Posts Tagged ‘viajes en el tiempo’

Construyendo una máquina de viajes en el tiempo a destiempo

mayo 19, 2012

Hoy en documaniatv.com han dejado el link a un documental de discovery Channel sobre el intento de construir una máquina del tiempo. No voy a dejar el vínculo por aquello de los derechos de autor y tal, aunque supongo que cualquiera sabrá como encontrarlo con los datos que doy ;).


De momento esta es la única máquina del tiempo plenamente funcional.

El caso es que ese documental habla sobre la teoría de un físico americano, Ronald Mallett, que tiene unos papers publicados sobre el tema, lo cuál no es algo nuevo, hay bastante gente que publica sobre esas posibilidades. Lo sorprendente es que realmente está intentando llevar a la práctica la teoría y construir una máquina que pueda transportar en el tiempo partículas subatómicas. En el documental explica bastante bien los aspectos de la relatividad especial y general en que se sustentan las posibilidades de viajar en el tiempo. También comenta sobre la historia del viaje del tiempo en la ciencia ficción. Para esa parte cuenta con la colaboración del nieto de H.G. Wells. Recordemos que HG Wells escribió la famosa novela del viaje en el tiempo (de la que hace unos años se publicó una continuación autorizada, altamente recomendable, escrita por Stephen Baxter). El nieto, director de cine, dirigió una adaptación de la novela de su abuelo, no tan recomendable cómo el libro de Baxter, pero al menos aceptable. Con tan ilustre linaje inevitablemente se usa a estos dos señores para ilustrar la famosa paradoja del viajero en el tiempo que intenta asesinar a su abuelo, y sus soluciones dentro del marco de la física clásica.

También se comenta una solución a la paradoja del abuelo dentro de la teoría del multiverso que comenta el físico David Deutsch. Esta idea se incluye dentro de la interpretación de Everet de la mecánica cuántica. Por lo que tengo entendido Deutsch está considerado una autoridad dentro de la computación cuántica. Y sé que sus ideas han sido usadas en al menos dos novelas de ciencia ficción. Una de ellas es del desparecido Michael Crichton, “rescate en el tiempo” (de la que hay la correspondiente película) y usa la interpretación de Deutsch de los viajes en el tiempo, Otra es la trilogía “el paralaje Neanderthal” de Robert J, Sawyer en la que si bien no usa viajes en el tiempo si usa la idea de los multiversos y, en particular, del contacto con un multiverso alternativo dónde sobrevivieron los neanderthaales y no los cromagnon. A mi, la verdad, no me gustan nada estas versiones desde el punto de vista de la física teórica, y luego comentaré más sobre ello.

El caso es que aunque el documental es bueno explicando lo ya conocido no se explaya tanto en la idea central de Mallet. Las CTC (closed timeline curves, o lineas de tiempo cerradas en castellano) aparecen en varias soluciones de la relatividad general. He visto en artículos varias de esas soluciones, pero no he visto con detalle la que usa como inspiración Mallet, en la wiki lo explican por encima, aunque desde luego par ami no es suficiente: Agujero negro de Kerr

La idea, tal cómo la explica Mallet, es que un agujero negro de Kerr, es decir, un agujero negro giratorio, arrastra el espacio-tiempo a su alrededor mas inmediato. Eso es lo que se conoce cómo la ergosfera y es una zona en la que no se puede permanecer parado respecto al infinito por muy rápido que uno intente moverse en dirección contraria al giro del agujero. Lo que afirma Mallet es que, de algún modo, ese arrastre hace que, respecto a un observador externo, el objeto arrastrado por la ergosfera pueda llegar a viajar a una velocidad superior a la de la luz. Esto no es contrario a la relatividad porque esta dice que ninguna velocidad local puede ser mayor que la de la luz. Aquí estaríamos comparando velocidades en puntos distintos y estas si pueden ser mayores que la de la luz. Eso pasa también, por ejemplo, con la métrica de Friedman-Robertson-Walker que describe un universo en expansión: dos puntos suficientemente alejados pueden llegar a alejarse con una velocidad mayor que la de la luz. Me quedan dudas respecto a si el viajero del tiempo que use un agujero de Kerr puede hacer ese viaje sin llegar a cruzar el horizonte de sucesos, pero bueno, ya lo miraré.

