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Wormholes (agujeros de gusano)

junio 1, 2008

Imagino que muchos habeis oido hablar del concepto de agujero de gusano. La idea “ilustrativa” es muy simplona. Imaginaros que el universo es cómo la superficie de una manzana. Si vais de un punto A a un punto B de la misma a través de la superficie hay una cierta distancia. Sin embargo si pudierais “perforar” la manzana, cuál gusano, podriais ir por un “camino mas recto” y la distancia sería menor. Incidentalmente esos “agujeros” servirían de máquina del tiempo si las bocas del agujero se separan a velocidades cercanas a la de la luz. No explicaré los detalles, sólo decir que en todo caso nunca podrias volver en el pasado a una época anterior a la de la formación del agujero.

Pero dejemos las ideas mas sencillas y vamos un poco más a los detalles. Cómo esto va de relatividad general si quereis refrescar conceptos podeis probar con mi “minicurso” ahora parcialmente traducido a LaTeX por cortesía de la gente del foro de Migui aquí. La primera idea que se puede considerar para un wormhole (palabra inglesa para aguero de gusano) proviene de la extensión de Kruskal de la solucion de Schwarschild para un campo gravitatorio central y estacionario.

dl2=-(1 -2M/r)dt2 + (1-2M/r) -1.dr2+ r2 (dθ2 sin2 (θ) )dφ2

Esta solucion de Schwarschild (véase aquí para mas detalles) prevee que para objetos muy densos, que cumplan que su radio es Rs< 2GM/c2 se tendrá que se ha formado un aguero negro. En la solucion de Schwarschild se cumple que una vez atravesado el radio de Schwarschild, Rs se cae inevitblemente a la singularidad central. Bien, en la extension de Kruskal esto no es así. En el interior del agujero negro se pueden ubicar zonas que conectan a otras partes del universo. Una de esas zonas sería un “agujero blanco”. Un agujero blanco sería lo contrario que el negro, uno podría salir, pero no entrar. bien, eso dicen las mates. Pero la verdad es que cuesta imaginar una situación física que produzca una solución de ese estilo. Pero además incluso si la hubiera no valdria mucho como wormhole. El motivo es que la materia que saliera del white hole sufriria lo que se conce como un “blue shift” (desplazamiento al azul), es decir, su energía se veria incrementada hasta el infinito. De este modo incluso un fotón de baja energía que cayera por el black hole e intentara salir por el white hole vería incrementada su energía al infinito. Como la energia curva el espacio esto provocaría que el white hole se plegara sobre si mismo y terminara colapsando. Es decir, que sería inestable y no valdria para nada. Por cierto, es posible que algunos hayan oidio hablar de los puentes de Einstein-Rosen (Einstein-Rosen bridges). Estos son una versión matematicamente más sencilla de la idea de la extension de kruskal. Incluso antes que Einstein y Rosen un tal Flamm especulo con estas ideas.

Bueno, en realidad a veces la literatura es algo confusa al respecto. Por ejemplo el libro de Feyman de gravitacion menciona la idea de simplemente eliminar la zona interior de un aguero negro y “empalmar” solucones asintoticas. Esto implicaría un cambio de la topologia del espacio tiempo. Como quiera que las ecuaciones de Einstein describen la métrica y son, hasta cierto punto, insensibles a su topologia ne principio puede hacerse. Es posible que esto sea lo que en algunos sitios llaman agujeros de gusano de Schwarschild, pero no estoy seguro.

Esto es para la solución de Schwarschild. Sin embargo un agujero negro “realista” se supone que debería rotar sobre si mismo (pués las estrellas de los que proviene rotan y se conserva el momento angular. Bien, eso se describo mediante la solucion de Kerr

(véase http://es.wikipedia.org/wiki/Agujero_negro_de_Kerr para una pequeña introducción a la métrica de Kerr y los agujeros negros rotatorios).

Bien, la solucion de Kerr es mas compleja que la de Schwarschild. En la zona exterior al agujero negro el teorema de “no hair” afirma que esta solucion es única. Es decir, que el agujero negro, sin carga eléctrica, de Kerr es la única solucion posible a las ecs. de Einstein para esas condiciones de simetria. Eso implica uqe de toda la materia “tragada” por el agujero negro la única informacion que queda es su momento angular. Bien, eso por fuera, por dentro no hay tal teorema de unicidad.

