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La termodinámica de la vida

octubre 4, 2008

De Sagan, Dorion ; Schneider, Eric D.

Supongo que a mucha gente le sonará el apellido Sagan por el famoso documental “Cosmos” y su autor, Carl Sagan. Decir que Dorion es, efectivamente, el hijo de Carl Sagan. Y, debería añadir, de Lyn Margullis, esposa de Sagan en vida y famosa bióloga ella misma autora de una controvertida teoria sobre algunos aspectos de la evolución. Con tan ilustres progenitores esperemos que haya heredado los genes “buenos” de ambos. De momento sé que, aparte del libro en que se centra este post, ha escrito al menos una novela de C.F. con lo cuál parece que intenta seguir el camino de ambos, ya se verá con que éxito. Del otro autor me temo que no puedo decir casi nada pués no tenía conocimiento previo de él.

Pero vamos con el libro. Esta editado por Busquet editores, en la colección metatemas. Cómo muchos, no todos, otros libros de esa editorial es plenamente divulgativo (traducido, sin fórmulas matemáticas). En este post más me centraré, principalmente, en dar esa parte formal, para dejar mas claros algunos puntos del libro a los lectores que tengan esa base física/matemática (si bien los requisitos no son excesivos y confio que mucha gente pueda seguirlos, en el post sobre mecánica cuántica que puse en el blog introduzco desde practicamente 0 muchos de los conceptos matemáticos que uso). La idea generl del libro es analizar cómo la famosa 2º ley de la termodinámica, el incremento de la entropía, puede ser compatible con la vida. En los primeros capítulos establece el problema. Emiezan con un prolegónemo explicando com los autores empezaron a trabajar en ese campo a raíz de su experiencia profesional en la gestión de ecosistemas, y cómo carecan de heramientas´conceptuales y matemáticas que permitieran evaluar la salud de un ecosistema. De ahí saltan a hablar de un célebre libro de Schröedinger, el autor de la formulación ondulatoria de la mecánica cuántica, titulado “¿que es la vida?”. Ese libro fué pionero en introducir una serie de coneptos. Uno de esos cnceptos se cristalizó en el descubrimiento de Watson y Cricket de la molécula de ADN. En el último capítulo de ese libro Scröedinger planteaba ya el problema de cómo la vida podia ser compatible con la termodinámica. Bien, paso ya a exponer cuál es el problema, para quien no conozca la termodinámica clásica le recomiendo que, cuanto menos, se lea la entrada de wikipedia. A modo de resumen decir que estas son las leyes de la termodinámica:

1ª ley (conservación de la energía): Q= \Delta U + W (El flujo de calor la energía necesaria que debe intercambiar el sistema para compensar las diferencias entre trabajo y energía interna.)

2ª ley (En un sistema cerrado, ningún proceso puede ocurrir sin que de él resulte un incremento de la entropía total del sistema): dS/dt\ge 0 LA magnitud S , en termodinámica, se define a paartir del cambio de su valor entre dos estados del sistema, que tien la exprsión \Delta S=\int dQ/T . Si uno establece un valor de referencia de S para un estado tiene el valor en cualquier otro estado.

Esta ley admite otros enunciados:

Enunciado de Clausius
No es posible ningún proceso cuyo único resultado sea la extracción de calor de un recipiente a una cierta temperatura y la absorción de una cantidad igual de calor por un recipiente a temperatura más elevada.
Enunciado de Kelvin
No existe ningún dispositivo que, operando por ciclos, absorba calor de una única fuente y lo convierta íntegramente en trabajo

Realmente esta son las dos mas importantes, por completitud añadiré las dos que faltan:

3ª ley: * Al llegar al cero absoluto (0 K) cualquier proceso de un sistema se detiene.
* Al llegar al 0 absoluto (0 K) la entropía alcanza un valor constante (esto sirve para fiajr el valor de la entropia, que es algo que la 2ª ley no hace).