El caso es que como, obviamente, Mallet no tiene un agujero negro debe usar otra cosa que lo simule. Su idea es usar pulsos de Laser de mucha potencia. Cómo la energía curva el espacio lo mismo que la masa se supone que con una estructura cilíndrica hecha con muchos de esos laser puede crear un efecto de arrastre del espacio-tiempo similar a la del agujero negro, y con eso crear la máquina del tiempo. El problema es que según comentan en la entrada de la wiki sobre Mallet hay unos autores que encontraron fallos en sus artículos teóricos que Mallet no ha subsanado satisfactoriamente. Eso no ha impedido que obtenga subvención para su proyecto. Y, claro, en momentos dónde el dinero para la ciencia es mas bien escaso (si, también en los USA) me parece algo inadecuado que se dejen de lado, con presupuestos muy reducidos, proyectos de ciencia muy importantes y con una base sólida y se apueste por otros no ya arriesgados sino de los que casi, casi se ha demostrado que son incorrectos en principio. Este de Mallet parece ser uno. Otro, del que se ha hablado más es uno de un autor, Hogan, que intenta probar una versión muy sui géneris del principio holográfico. Cómo ya se ha hablado de ello en otros blogs no daré detalles.

Había comentado antes que iba a hablar más sobre la cuántica del viaje en el tiempo. El caso es que la entrada ya me ha quedado un poco larga, y ando apurado en este momento, así que lo dejaré para ulterior ocasión ;).

En Arxiv hoy: Fisica de la función z(s) de Riemann y teleportación en el tiempo

enero 18, 2011

Hoy en arxiv hay un artículo interesante a nivel de fenomoenología. Uno en el que se anuncia una asimetría en el reactor de antineutrinos The Reactor Antineutrino Anomaly discutida en esta entrada el blog de Tomasso Dorigo. En ese mismo blog, en la entrada anterior a la que he enlazado, discute un artículo en el que se hace una crítica a los límites de exclusión del Tevatron sobre la masa del vector de Higgs.

Como quiera que ya han sido discutidos ahí y no tengo tiempo para todo, voy a comentar algo sobre otros dos artículos de muy diferente calado.

Uno es un artículo que repasa la hipótesis de Riemann y sus equivalentes en física: Physics of the Riemann Hypothesis

OS dejo aquí el abstract del artículo:

Physicists become acquainted with special functions early in their studies. Consider our perennial model, the harmonic oscillator, for which we need Hermite functions, or the Laguerre functions in quantum mechanics. Here we choose a particular number theoretical function, the Riemann zeta function and examine its influence in the realm of physics and also how physics may be suggestive for the resolution of one of mathematics’ most famous unconfirmed conjectures, the Riemann Hypothesis. Does physics hold an essential key to the solution for this more than hundred-year-old problem? In this work we examine numerous models from different branches of physics, from classical mechanics to statistical physics, where this function plays an integral role. We also see how this function is related to quantum chaos and how its pole-structure encodes when particles can undergo Bose-Einstein condensation at low temperature. Throughout these examinations we highlight how physics can perhaps shed light on the Riemann Hypothesis. Naturally, our aim could not be to be comprehensive, rather we focus on the major models and aim to give an informed starting point for the interested Reader.

El artículo empieza dando una breve introducción a la función zeta de Riemann \zeta (s). La parte sencilla de la definición de esta función es:
\zeta (s) = \sum_{n=0}^{\infty} 1/n^s .

Así, tal cuál, la función esta definida para s real. Usando la maquinaria de funciones de variable compleja (al nivel de un 2º curso en el tema) se puede extender esa función a todo el plano complejo, excepto al punto s= 1. También puede probarse, y ahí ya entra la conexión con la teoría de números, que la función puede escribirse en la forma:

\zeta(s)= \prod_p \left ( 1 - 1/p^k \right )^{-1}

dónde p es un número primo. No entraré en mas detalles, podéis leer un rápido resumen en el propio artículo y una buena introducción en, por ejemplo, el libro de variable compleja de Stein y Shacarchi “complex análisis” (vol 2)

La hipótesis de Riemann hace referencia a la estructura de los ceros de la función de Riemann. En particular el enunciado de la misma es que los ceros no triviales de esa función están sobre la línea Re(s)= 1/2. Esa conjetura es uno de los problemas del milenio del instituto Clay y quien la demuestre rigurosamente (o demuestre que es falsa rigurosamente) tendrá fama mundial y un millón de dólares. Pero que nadie se lance de cabeza a intentar demostrarla. Antes de el instituto Clay Hilbert, a principios del siglo XX, la incluyó dentro de su famosa lista de problemas a resolver, y aún se resiste la dichosa demostración.

