Quantum chaos: las aproximaciones habituales

Cuando en los 80 hubo la revolución del caos (Ian Malcom’s dixit) inmediatamente se empezó a tratar de ver si podría haber algo similar en mecánica cuántica. El caso es que si bien ha habido progreso en ese área la verdad es que no se ha obtenido nada que pueda considerarse revolucionario.

Los motivos son varios. Uno de ellos es que la gente de quantum chaos no suelen ser físicos teóricos habituados a la teoría cuántica de campos sino gente de física mas aplicada mas habituados a trabajar con la ecuación de Schröedinger que es lineal y no encaja con el paradigma del caos clásico dónde el comportamiento caótico surge de ecuaciones no lineales. En realidad en algunas áreas se trabaja con alguna variante de la ecuación de Schroedinger no lineal. Cómo podéis leer en la wiki la ecuación no lineal surge en física clásica y cuando se pasa a la versión cuántica de esa ecuación se obtiene una ecuación lineal.

No voy a extenderme mucho en lo que se ha hecho en esta línea de trabajo porque no lo conozco muy a fondo. remito a la gente a la entrada de la wiki para el punto de vista standard.

El caso es que en principio la cuántica y el caos son antagónicos. El caos esta ligado a ecuaciones no lineales y la cuántica es la teoría de operadores lineales sobre espacios de Hilbert (equipados si a alguien le importa el rigor), o espacios de Fock (productos tensoriales infinitos de espacios de Hilbert por así decirlo) si vamos a teorías de campos o quizás a construcciones con *-álgebras si se trabaja en las versiones mas rigurosas de cuantización en espacios curvos. En cualquiera de estos casos uno esta trabajando con teorías lineales. Si uno tiene una teoría clásica y la cuantiza la no linealidad de la teoría clásica se pierde y obtiene una teoría lineal. En ese sentido alguna gente se dedica a estudiar cómo la cuantización «suaviza» el caos clásico.

El caso es que uno podría plantearse si en esa linealización no pudiera perderse algo. Cojamos un ejemplo típico, y muy importante, una teoría gauge no abeliana. En esa las ecuaciones clásicas de los campos gauge son no lineales. En la interpretación habitual se considera que un campo nos da la probabilidad de crear una partícula. Para que esa interpretación de partículas tenga sentido lo que se hace es cuantizar la teoría entorno a un vacío concreto de la teoría cuántica. Si el vacío cambia (cómo pasa con el fenómeno de ruptura espontanea de simetría asociada al Higgs) la interpretación de partículas clásica, y de hecho la esencia de la física, cambia. Lo que yo no tengo claro es que la mecánica cuántica, al menos tal cómo la conocemos, sea capaz de describir esa transición entre vacíos. Bueno, sí, tenemos los instantones que pueden ser tratados por integrales de caminos pero no sé hasta que punto no omiten algún aspecto importante.

Bien, entonces, si la cuántica, al menos tal cuál la entendemos, es una teoría de operadores lineales, todo el «fenómeno caos» de evolución sensible a las condiciones iniciales debe ser olvidado ¿o no?. El punto clave es plantearse que es caos. Si uno se plantea esto cómo partir de un hamiltoniano de un sistema y considerar que la no linealidad de este hamiltoniano se traduzca en que una pequeña diferencia entre las condiciones iniciales en el tiempo de las condiciones iniciales evolucione a una gran diferencia de las condiciones finales al cabo de un lapso relativamente corto de tiempo(efecto mariposa) no creo que pueda obtenerse realmente algo así cómo un quantum chaos que sea de una importancia tan esencial cómo el caos clásico.

Pero si nos permitimos una ligera extensión del concepto de caos a algo cómo que una pequeña ignorancia experimental en el sistema pueda conducir a que la evolución temporal de ese sistema amplifique de manera no lineal esas pequeñas ignorancias cuando el sistema evoluciona entonces la historia es muy diferente. Os daría referencias sobre eso pero hasta dónde sé no hay ninguna, y espero que no las haya, al menos hasta que no escriba yo algo al respecto ;).

Etiquetas: caos, mecánica cuántica