Ley 0: El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir un estado del sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización, tensión lineal, tensión superficial, entre otras) no son dependientes del tiempo.

Ciertamente si el lector de este post no conoce la termodinámica simplemente por enunciar estas leyes no puedo esperar que vaya a poder apreciar las sutilezas implicadas. Leer el artíclo de wikipedia que linké al principio, y los links que allí vienen a las páginas que analizan cada ley por separado, le ayudará algo. Leer el libro del que habla este post le ayudará bastante más. En la primera parte hacen un analisis histórico muy bueno de cómo se fueron introduciendo estas leyes y cómo entenderlas. Realmente recomiendo su lectura incluso a licenciados en física aa los que puede haberles sucedido lo que a mí, es decir, no termiar de ver la relevancia última de estas leyes (con buen motivo, cómo iré dejando claro, espero, a lo largo de este post).

En el libro empiezan dejando muy clarito que estas leyes clásicas de la termodinámica describen adecuadamente una serie de casos físicos muy particular, los sistemas cerrados en equilibro termodinámico. Explico el significado:

Un sistema se dice que es cerrado cuando no puede intercambiar materia con el entorno (un concepto relacionado, que cito por completitud, es el de sistema aislado, que es aque que no puede intercambiar materia, pero si energía, con el entorno).
Un sistema se dice que esta en equilibro termodinámico cuando todas sus partes estan en las mismas condicines y no hay evolución macroscópica. Por el principio 0 esto viene a significar que el sistema esta a una temperatura igual en todos sus puntos.

Una sutileza de estas definiciones es aclarar que es el entorno y que es el sistema. Esto, en última instancia, tiene un caracter experimental. Por ejemplo podemos hablar de el aire contenido dentro de un balón de futbol. Ese aire sería el sistema. El entorno del balón, a efectos de estudios termodinámicos, el aire de la atmosfera que rodea el balon. sería ael entorno. El balón sería un sistema cerrado, no puede entrar ni salir aire, pero no aislado, pués el cuero transmite la temperatura exterior al interior del balón (y viceversa). Si abriéramos la válvula del balón, dejando la posibilidad de que saliera aire (o entrara en el muy peculiar caso de que la presión fuera del balón fuese mayor que dentro) seriá un sistema abierto.

Bien, la termodinámica clásica se ocupa basicamente de sistemas cerrados. Y sólo nos informa de lo que pasa cuando, tras cambiar las condiciones, el sistema evoluciona a un nuevo estado de equilibrio termodinámico. No nos dice nada de la velocidad a la que el sistema alcanza el equilibrio termodinámico ni que sucede mientras. Ese es el proposito de la termodinámica del no equilibrio. Es sobre esa termodinámica del no equilibrio que trata el libro. Es menester señalar que, en la literatura, se habla también de “termodinámica de os sistemas abiertos” y de “termodinámica iireversible”. Voy a intentar clarificar un poco estos conceptos, y su relación, pués es muy importante para tener claro de que se habla e el libro, y en general, entender mejor de que habla la termodinámica.

En los cursos universitarios de termodinámica y mecánica estadística (que proporcina un substrato, mas general y potente, microscópico para entender la termodinámica) se habla de “ensembles”, i.e., conjuntos estadísticos y de “reservorios”. La idea es muy simple, se asume que el “exterior” es mucho mayr que el sistema estudiado. En el caso del balón asumimos que esta encerrdo en una gran habitación cuya atmosfera se mantiene a temperatura constante. Bien, en ese caso la habitacio sería un “reservorio de calor”. El balón, inicialmente a una temperatura distinta a la habitación, irá evolucinando hasta que este a la misma temperatura que esta. En realidad la habitacion también debería cambiar ligeramente su temperatura, pero asumimos que es lo bastante gande para despreciar ese cambio, ese es el concepto de “reservorio de calor”. Este es el estudio que se hace en termodinámica clasica.