En el artículo tratan diversas conexiones de esa función a la física. Esas conexiones van desde la mecánica clásica a la cuántica, en particular el caos cuántico. También incluyen conexiones con física nuclear y física estadística. Sin haber tenido tiempo de leer el artículo completo me parece que se ha omitido una de las mas habituales para los físicos teóricos, el uso de la función de Riemann como un esquema de regularización en teoría cuántica de campos. Sea como sea puede ser muy interesante la lectura del artículo para los teóricos de números que intenten ver su función favorita en la física, hablo de por ejemplo, el autor del blog math is sicence.

El otro artículo al que haré referencia viene discutido hoy en el blog de arxv, concretamente en : New Type Of Entanglement Allows “Teleportation in Time”, Say Physicists.

Haciéndome eco del espíritu del artículo no lo explicaré ahora, sino en un futuro próximo, cuando me haya leído con cuidado el artículo. En realidad haré mas que eso, lo publicaré en forma de qbits y, automáticamente, el artículo se publicará en un tiempo posterior al momento en que haga la publicación en esa forma de qbits entrelazados. Por supuesto la técnica se generalizará a viajes hacia atrás en el tiempo y me enviaré a mi mismo el artículo hasta la nochevieja de este año y, tras leerlo en el móvil (en mi nuevo móvil, un nokia N8 se pueden leer pdfs y djvus con una cierta comodidad si se sostiene el móvil en forma horizontal) volveré a tener la pequeña discusión sobre entrelazamiento cuántico y viajes en el tiempo que se produjo esa noche, pero esta vez daré mas detalles ;).

Como perder el tiempo cuanticamente

agosto 18, 2010

Hace 2 años hubo un concurso, organizado por la fundación templeton y el FQXI pidiendo artículos sobre la naturaleza del tiempo y pagando 10.000 dólares al ganador de dicho concurso. Podéis leer lo que escribí sore el particular en mi otro blog: The fqxi time essay contest.

Lo curioso del asunto es que soy mas dado a leer libros y artículos arxiv sobre hep_th (high energy physics, theory) y, si acaso sobre gr_qc (general relativity, quantum cosmology). Con esa base mi mayor contacto con las delicadezas de la física del tiempo provienen de las curvas de tiempo cerrado que parecen en relatividad general, y, mas por capricho que por otra cosa, con los taquiones.

No viendo pues grandes elucubraciones sobre el asunto no se me ocurrió otra cosa que lanzarme por mi cuenta y riesgo a especular sobre como podría ser un tiempo cuántico. Tenía algunas motivaciones razonables para ello, y el caso es que desarrollé un tanto el tema. Incluso alguna gente me dio pistas sobre algunos problemas obvios.

Cuando llegó ese concurso decidí aprovechar ese esfuerzo y presentarme. Al fin y al cabo veía que muchos de los artículos enviados, sobre todo inicialmente, eran realmente flojos. Según fui documentándome para asegurarme de que entregaba algo digno me dí cuenta de que si había gente que se dedicaba a a elucubrar sobre esos temas, la que suele publicar en arxiv quant-ph que es una zona que apenas frecuento. Una vez visto el percal me dí cuenta de que lo que hubiera podido publicar tenía todos los boletos para ser considerado “chaladura” (es decir, lanzarse a elucubrar sin haber leído lo suficiente)así que en cierto modo modo fue una suerte que por circunstancias de última hora no pudiera enviar nada. Digo “casi” porque algunos aspectos de lo que tenía pensado estaban basados en temas que si conocía, de los libros sobre agujeros de gusano, y de algunas otras cosillas de libros de gravedad cuántica y cosas de prigogyne. Digamos que comparado con la mayor parte de cosas que se enviaron hubiera sido de lo mas sensato.

