Illon -editada en España en dos libros separados, al igual que la segunda-nos mostraba el escenario básico. Un académico, catedrático universitario de lenguas clásicas, especialista en la illiada de homero es resucitado por unos seres que mimetizan la apariencia y poderes de los dioses griegos del olympo. Estos dioses le han encargado la misión de verificar que la guerra de troya transcurre conforme a narrado en el poema de homero.

Las otras dos tramas principales involucran a unos seres robóticos, los moravecs, que viven en el cinturón de asteroides y que hn detectado actividad anómala en marte. Acuden a investigar y se encuentran el tinglado montado por los dioses, y alguna cosilla más.

La otra parte de la trama implica a unos descendientes de la raza humana que viven ignorantes y felices, asistidos por unos seres, los voynix, que cuidan de ellos. Son jóvenes, hasta los 100 años, visitas a un sistema de rejuvenecimiento cada 20 años mediante. A los 100 años se supone que se convierten en posthumanos. En su vida fácil y autocomplaciente uno de sus entretenimientos es ver mediante un “paño de turín” la guerra de Troya.

En illion hay mucho misterio, y los dioses tienen un carácter épico muy logrado.

Las explicaciones científicas son decentes. El teletranspporte es cuántico. Y nadie hace nada que no tenga una explicación razonable en física básica. Cuando pasan cosas muy extravagantes se nos avisa de ello y queda como misterio abierto.

Teniendo en cuenta que Simmons no es científico hace un trabajo muy apañado y si bien la física implicada e l que se enseña en licenciatura (más o menos, y por supuesto siempre a nivel descriptivo) todo esta muy cuidado, y es consistente.

En esta segunda parte, Olimpo, se continua la historia y se dan muchas explicaciones. Se pierde parte del caracter épco y el peso de a historia recae en personajes shakesperianos ya presentes en lla primera parte (es un encaje bastante rocambolesco e mezclar a Shkespeare, y algún autor clásico mas en la trama. Además resulta que juegan un papel importante, de manera indirecta, en todo lo que acontece. Puede decirse que, tería de multiversos (entendidos como realidades cuánticas alternativas) Simmons le da a la creación literaria un carácter casi literal. Ciertamente una propuesta esperable de alguien con su gusto por la literatura pura. y no especialmente descabellada desde e punto de vista científico.

Quizás lo que mas gratamente me sorprende en esta 2ª parte es el atrevimiento que tiene Simmons al incluir elementos de teoría de cuerdas en sus exxplicacines. Hay “agujeros brana” (se supone que agujeros de gusano que conectan regiones del espacio-tiempo incluidas en branas distintas). No llegaa explicar que es na brana (alg así como el lugar dónde puede fijar sus extremos una cuerda abierta, y que hace que el universo parezca tener 4 dimensiones en vez de las 10 en las que viven las cuerdas- en realidad es mas complicado que eso, pero valga para ls propósitos de este post esa explicación-).

También nos habla de Calabi-Yaus, de agujeros negros y unos cuantos elementos de física mas avanzada que la que usaba en Illion. Ciertamente se nota que simmons no es físico, pero suple bien sus carencias con buenas dosis de sentido común. Cómo el sentido común es difícil de alcanzar sospecho que detrás de él hay una buena dosis de documentación y reflexión. Sea como sea se agradece mucho que se haga ese esfuerzo por incorporar física realmente moderna en la trama. Y que, además, juegue un papel relevante y natural.

Por cierto, hay un detalle que posiblemente podría tildarse de error. Los posthumanos jugaron con agujeros negros artificiales. En un momento dado nos enteramos de que hay por ahí rondando unos miniagujeros negros de n mucha masa y el tamaño de un balón de futbol. Se supone que si se les deja sueltos se terminarían tragando la tierra. El error es el tamaño. La tierra, una vez convertida en agujero negro tendría el tamaño de un guisante. Un agujero negro del tamaño de un balón de futbol así a ojo diría que debería tener la masa de Júpiter. Podemos ser tolerantes y pensar que tal vez algún fenómeno cuántico modifica muy drásticamente las características de esos miniagujeros. Pero me parece una gran concesión. Afortunadamente la esencia de lo que plantea es correcta y unos miniagujeros con masa suficiente para n evaporare por radiación hawkings (un fenómeno descrito teóricamente, pero no oservado aún en experimentos) se tragarían la tierra mas o menos como lo describe.