En termodinámica del no equilibrio el análogo a esta situación podría ser algo como esto. Tenemos dos habitaciones, que mantenemos a dos temperaturas distintas, y ponemos el balón en un hueco entre ambas habitaciones. Ahora El extremo del balon en contacto con la habitacion 1 (H1) estará siempre a la temperatura de esta habitacion, T1, y el otro extremo estará siempre a la temperatura, T2, de la habitacion 2 (H2). Como ambas, H1 y H2 son reservorios se acepta que nunca podrán igualar su temperatura y por tanto el balón nunca podrá tener sus dos extremos a la misma temperatura. Como esto es la definición de equilibrio termodinámico esto significa que el balon nunca estará en equilibrio termodinámico y queda por tanto fuera del estudio de la termodinámica clasica. Si tuvieramos un balón con dos válvulas, y cada una estuviera en una de las habitaciones, el balón, además de calor, intercambiaria materia con las habitaciones (sería un sistema abierto). Es importante reseñar que un sistema abierto en general no va a estar en equilibrio termodinámico. Es por esto que se habla cómo equivalentes de sistemas abiertos y de termodinámica del no equilibrio. Introduzco aquí un concepto del que se habla constantemetne en el libro, el concepto de gradiente. Los dos extremos del balon van a estar a diferentes temperatturas, y entre medias diversos puntos del alon estarán a diversas temperatura. Es decir, la temperatura a lo largo del balón va a ser una funcion que va a depender de las coordenadas espaciales T(x,y,x). En matemáticas se introduce el concepto de gradienet para cualquier fución que tiene la expresión:

grad T(x,y,z)= (\partial T/\partial x, \partial T/\partial y, \partial T/\partial z)

Es decir, el gradiente de la funcion a a ser un vector cuyo valor va a depender de las coordenadas (osea, un campo vectorial). Su significado intuitivo es muy simple. El gradiente nos indica la direccion de máxima variacion de una cantidad. En ete caso sería un gradiente térmico.

Debo aclarar, no obstante, que no son sinónimos sistemas abiertos y sistemas de no equilibrio. Si consideramos un balón normal (con una sola válvula) en un única habitacion , podrá intercambiar aire con la atmosfera a través de la válvula, y ese intercambio podria, y debería, conducir al equilibrio termodinámico entre el interior del balon y la habitación. En el libro no son bastante claros a este respecto y uno tiene la impresión de que sistemas abiertos y sistemas en no equilibrio son concetos equivalentes, lo cuál no es cierto.

Muy relacionado es el concepto de procesos irreversibles. E la 2ª se ve que el incremento de entropia es siempre mayor o igual que 0. En los cursos de termodinámica se explica que el incremento de entropia siempre es mínimo cuando el proceso es cuasi estatico, es decir, cuando el so de un estado a otro del sistema se realiza en una serie de pasos infinitesimales cada uno de los cuales esta infinitamente cerca del equilibrio (i.e., con todas las partes del sistema a la misma temperatura, presion, etc). Cuando el sistema pasa de un estado a otro mediante un proceso cuasisestático se dice que el sistema ha seguido un camino reversible y que es posible, en principio, volverlo a situar en el estado inicial. Si no es así ha seguido un proceso irreversible. Un caso típico de proceso irreversible sería el siguiente, tenemos una cajaa separada mediante una pared en dos mitades, una llena de aire y otra sin aire. Si se quita de gole la pared obviamente se va a llenar toda la caja de aire, pero , también obviamente, no va a haber un equilibiro en los puntos intermedios del prceso. Es decir, los procesos irreversibles son procesos de no equilibrio y deben ser tratados mediante la termodinámica del no equilibrio.