Bien, no hace mucho en el blog del arxiv comentaron un artículo sobre la relación del tiempo y las geodésicas cerradas. Podéis leer la traducción en el blog de ciencia kanija: Una máquina del tiempo cuántica resuelve la paradoja del abuelo

Como podéis leer en los comentarios la gente se queja de que no entiende demasiado. Y tienen razón. El caso es que me leí el artículo original del arxiv, así como algunos de los que referenciaba. Además, curiosamente, desde entonces han aparecido algunos artículos más sobre el particular. Me llamó l atención que esos artículos no tienen en cuenta un aspecto que en su momento se me había ocurrido a mi.

Es fácil explicar por encima la idea. Esa gente propone que cuando uno sigue una curva cerrada se encuentra con un estado de superposición cuántica. No es algo muy sorprendente, es casi lo primero que uno podría intentar. Por ejemplo: En la serie “flasforward” reciente emitida en cuatro (basada en una novela del autor de CF Robert J. Sawyer) se usa la misma idea. Es llmativo que mucha de la gente que trata esos temas sean personas interesadas en computación cuántica (como el propio Sawyer). El tipo de cosas que se contemplan en ese campo son muy chocantes para alguien acostumbrado a la física de cuerdas. Por ejemplo, parece ser que una motivación para estudiar esos asuntos es la posibilidad de usar un ordenador normal para resolver de modo lento (NP, no polinomial) un problema dado (evidentemente prque no se tiene un mejor algoritmo), dejar que termine de computar la solución y cuando la tenga enviarlo en una curva de tiempo cerrada de vuelta al momento en que se puso a hacer os cálculos, con o cuál lo habrá resuelto en tiempo polinomial.

En fin, muy raro. El caso es que decía que había localizado un problema en las superposiciones de estados cuánticos. Es muy fácil de explicar. no puede viajar en el tiempo y cambiar no un estado cuántico sino el propio estado de vacío. Como los estados cuánticos son excitaciones de vacío y no pueden hacerse superposiciones entre estados correspondientes a vacíos distintos (regla de superselección) no pueden resolverse todas ls paradojas temporales por esos métodos.

El caso es que seguir el quant_ph para ponerse al día en esos temas es un lío. Y ni siquiera creo que me interese lo suficiente. Pero como uno tiene curiosidad (la que ya se sabe mató a gato de Schröedinger) busca soluciones menos complicadas. Y he encontrado un libro entero sobre el tiempo cuántico: Time in quantum mechanics.

Como tiene buena pinta tengo intención de irlo ojeando (y comparando lo que viene con mis ideas de antaño) Eso sí, cuando tenga tiempo para ello, tiempo cuántico, of course 😉

Wormholes (agujeros de gusano)

junio 1, 2008

Imagino que muchos habeis oido hablar del concepto de agujero de gusano. La idea “ilustrativa” es muy simplona. Imaginaros que el universo es cómo la superficie de una manzana. Si vais de un punto A a un punto B de la misma a través de la superficie hay una cierta distancia. Sin embargo si pudierais “perforar” la manzana, cuál gusano, podriais ir por un “camino mas recto” y la distancia sería menor. Incidentalmente esos “agujeros” servirían de máquina del tiempo si las bocas del agujero se separan a velocidades cercanas a la de la luz. No explicaré los detalles, sólo decir que en todo caso nunca podrias volver en el pasado a una época anterior a la de la formación del agujero.

Pero dejemos las ideas mas sencillas y vamos un poco más a los detalles. Cómo esto va de relatividad general si quereis refrescar conceptos podeis probar con mi “minicurso” ahora parcialmente traducido a LaTeX por cortesía de la gente del foro de Migui aquí. La primera idea que se puede considerar para un wormhole (palabra inglesa para aguero de gusano) proviene de la extensión de Kruskal de la solucion de Schwarschild para un campo gravitatorio central y estacionario.