Pero imaginemos que lo hubiera. En ese caso por dentro habria lo que se concoe como “horizontes de Cauchy”. Estos también conectarían con zonas diferentes del universo (el diagram de Penrose que describe un agujero de Kerr es una verdadera pesadilla, pero si alguien quiere buscar eso en google verá más dtalles). Lo malo es que esos horizontes de cauchy sufren del mismo problema de blue-shift que el agujero blanco. Así pués aunque en teoria un agujero negro rotatorio podria impedir la caida a la singularidad mediante estos horizontes en la práctica no prece que vaya a ser así. Así que nada, olvidemos los agujeros negros como puertas intelestelares.

¿Nos quedan mas cosas?. Pués sí. Por ejemplo puede demostrarse que la siguiente métrica vale, en principio, como wormhole

Esta solución (creo que se llama de Morris-Thorne) cumple una serie de propiedades “majas”, como que las fuerzas de marea son arbitrariametne pequeñas (si no se va muy rápido). Pero hay una diferencia esencial con los whormholes basados en agujeros negros. Las soluciones de aguero negro son solucioes de vacio de las ecuaciones de Einstein, es decir, soluciones en ausencia de materia (toda la materia se supone que esta en un sólo punto, el “centro”). Esta solución requiere que hay materia para que pueda existir. El problema es que no se trata de materia ordinaria. Debe ser materia que tenga “presión negativa” (o densidad de energía negativa), un nombre técnico para ello es decir que violan las condiciones de energía nucla, NEC, de sus siglas en Inglés. Y claro, se supone que no existe tal materia.

O se suponía. A raiz de unas observaciones de finales de los ochenta ahora prece establecido experimentalmente que vivimos en un universo en expansión acelerada y que la causa de tal expansión podria ser una constante cosmológica. Es decir, que vivimos en un universo con “presion negativa” después de todo. ¿Cómo afecta eso a los wormholes?

Una manera de verlo es la siguiente. Las métricas que he presentado tienen en el infinito “space-like” la forma de la métrica de Minkowsky (métrica en ausencia de materia y constante cosmológica). Pués podemos modificar esto para hacer un “embeding” del wormhole en una métrica tipo de sitter, con lo cuál asintoticamente no será minkowsky. Pués bien, estos agujeros de gusano no requieren para su construcción uso de materia exótica (más alla de la que proporciona la constante cosmológica, vaya). Y además posiblemente estos wormholes serían estables y todo. Realmente a dia de hoy haya mucha literatura sobre wormholes. Un magnífico comienzo para empezar a investigar es un libro de Vissier “lorentzian wormholes” (el tipo que he discutido en ete post). Ese libro es de finale de los 90 y desde entnces se han segido haciendo cosas, así que no esta actualizado, pero sigue siendo muy recomendable. Si alguien opina que leer un libro es mucho trabajo (cosa comprensible) otra opción es que intente hacerse con una coia del artículo que hizo Wheller (creo que fué el , pero podrian ser thorne o Misner) a petición de Carl Sagan cuando en su novela de CF “contact” decidió buscar un modo compatible ocn la ciencia conocida para que la protagnista pudiese viajar a las estrellas. Realmente puede decirse que en cierto modo la escritura de esa novela de CF, y la petición de ese artículo impulsó en parte la teoria de agujeros de gusano. Un curioso caso de interaccion entre ciencia y ciencia ficción. Pero, cóm decia, se ha escrito basatante ultimamente sobre agujeros de gusano. Iré poniendo en este blog mas entradas sobre este tema. Y antes aún pondré una entrada en el otro blog (de hecho la tengo ahora a medio escribir) sobre la posibilidad de producir miniagujeros de gusano en el LCH. De hecho si he escrito esta entrada es par que sirva de apoyo a la otra, para evitar hacer una única entrada demasiado extensa. Aclarar que esta entrada trata sobre gravedad clásica, la otra, va sobre gravedad cuántica, y, por consiguiente, su lugar natural es el otro blog.

Por cierto, el tema de los agujeros de gusano es muy habitual en la ciencia ficción. Aparte de en la mencionada “contact” aparece en numerosas novelas y películas. Por ejemplo este viernes ví “la niebla”, pelicula basada en un relato de Stephen King. Se trata de una película de terror donde en un pueblo de Maine (cómo no) se ve cubierto por una niebla. Y dentro de esa niebla hay “cosas peligrosas”. No es mi intencion analizar la película. Simplemnte decir que en un momento del film se da a entender que es niebla llega a paartir de un experimento militar, llamado “punta de flecha”, que buscaba crear “una ventana a otros lugares”. Claramente un agujero de gusano sería el candidato ideal para ser el objeto de estudi de dicho experimento.