Se plantea la cuestión de cómo tratar estos sistemas. He mencionado de refilón la mecánica estadística. En esta se analiza cómo surgen estas leyes termodinámicas (física macroscópica) a partir de leyes fisicas fundamentales (física microscópica).La idea es que en un sistema de muchas partículas, tipicamente el número de avogadro de partículas, pero puede ser una cantidad mucho menor) no tiene sentido preocuparse de estudiar (sea clasica o cuánticamente) las partículas una a una y hay que buscar magnitudes que describan el promedio. Estas son las magnitudes termodinámicas. Aparte de la temperatura (cuya interpretación en términos microscópicos, par ael caso del equlibrio, es S=ln W, dónde W es el número de estados de energia del sistema) y la entropia magnitudes de este tipo son la presión y el volumen, para el caso típico de los gases. En otros caso típicos tendríamos la magnetización y el campo magnético promedio. (notese la aprición de magnitudes “conjugadas”, cóm la presión y el volumen, la magnetización y el campo magnético. Las primeras son “intensivas”, no depnden del tamaño de la muestra, y las segundas sí. Además la variacio de una implia el cambi de la otra). Realmente saber cuales son las magnitudes termodinámicas que sirven para anlizar un sistema es una cuestión que en principio no es trivial. A partir de estas magnitudes termodinámics individuales se construyen los potenciales termodinámicos, que nos dan toda la informacion sobre el sistema. Dependiendo de el tipo de sistemas que tratemos (asumiendo que van a estar en equilibrio) tenemos diversos potenciales. Uno de ellos ya lo hemos mencionado, va a ser la entropia (S=S(U,V) dóne \Delta S= (\Delta U + p \Delta V)/T ; esta expresión surge de sustituir en la exprsion del cambio de entroia el calor en términos de la energía interna, U, y el trabajo W=p.V, mediante la primera ley). Otros son la entalpia, útil para sistema a temperatura constante, (H= U+ pV), la energía libre de Helmholtz (F=U- TS), la función de Gibs (G= U + pV -TS), útiles para sistemas no aislados.
Para sistemas abiertos se introduce una nueva cantidad, el potencial qúmico \nu_i= (\partial U/\partial N_i) , dónde Ni es el número de particulas de la especie i. Esto lleva a modificar los potenciales anteriores añadiendo de manera conveniente estas cantidades. Por ejemplo, para la energía interna queda dU= TdS - pdV + \sum{i} \nu_i dM_i . El lector que haya estudiado un curso de mecánica estadística no tendrá dificultad en darse cuenta de que varios de estos potenciales termodinámicos estan asociados de manera natural a los diversos colectivos estudiados en mecánica estadistica (microcanónico, canonico y gran canónico).

En general estos potenciales termodinámicos van a servir para tener un criterio de cuando un cambio de estados es espontáneo o no (es decir, debemos hacer un rabajo y/o aportar eenrgía par que se produzca ese cambio). Los procesos serán espontáneos cuando el valor del otencial se decremente al pasar de un estado a otro. También permiten obtener expresines matemáticas para el estado de equilibrio, pero no entraré en este aspecto.

En particular uno podria preguntarse si son las mismas para la termodinámica de equilibrio y la de no equilibrio. La respuesta es, en general, negativa. Antes de pasr a ver los detalles un pequeño paréntesis. Este post se titula “la termodinámica de la vida”, y hasta ahora he usado ejemplos con un balon de futbol. Es hora de que pase a hablar de sistems vivos e introduzco con ellos algunas consideraciones relvantes. Para que una reacción química se realice de la manera mas eficiente la termo de equilibrio nos dice que conviene que se realice a la temperatura mas baja posible. Sin embargo la termo de equilibrio, como ya avisé, no informa sobre la velocidad del proceso. Es bien sabido que cuanto mas baja es la temperatura mas lento es el proceso. Sin embargo en un sistema vivo (o enprocesos industriales) interesa también que la reaccio sea rápida, por lo cuál debe llegarse a una solución de compromiso. Consideremos otro ejemplo, que introduce otro aspecto a considerar. Una célula tiene una membrana permeable al sodio. Fuera de la célula la concentració de sodio es mayor, y, de manera natural tendería a entrr. La célula debe evitar esto, y para ello debe realizar continuamente un trabajo exportando parte del sodio que, de manera natural va entrando (es lo que se concoe com bomba de sodio). Se alcanza un estado estacionario dónde las concentraciones de sodio fuera y dentro no son las mismas. Nótese que estacionario no es lo mismo que de equilibrio, pués en el el equilibrio ambas concentraciones serían las mismas. Par la célula el estado de equilibrio significaría la muerte. En general lo sistema vivos son sistemas de no equilibrio. en el libro explican esto en varios contextos. Por ejemplo un organismo vivo necesita un aporte mas o menos continuo de una serie de sustancias (agua, aire, nutrientes) para mantenerse vivo.