dl2=-(1 -2M/r)dt2 + (1-2M/r) -1.dr2+ r2 (dθ2 sin2 (θ) )dφ2

Esta solucion de Schwarschild (véase aquí para mas detalles) prevee que para objetos muy densos, que cumplan que su radio es Rs< 2GM/c2 se tendrá que se ha formado un aguero negro. En la solucion de Schwarschild se cumple que una vez atravesado el radio de Schwarschild, Rs se cae inevitblemente a la singularidad central. Bien, en la extension de Kruskal esto no es así. En el interior del agujero negro se pueden ubicar zonas que conectan a otras partes del universo. Una de esas zonas sería un “agujero blanco”. Un agujero blanco sería lo contrario que el negro, uno podría salir, pero no entrar. bien, eso dicen las mates. Pero la verdad es que cuesta imaginar una situación física que produzca una solución de ese estilo. Pero además incluso si la hubiera no valdria mucho como wormhole. El motivo es que la materia que saliera del white hole sufriria lo que se conce como un “blue shift” (desplazamiento al azul), es decir, su energía se veria incrementada hasta el infinito. De este modo incluso un fotón de baja energía que cayera por el black hole e intentara salir por el white hole vería incrementada su energía al infinito. Como la energia curva el espacio esto provocaría que el white hole se plegara sobre si mismo y terminara colapsando. Es decir, que sería inestable y no valdria para nada. Por cierto, es posible que algunos hayan oidio hablar de los puentes de Einstein-Rosen (Einstein-Rosen bridges). Estos son una versión matematicamente más sencilla de la idea de la extension de kruskal. Incluso antes que Einstein y Rosen un tal Flamm especulo con estas ideas.

Bueno, en realidad a veces la literatura es algo confusa al respecto. Por ejemplo el libro de Feyman de gravitacion menciona la idea de simplemente eliminar la zona interior de un aguero negro y “empalmar” solucones asintoticas. Esto implicaría un cambio de la topologia del espacio tiempo. Como quiera que las ecuaciones de Einstein describen la métrica y son, hasta cierto punto, insensibles a su topologia ne principio puede hacerse. Es posible que esto sea lo que en algunos sitios llaman agujeros de gusano de Schwarschild, pero no estoy seguro.

Esto es para la solución de Schwarschild. Sin embargo un agujero negro “realista” se supone que debería rotar sobre si mismo (pués las estrellas de los que proviene rotan y se conserva el momento angular. Bien, eso se describo mediante la solucion de Kerr

(véase http://es.wikipedia.org/wiki/Agujero_negro_de_Kerr para una pequeña introducción a la métrica de Kerr y los agujeros negros rotatorios).

Bien, la solucion de Kerr es mas compleja que la de Schwarschild. En la zona exterior al agujero negro el teorema de “no hair” afirma que esta solucion es única. Es decir, que el agujero negro, sin carga eléctrica, de Kerr es la única solucion posible a las ecs. de Einstein para esas condiciones de simetria. Eso implica uqe de toda la materia “tragada” por el agujero negro la única informacion que queda es su momento angular. Bien, eso por fuera, por dentro no hay tal teorema de unicidad.

Pero imaginemos que lo hubiera. En ese caso por dentro habria lo que se concoe como “horizontes de Cauchy”. Estos también conectarían con zonas diferentes del universo (el diagram de Penrose que describe un agujero de Kerr es una verdadera pesadilla, pero si alguien quiere buscar eso en google verá más dtalles). Lo malo es que esos horizontes de cauchy sufren del mismo problema de blue-shift que el agujero blanco. Así pués aunque en teoria un agujero negro rotatorio podria impedir la caida a la singularidad mediante estos horizontes en la práctica no prece que vaya a ser así. Así que nada, olvidemos los agujeros negros como puertas intelestelares.

¿Nos quedan mas cosas?. Pués sí. Por ejemplo puede demostrarse que la siguiente métrica vale, en principio, como wormhole

Esta solución (creo que se llama de Morris-Thorne) cumple una serie de propiedades “majas”, como que las fuerzas de marea son arbitrariametne pequeñas (si no se va muy rápido). Pero hay una diferencia esencial con los whormholes basados en agujeros negros. Las soluciones de aguero negro son solucioes de vacio de las ecuaciones de Einstein, es decir, soluciones en ausencia de materia (toda la materia se supone que esta en un sólo punto, el “centro”). Esta solución requiere que hay materia para que pueda existir. El problema es que no se trata de materia ordinaria. Debe ser materia que tenga “presión negativa” (o densidad de energía negativa), un nombre técnico para ello es decir que violan las condiciones de energía nucla, NEC, de sus siglas en Inglés. Y claro, se supone que no existe tal materia.