En fin, muy interesante todo. Alguna gente le ve unas pegas a el final con las que no coincido demasiado. Y es muy gratificane que un autor de CF proveniente del mundo de las letras se atreva, con un resultado my dino, con física avanzada. Hay físicos que escriben CF usando conceptos físicos mucho mas elementales. SIn duda los dominan tecnicamnte mejor que simmons, para eso son profesionales. Pero no deja de ser interesante que alguien de letras les “moje la oreja” en lo que debería ser su campo

EN cualquier caso muy recomendables, posiblemente casi obras maestras, estas dos entregas.El que consiga encontrarlas que no dude en adquirirlas.Se supone que están reeditadas así que no debería ser imposible.

Pr cierto, yo siempre he tenido mas querencia por los dioses nórdicos. No puedo pues evitar el recomendar la lectura de el relato corto “thor vs capitán américa”, de Larry Niven.Esta editado en España en la recopilación de ucronias titulada “hitler victorioso”.

Sombras sobre baker street

febrero 22, 2010

Baker street es la residencia del mas famoso detective de todos los tiempos, Sherlock Holmes. Se puede afirmar que este personaje vuelve a estar de moda. De un lado tenemos la recientemente estrenada película sobe el mito, protagonizada por Robert Downey Junior. La película rompe con algunos moldes que otras películas anteriores habían creado sobre el personaje y que no estaban en la obra de Conan Doyle. El director afirma que para la película ha recogido elementos de las novelas poco utilizados previamente y los ha explotado mas extensamente. Posiblemente el mas destacado sea el aspecto de atrista marcial de Sherlock. En un pasaje corto de una de las novelas de Doyle se afirma que para sobre vivir a su famoso encuentro con Moriarty en la catarata Sherlock usó “barjitsu”. En algunas ediciones españolas se tradujo eso como “ju-jitsu”, pues este sistema japones de lucha es mas conocido. Indagando en internet he descubierto que el barjitsu es un estilo creado por un ingeniero inglés de esa época que había residido un tiempo en Japón. dónde había aprendido algo de ju-jitsu. De vuelta a Inglaterra lo mezcló con elementos del boxeo inglés de esa época, y le añadió técnicas de defensa personal usando elementos propios de la moda de entonces, como el bastón y el bombín. El actor que interpreta a Holmes es conocido por practicar Win Chun, el estilo de lucha que practicó Bruce Lee en sus orígenes. Lo que he visto en algunas entrevistas a ese actor, dónde aparece practicando en el gimnasio me indican que hay poca similitud entre lo que e hace y la versión mas extendida de win chun en Europa, el wing tsun (otra transcripción del símbolo chino) de la EWTO (European wing tsun asociation). Indiferentemente de eso hy la suficiente similitud entre cualquier variante del wing tsun y el boxeo tradicional inglés (posiblemente mas apropiado que el moderno en peleas sin guantes) como para pensar que la forma de pelea que pudiera tener holmes no fuese muy diferente de lo que se ven en la película.

No me extenderé mucho mas con esa película. Decir que, en general, tenemos un holmes mas americano que inglés, pero que en cuanto a la parte intelectual y a su metodología sigue siendo lo que describe Doyle. Aparte la película tiene toques que posiblemente podrían considerarse steampunk .En definitiva una película bastante entretenida en la que posiblemente la mayor transgresión es el poco parecido físico entre el actor y la descripción que del detective se hace en las novelas

Los que refieran una versión mas clásica del personaje pueden seguir la serie que sobe el mismo emite en estos momentos un canal de la TDT, popular madrid. Eso sí, para seguir los cambios en el horario de emisión hacen falta unas ciertas dotes detectivescas.

Tras este repaso a la actualidad voy con el motivo que da título a la entrada. Se trata de una recopilación de relatos cortos hechos por diversos autores (posiblemente el mas conocido de los cuales sea el guionista de comics y escritor Neil Gaiman) en el que se mezclan el mundo del detective y el universo de H.P. Lovecraft. La idea es muy internaste pues contrapone al racionalista por excelencia, Sherlock, frete aun mundo de pesadilla e irracionalidad poblado por criaturas estrafalarias. Los relatos son bastante diversos, aunque casi todos comparten adecuadamente el mínimo de elementos para considerarse enraizados en ambos universos (posiblemente el mas traído por los pelos es una aventura de Irene Adler, un personaje femenino que posiblemente sea lo mas cercando que holmes tuvo a un affair romántico, en la india enfrentándose a una criatura de fuego, que no sé si existe en algún relato del escritor de provicence -Lovecraft-) .