Retomemos ahora el tema de la termo de no equilibrio. He significado que nos interesa la velocidad de los cambios. La velocidad es la tasa de variacion respecto al tiempo. Para un sistema abierto la entropia es de la forma:

dS= \Delta(T^{-1}dU -\sum \Delta(\nu_iT^{-1})dN_i
Derivando respecto al tiempo tendremos:

dS/dt= \Delta(T^{-1}dU/dt -\sum \Delta(\nu_iT^{-1})dN_i/dt

Esto nos sugiere introducir unas cantidades, los flujos termodinámicos de energía y materia:

J_{\nu}=A^{-1}(dU/dt)
J_i=A ^{-1}(dN_i/dt)

dónde A es el área del sistem material al flujo.

La existencia de estos flujos, es decir intercambios de maeria y energía son debidos a unas fuerzas, las fuerzas termodinámicas conjugadas. En este ejemplo serían:

X_{\nu}=\Delta(T ^{-1})
X_i= - \Delta( \nu_iT ^{-1})

Hemos introducido pués dos nuevos tipos de magnitudes termodinámicas, los flujos y ls fuerzas. Estas son magnitudes específicas de la termodinámica del no equilibrio. En general, par un sistema arbtrario fuera de equilibrio, vamos a introducir diversos flujos y diversas fuerzas termodinámicas. La termo, por si misma, no nos va a informar de cómo se relacionan ambas Para sistemas no muy lejos del equilibrio se asume una relación lineal entre las fuerzas y los flujos. Las constantes que relacionan ambas se conocen cóm coeficientes fenomenológicos. En el libro se argumenta que los sistemas vivos en general van a estar cerca del equilibrio, en contra de lo que hipotetizaba la escuela de prigogyne.. Para estos sistemas Ossanger, en la primera mitad del siglo XX, demostró que bajo condicines muy generales los coeficientes fenomenológicos cumplen unas relaciones de simetría, lo cuál disminuye elnúmero de ellos diferentes entre sí a la mitad (lo cuál es algo bastante útil).

Bien, no me alargaré mas con tecnicismos. Creo que con lo que he expuesto hasta aquí el lector podrá apreciar mejor el libro. Sin duda los autores del mismo podrían haber explicado formalmente eestos temas, y mucho mejor que yo. Sin embargo, según comentaba Hawkings en su libro “una breve histoia del tiempo” parece haber una máxima editorial que reza “a cada fórmula introducida las ventas del libro caen a la mitad”. Y desde luego Hawkings, en ese, y otros, libros se aplica bien el cuento. Yo prfiero libros de divulgación que permiten (auqnue sea en recuadros aparte, independientes del corpus geneal de lectura) seguir la parte formal de lo que se esta explicando. Además, la matemática se puede divulgar al igual que los conceptos intuitivos. Un magnifico ejemplo son los libros de Albert Einstein. Aprovecho para señalar que recopilados por Hawkings, y en un libro en el que Hawkings parece figurar, a primera vista, como autor (si bien enseguida aclaran qeu sólo hace la labor de selección) han sido editdas muy recientemente todas las obras divulgativas de Albert Einstein. Recomiendo encarecidamente su lectura.