O se suponía. A raiz de unas observaciones de finales de los ochenta ahora prece establecido experimentalmente que vivimos en un universo en expansión acelerada y que la causa de tal expansión podria ser una constante cosmológica. Es decir, que vivimos en un universo con “presion negativa” después de todo. ¿Cómo afecta eso a los wormholes?

Una manera de verlo es la siguiente. Las métricas que he presentado tienen en el infinito “space-like” la forma de la métrica de Minkowsky (métrica en ausencia de materia y constante cosmológica). Pués podemos modificar esto para hacer un “embeding” del wormhole en una métrica tipo de sitter, con lo cuál asintoticamente no será minkowsky. Pués bien, estos agujeros de gusano no requieren para su construcción uso de materia exótica (más alla de la que proporciona la constante cosmológica, vaya). Y además posiblemente estos wormholes serían estables y todo. Realmente a dia de hoy haya mucha literatura sobre wormholes. Un magnífico comienzo para empezar a investigar es un libro de Vissier “lorentzian wormholes” (el tipo que he discutido en ete post). Ese libro es de finale de los 90 y desde entnces se han segido haciendo cosas, así que no esta actualizado, pero sigue siendo muy recomendable. Si alguien opina que leer un libro es mucho trabajo (cosa comprensible) otra opción es que intente hacerse con una coia del artículo que hizo Wheller (creo que fué el , pero podrian ser thorne o Misner) a petición de Carl Sagan cuando en su novela de CF “contact” decidió buscar un modo compatible ocn la ciencia conocida para que la protagnista pudiese viajar a las estrellas. Realmente puede decirse que en cierto modo la escritura de esa novela de CF, y la petición de ese artículo impulsó en parte la teoria de agujeros de gusano. Un curioso caso de interaccion entre ciencia y ciencia ficción. Pero, cóm decia, se ha escrito basatante ultimamente sobre agujeros de gusano. Iré poniendo en este blog mas entradas sobre este tema. Y antes aún pondré una entrada en el otro blog (de hecho la tengo ahora a medio escribir) sobre la posibilidad de producir miniagujeros de gusano en el LCH. De hecho si he escrito esta entrada es par que sirva de apoyo a la otra, para evitar hacer una única entrada demasiado extensa. Aclarar que esta entrada trata sobre gravedad clásica, la otra, va sobre gravedad cuántica, y, por consiguiente, su lugar natural es el otro blog.

Por cierto, el tema de los agujeros de gusano es muy habitual en la ciencia ficción. Aparte de en la mencionada “contact” aparece en numerosas novelas y películas. Por ejemplo este viernes ví “la niebla”, pelicula basada en un relato de Stephen King. Se trata de una película de terror donde en un pueblo de Maine (cómo no) se ve cubierto por una niebla. Y dentro de esa niebla hay “cosas peligrosas”. No es mi intencion analizar la película. Simplemnte decir que en un momento del film se da a entender que es niebla llega a paartir de un experimento militar, llamado “punta de flecha”, que buscaba crear “una ventana a otros lugares”. Claramente un agujero de gusano sería el candidato ideal para ser el objeto de estudi de dicho experimento.

Taquiones y viajes en el tiempo

mayo 5, 2008

Muchas veces se ha visto en las novelas de ciencia ficción, recomiendo en especial “cronopaisaje” de Gregory Benford, comentar que los taquiones sirven para enviar señales al pasado. Pero sospecho que no se ha visto tantas veces (yo al menos no la he visto ninguna) el razonamiento exacto de porque los taquiones servirían para este propósito, Pués bien, voy a presentar aquí todos los detalles. Que nadie se asuste demasiado; el único prerequisito es entender la relatividad especial, a nivel conceptual, y el uso de las transformaciones de Lorentz, álgebra básica. Sín ánimo de presumir de nada, decir que yo cumplía estos requisitos a la edad de 14 años (evidentemente habia algunos aspectos que se me escapaban, para empezar no conocia las leyes de Maxwell, pero la idea básica si la comprendía correctamente) y pienso que cualquiera con un cierto interés y un mínimo de capacidad para la ciencia podria hacer lo mismo.

Primero establecer exactamente que es un taquión, para ello recordar las expresiones relativistas de energía y momento:

1. E= \frac{ mc^2 }{ \sqrt{1 - v^2/c^2}}

|p|= \frac {mv}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.