Aparte de los elementos mas folclóricos la esencia de enfrentar racionalidad a seres “mas allá de la compresión humana” esta bastante bien tratada. Posiblemente la solución al dilema que plantean los autores este muy influenciada por la ciencia ficción. Los “antiguos” son extraterrestres y su “magia” es ciencia muy sofisticada. En oros relatos se opta por sugerir otro tipo de relaciones. Po ejemplo Holmes tendría sangre proveniente de otra especie enemiga de los “chtulutchianos”.

Habiendo leído casi todo el holmes de Doyle y algunos elatos de Lovecraft yo diría que en general el veredicto es que gana holmes. Ciertamente es un holmes que debe asimilar que existen cosas fuera de la experiencia cotidiana del londrés de su época. Pe, por otro lado, ese Holmes habría leído a autores como Julio Verne y no tendría tremendos problemas para aceptar elementos extraordinarios -siempre cuando la evidencia fuese igual de extraordinaria.
Por cierto, un aspecto que me resulta casi cómico del universo Lovecraft es el hecho de que sus criaturas son terroríficas “por decreto”. Me refiero a que el autor usa y abusa de epítetos varios para indicar lo enloquecedor y monstruoso que es ese universo de pesadilla. Sin embargo cuando describe lo que nos cuenta es mas patético que terrorífico. Los humanos se convierten en criaturas similares a pulpos, o peces tal vez. Realmente eso puede ser muy desagradable para el que le pasa ( o tal vez no si es un sectario convencido), pero para el resto mas que miedo lo que podría provocar es si acaso repugnancia, pero no particularmente miedo. Digamos que esas criaturas no parecen terriblemente peligrosas. Conozco los argumentos que afirman que esos seres representan a ciertos inmigrantes que a Lovecraft le parecían deformes y el presunto trasfondo social de sus historias. Y también se supone que el tal Chtulu es muy poderoso y que tiene muy mala uva, pero vamos, que sin estar de todo mal muchas veces Lovecraf es bastante alambicado artificioso. Me parece que como autor de terror Stephen King le superó en varios órdenes de magnitud.

Una cosa que hecho en falta es que alguien con conocimientos de física de cuerdas intente describir el universo Lovecraft. Posiblemente los antiguos vivirían en otra brana. O quizás en una región del multiverso muy alejada de esta. Sería interesante plantearse que variantes de las leyes físicas (surgidas de las variaciones de las constantes fundamentales propias de esos multiversos) pdrían favorecer criaturas lovecraftianas.

Aparte de todas estas consideraciones los relatos de ese libro son entretenidos y pueden leerse con una mentalidad de puro entretenimiento. Recomendables.

50 cosas que hay que saber sobre las matemáticas

agosto 19, 2009

Hoy me encontré en una libreria de proposito general un librito con ese provocativo título.

Le ojeé rapidamente y vi que trataba bastantes temas de matem´tica moderna. Estos incluían, entre otros muchos, topologia, matemática discreta, programación lineal, geometrías no euclideas, probabilidad, teoria de juegos, etc.

Se nota que es un libro de divulgación, pero aún asi venían algunas fórmulas y daba la impresión de que se exponia de manera razonablemente rigurosa (sin perder la intención divulgativa) el temario propuesto.

Siempre me ha parecido que un error de la divulgación científca es su tendencia a presentar las cosas sin matemáticas. Al hacer eso se consigue que el riesgo de que el lector entienda cualquier cosa remotamente elacionada con la ciencia que se pretende divulgar es muy alta. En mi opinión es mucho mas interesante divulgar la matemática. No es necesario que el lector adquiera capacidad para usar con detalle la matemática que aprende sino que aprenda correctamente los conceptos y que se haga una idea de cuál es el uso posible de esa matemática.

Un tipo de lector ideal para ese libro podria ser el qu siguiera la serie de television producida por los hermanos Scott “numbers”. Muchos de los ocnceptos matemáticos nombrados en esa serie son introducidos en ese libro.

Debo aclarar que no he leido el libro (ya conozco esa matemática-al menos la mayoria de ella- por haberla estudiado formalmente) y que sólo me guio por una impresión. Pero vamos, que o muy mal lo ha hecho el autor, y lo poco que leí con detalle me hace a pensar que, por el contrario, ha heco una buena labor, o el libro es totalmente recomendable para cualquiera con un interés por las matemáticas.

Por cierto, otro público al que podria interesar ese libro es a los licenciados en física e ingeniería, para que vean que hay matemáticas mas allá del álgebra lineal, el cálculo en varias variables, las ecuaciones diferenciales y el análisis de fourier ;-).