La parte formal que he expuesto la he sacado principalmente de un libro de David Jou y Josep Enric Llebot, “introduccion a la termodinámica de los procesos biologicos”, si bien no lo he seguido al pie de la letra y he intentado aclarar algunos puntos a la luz de la mecánica etadistica, tal como la ven los físicos, cosa que ese libro no contempla. Otro libro, del mismo D. Jou, en colaboracion con J. Casas-Vazquez y G. Lebon “extended irreversible Thermodynamics” entra mas a fondo en todas esas cuestiones (debo decir que no lo he leido en su totalidad). Otro libro de texto cubre la parte de la termodinámica dl no equilibrio aplicada a ecosistemas. Sven Jorgensen y Yuri Svirezhev “towards a thermodynamics theory for ecological systems”, Menciono la existencia de estos libros por si alguien quiere profundizar en los aspectos técnicos del libro de Sagan y Schneider (aunque ellos, ciertamente, incluyen bibliografia adicional). Yo tengo intención de profundizar, al menos un poco, pero tamoco estoy seguro de hasta que punto llegaré.

Ya, para concluir una breve reseña de que tmas trta el libro tras esa primera parte. Analiza ecossistems, introduciendo el concepto de ecosistema en cimax y ecosistema incipiente. Expica ue los ecosistemas maduros se las apañan para tretner durante mas tiempo las sustancias que flueyen a través de ellos. También analizan el origen de la vida. Ahí apuntan a que tal vez eta tenga un orgien “termodinámico” por contraposicion a la ortodoxia que defiende un origen puramente genético. Y lo mismo con la evolución. la idea es que lo que se conservaría no son tanto l sgenes sino procesos quimicos de no equilibrio especialmente eficaces. Señala el paralelismo entre los ecosistemas que retiene eficientemente los nutrienees y la célula, que hce lo mismo. Esto esta relacioado con lo que ellos consideran el lema fundamental del libro: “la vida reduce gradientes”. Por supesto en el caso de la termo de no equilibrio hablan de dos casos muy comunes, tópicos favoritos de Prigogyne, los cilindors de Benard y los sistemas de reacciones qu´micas oscilantes BZ.

También tratan temas de economia (y como uno de los hermanos Odum introdujo en la teoria ecológica conceptos de economia). Señal que los sistemas economicos típiocos son sistemas de no equilibrio. Por ejemplo una ciudad depende del aporte continuo de provisones de un “entorno”.

En general, es u n libro muy iteresante, que trata varios temas, algunos bien conocidos de otros libros de divulgación, pero otros, al menos para mí, nuevos. La relacion entre esos temas y la termo de no equilibrio muchas veces parece un poco traida por los pelos (enprticular el últimio capítlos que se mete en cuestione casi metafísicas y filosoficas). Como ya digo se echa de menos que profundice un poc en los tecniismos, aunque, muy posiblemente, otra gente no estará de acuerdo conmigo en este aspecto. En todo caso espero que este post le pued ser de ayuda a quien quiera sacarle un poco más de “chicha” al libro y carezca de formación en fisica. De hecho en física no se suele enseñar termo del no equilibrio, así que tal vez a algun fisico le haya venido bien esta introducción. aunque sospecho que la pueden haber encontrado demsiado “light” y hubiesen preferido que profundizase más. En fín, no soy experto en termodinámica y mecánica estadística (aunque estoy ultimamente teniendo que aprender mucho sobre el particular, y no sólo debido a cosas “exóticas” como la biologia sino por exigencias de los desarrollos en física de partíclas/cuerdas) y posiblemente no sea la persona mas indicada para ello. Un buen blog sobre el particlar (eso sí centrado en física de particulas/cosmoogia, cuerdas) es non equilibrium net. Con todo espero que el post haya sido razonablemente entendible y útil.