Esas ecuaciones, cómo cualquier otra relacionada con la transformación de Lorentz, no impiden una velocidad v>c, solamente prohiben que una particula con vc, lo cuál no es algo de lo que se sepa, o quiera, hacer sentido. Para evitar eso puede optarse por hace que la m que aparece en la ecuación, la masa en reposo, sea imaginaria, con lo cuál la energia sería real. Dado que la masa en reposo no es un observable para estas partículas (cómo no lo es para el fotón) se evitan así compliaciones. Pués bien, eso seria un taquión, una partícula de masa en reposo imaginaria moviéndose a una velocidad mayor que la de la luz. El “sería” indica que es una partícula hipotéica de la que no hay actualmente evidencia experimental.

Hay varias propiedades intersantes, a la par que controvertidas, que deberían tener estas partículas. Aquí me voy a centrar solamente en sus aspectos relacionados con la posibilidad de usarlos para viajes temporales. Supongamos que una partícula se mueve entre dos puntos, x1 y x2 en tiempos t1, t2, tenemos:

2. \Delta x/\Delta t=\frac{ |x_2 -x_1| }{ t_2 - t_1}>c con \Delta t >0

Para un segundo observador moviéndose en eje z (esto no supone mayor restricción pués siempre podemos elegir los sistemas de referencia de este modo) con velocidad u tenemos:

3. \Delta x'=(\Delta x - u\Delta t)\gamma

\Delta t'= \left( \Delta t - \frac{u\Delta x}{c^2}\right)\gamma=\Delta t\left(1 -uv/c^2\right)\gamma

dónde cómo es habitual:

\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

Se ve facilmente que sí u.v>c^2 se tiene que \Delta t' tiene signo opuesto a \Delta t . Esto significa que este observador ve una inversión del intervalo temporal. Para él, el taquión no ha ido del punto x1 al x2, sino al revés. Esto ya da una idea de que cuando hay taquiones de por medio la ordenacion temporal de acontecimientos puede invertirse, pero aún sigue sin ser claro cómo esto permite enviar mensajes al pasado. Enseguida voy a ello, pero antes un breve inciso para señalar otro aspecto interesante relacionado con esta misma circunstancia, la dependencia del signo de la energía del taquión en el observador. La ley de tranformación de la energía es:

4. E'= \gamma(E-p.u)

Cómo |pc|>E se puede elegir un u tal que E´=-E. Se puede ver facilmente que esa u es la misma que produce un cambio en la ordenación temporal de acontecimientos. Eso permite la siguiente interpretacion. un observador ve enviar en el orden temporal positivo un taquión de energía positiva entre dos puntos. Otro observador ve enviar un taquion de enregía negativa en un orden temporal inverso.

Vamos ahora a ver cómo esto se traduce en la posibilidad teórica de enviar señales al pasado. Para ello consideremos la siguiente disposición. El observador 1, (que denotarmos por coordendas sin prima) en reposo en el origen y el observador 2 con primas en en el punto (x0, 0,0) en el instante t=0 y moviéndose con velocidad u en la direccion x. La transformación de Lorentz relaccionando los dos observadore es:

5. x'=\gamma(x-x_0 -ut), t'=\gamma(t-ux + ux_0) (aquí se ha hecho c=1)

El observador 1 emite un taquión con velocidad v1 hacia el observador 2 en t=0. Este será absorbido por 2 en t_2=x_0/(v_1 - u) Estos eventos sucederán en tiempos t'_1=\gamma ux_0 y t'_2=x_0/\gamma(v_1-u) para el observador 2.

Supongamos que se han puesto de acuerdo ambos observadores y que cuando el taquión que envia 1 llega a 2 este envia a su vez otro taquión hacia 1 con velocidad -v2. Este alcanzrá 1 en el instante:

6. t'=\frac{x_0}{\gamma(v_1-u)} + \frac{x_0v_1}{\gamma(v_1-u)(v_2 - u)}

ó, en el sistema de referencia de 1:

7. t_F=\frac{x_0(v_1 + v_2 - u -uv_1v_2}{(v_1-u)(v_2 - u)}

Si 1-uv_1>0 puede verificarse facilmente que no hay ninguna anomalía en las ordenaciones temporales. Sin embargo si no se cumple (tomándose, por ejemplo que las velocidades de los taquiones son ambas infinitas) puede verificarse que se llega a que:

8. t_F= -ux_0

Es decir, que el taquión enviado por 2 en respuesta al enviado por 1 llegaría antes de que 1 hubiese enviado el taquión. Y claro, ahí ya entramos en la usual panoplia de paradojas temporales, porque, por ejemplo el observador 2 podriá haber usado de algun modo el taquión para advertirle a 1 que no enviase su taquión. Pero en ese caso no le hubiese llegado a 2 y no tendria que haberle enviado a 1 el taquión de advertencia. O simplemente 1, al recibir el taquión de 2, podría decidir por su cuenta que ya no necesita enviar el taquión, con lo cuál 2, que esta esperando el taquión de 1, nunca lo enviaría. Vamos, las paradojas de siempre. En este caso concreto se podria jugar con que la emisión de un taquión de energía negativa es una abosrción, y eliminar algunos aspectos de la paradoja, no entraré en detalles. Quien este interesado en los detalles que consulte el artículo que he usado para elaborar esta parte del post: G Feinberg “Possibility of Faster-Than-Light Particles” publicado en Physical Review, vol 159, number 5 (25 july 1967). Aparte del tema de la paradoja temporal ahí cubre muchos otros aspectos, cómo considerar campos taquiónicos (ecuacion de Klein-Gordon para un taquión) y su cuantización, osea, una teoria cuántica de campos para un taquión.

Recordar otra vez al lector que no hay evidencia expermiental de la existencia de taquiones. Con todo el campo de Higgs, en la fase de simetría no rota, se supone que era un taquión. Además en la teoria de cuerdas aparecen taquiones cómo el estado más bajo de energia mínima para la cuerda. En la cuerda bosonica, que no se supone deba describir el mundo real y es considerada como un caso sencillo útil pedagógicamente, no hay una solución para este problema (existe sin embargo un trabajo en teoria de campos de cuerdas en lo que se conoce cómo “tachyon condensation” dónde tratan estos asuntos y la relacionan con inestabilidades, d-branas y demás). En la supercuerda se puede eliminar, mediante lo que se conoce cómo proyección GSO, del espectro fisico de la teoria. No entraré en estos asuntos aquí pués los asuntos de supercuerdas los reservo para mi otro blog . La idea de este post era simplemente mostrar los detalles matemáticos de cómo los taquiones pueden enviar informacion al pasado. Por cierto, existe otra forma de enviar información más rápida que la luz en el vacio, mediante lo que se conoce cómo efecto Scharnhorst. La idea es que la polarización del vacio, mediante efecto Casimir, permitiria que un fotón viajando entre ls dos placas paralelas responsables de ese efecto casimir podria ir con una v mayor que la velocidad de la luz en el vacio. Eso también permitiria, en principio, y por argumentos similares a los expuestos aquí, enviar señales al pasado. Podeis leer sobre dicho efecto aqui . Alli también se analiza cómo se podrian tratar en ese caso las violaciones de causalidad.

Un ejercicio que creo podria ser interesante para el lector intersado es usar lo aquí expuesto para analizar la trama de “Cronopaisaje”. Recuérdese que alli un científico londinense en 1998 envía un mensaje, mediante taquiones que alteran un experimento de resonancia nuclear, a un físico de la universidad estadounidense de La Jolla avisándole de ciertas acciones que los gobiernos deberían emprender para evitar una serie de catástrofes ecológicas. Como podeis ver esa situación de los dos observadores no encaja exactamente con la dada aquí. Sería interesante que alguien señalara las diferencias exactas (cómo identificar los observadores de aquí con los de allá)y cómo, basándose en lo expuesto, explicar exactamente la viabilidad de lo expuesto en la novela. En particular me refiero a la compatibildad de la ecuación 8. Espero que el lector haya entendido correctamente lo expuesto y que no encuentre el ejercicio que sugiero excesivamente complejo (o excesivamente aburrido).

P.S. Los que lean este post posiblemente estén interesados en esta entrada sobre el anuncio del experimento OPERA sobre el posible descubrimiento de que los neutrinos viajan mas veloces que la luz